Enigme Pizza unlimited

dhrm77 · #1

Continuons la découpe des pizzas:

Nous avons donc une découpe à laser programmable pour faire des coupes de toutes formes mais uniquement verticales (pas de coupe dans le sens de la tranche, de toutes facons, ces pizzas n'ont pas beaucoup d'épaisseur

Le but est d'obtenir des portions de même surface, mais pas forcement de même forme.

Voici donc les 2 problèmes suivants:

1) comment découper une pizza de 4000mm de diamètre, en 8 parties de même taille (mais pas forcement de même forme), en minimisant la longueur de découpe?

2) comment découper une pizza de 4000mm de diamètre, en 9 parties de même taille (mais pas forcement de même forme), en minimisant la longueur de découpe?

Pour chaque problème, faites un petit dessin montrant comment on découpe cette pizza, et donner la longueur totale de découpe avec 4 à 6 chiffres après la virgule.

Cette deuxième série est un peu plus dure, je donne donc 252 heures.

PS: veuillez également indiquer la longueur de chaque segment ou courbe de la découpe.

shadock · #2

Comme j'aime bien le chiffre 9 je vais uniquement m’intéresser à lui, et à priori c'est un peu difficile !!

J'imagine peut-être une découpe circulaire et puis le reste en découpes droites.
Sinon technique un peu bourrin je te l'accorde mais j'imagine deux formes de chemins possibles je crée un fonction f et je dérive pour en trouver le minimum !
^^

Shadock

dhrm77 · #3

@shadock:
Il y a de l'idée... Pourquoi ne ferais-tu pas 2 ou 3 dessins differents, puis les calculs correspondant pour savoir ce qui marche le mieux ?

Pour tout le monde...un petit indice:
Je recapitule les meilleurs decoupages de 2 à 7 portions:

shadock · #4

C'est ce que je fais, je suis en train de faire les dessins sur paint, pour simplifier les calculs, il y a une méthode où il suffit de considérer qu'une "tranche de gâteau". Une fois que le chemin est minimal sûr cette tranche on fait une répétition circulaire et normalement ça marche.

Je sais déjà que la longueur du chemin est majorée par 13.5721 m en faisant la méthode avec le cercle au milieux et les coupes droites.

Je cherche le périmètre d'un octogone et je te dis combien je trouve. Je ne sais pas si c'est la bonne méthode mais je ne devrais pas être loin de la vérité.

Shadock

halloduda · #5

Je ne suis pas tout à fait d'accord avec les exemples de dhrm77, notamment pour n=4.
(la solution = cercle central et 3 arcs à 120° autour).

Je pense que les découpes sont toutes des arcs de cercle (ou des segments de droites) et que tous les angles font 120°.

AMHA, il n'y a pas de 90° et les sommets sont tous communs à 3 parts, jamais à 4.

dhrm77 · #6

@halloduda:
Regarde la solution de Jackv ici, elle montre bien que le cercle central est toujours moins bon qu'un polygone regulier. En ce qui concerne l'autre solution dont tu fais allusion, j'ai mis une note ici.

halloduda · #7

Regarde la solution de Jackv ici, elle montre bien que le cercle central est toujours moins bon qu'un polygone regulier.

Le cercle central est en effet moins bon car il ne conduit pas à des angles de 120°.

Pour 4 parts, il faut un "pseudo-triangle équilatéral" central dont les côtés sont des arcs de cercle et les angles aux sommets de 120°.

EDIT

Je me rends, ma découpe ferait 8.97m contre 8.00m en 4 secteurs.
Je n'en reviens pas.

dhrm77 · #8

Plus que 24h, et aucune réponse complete....

dhrm77 · #9

Je m'excuse pour le retard. J'ai des idées de dernieres minute que je voudrais tester. Je posterais le meilleur des résultats que j'ai trouvé dans quelque(s) jour(s).

Vasimolo · #10

Personnellement je trouve dommage d'avoir balancer tous ces problèmes d'un coup mais quand j'en ai fait part à Dan , il n'a rien voulu entendre

Je regarde les résultats , plutôt intéressants !

Vasimolo

dhrm77 · #11

En fait l'idée d'halloduda avec des angles a 120° est la meilleure pour 5, 6, 8 et 9 parts, mais pas pour 4. Et pour 7, les segments droits sont deja a 120°.
Voici quelques decoupes en 9 portions avec les longueurs de decoupe:

Pour l'arangement le plus a droite, la part centrale est entourée d'arc de cercles dont les centres sont les points rouge ci-dessous:

Donc contrairement a l'image d'halloduda, ces arcs de cercles sont concaves au lieu d'etre convexe.
Pour 5 et 6 parts, les arcs de cercles sont convexes comme sur l'image d'halloduda.

Donc:
- pour 9 portions on a une longueur de découpe de 14669.144393.
- pour 8 portions on a une longueur de découpe de 13294.462037. Avec une découpe similaire a 9 portions que je vous laisse imaginer.

@vasimolo... : en fait je t'ai entendu a moitié, j'ai étalé les énigmes un peu plus et retiré celle en 10 portions, que je remettrais plus tard, quand j'aurais une meilleure solution que celle que j'ai actuellement.

Pour

Jackv · #12

Bravo pour cette réponse .
Si j'en avais eu le temps, c'est effectivement vers cette solution que j'aurais conduit mes calculs.
Je le sentais "instinctivement" dès le départ, mais ta peur d'être grillé t'as conduit à poser en bloc des problèmes qui auraient pu être égrenés à raison d'un par semaine et je n'ai pas pu suivre le rythme .

shadock · #13

J'ai mal du faire mes calculs je pensais avoir un bonne majoration

Shadock

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#1 - 08-06-2012 15:00:14

PPizza unlimited - 8,9

#0 Pub

#2 - 13-06-2012 02:48:37

Pizza unlimited - 8,,9

#3 - 14-06-2012 11:53:35

Pizza unlimited - ,89

#4 - 14-06-2012 14:04:48

Pizza unlimited - ,89

#5 - 15-06-2012 14:38:39

Pizza unlimietd - 8,9

#6 - 16-06-2012 13:52:02

piaza unlimited - 8,9

#7 - 16-06-2012 14:12:42

Pizza unlimtied - 8,9

#8 - 18-06-2012 06:14:20

Pizza unlmiited - 8,9

#9 - 19-06-2012 04:26:08

Pizza unlimied - 8,9

#10 - 20-06-2012 19:49:38

pieza unlimited - 8,9

#11 - 21-06-2012 04:18:32

Pizza nlimited - 8,9

#12 - 21-06-2012 08:55:43

Pizza unlimmited - 8,9

#13 - 27-06-2012 23:47:11

Pziza unlimited - 8,9

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