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#1 - 28-06-2012 16:05:17
- Franky1103
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Léon et son veux camion
Bonjour, Léon est au volant de son vieux camion qui a presque roulé 6 000 000 km (ne rigolez pas, en Afrique, j'ai vu des camions aux kilométrages impressionants). Il regarde son compteur à sept chiffres et se rend compte que le nombre à sept chiffres qui y est affiché est un carré. Or, il se souvient qu'il y a exactement 10 ans, 10 mois, 10 jours et 10 heures, le nombre qui était alors affiché au compteur de son camion était déjà un carré, mais que chacun des sept chiffres était inférieur d'une unité au chiffre affiché aujourd'hui. Quel est le kilométrage actuel du camion de Léon ? Bonne journée et amusez-vous bien.
#2 - 28-06-2012 17:13:22
- MthS-MlndN
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léon et son vieuw camion
A la bourrine :
Le kilomètrage d'il y a bientôt 11 ans est un a^2. L'actuel est un b^2 qui vaut a^2+1111111. a vaut donc entre 1000 et 2981, et un petit code teste tout pour moi :
(Le b2 n'est pas entier, tout simplement parce qu'il faut lui appliquer une racine carrée.)
En voyant que la réponse est 5973136, je retrouve le "presque six millions de kilomètres" de l'énoncé et me dis que j'ai été bête de l'oublier (une recherche à la main aurait été faisable, pour le compte, puisqu'au sixième essai j'aurais eu le résultat). Tant pis
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#3 - 28-06-2012 18:54:26
- Papy04
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léon ey son vieux camion
Le camion de Léon affiche 5973136 km (carré de 2444) et affichait 10 ans, 10 mois, 10 jours et 10 heures plus tôt 4862025 km (carré de 2205)
Merci Excel!
Les gens n'acceptent jamais leurs défauts. Moi je le ferais si j'en avais!
#4 - 28-06-2012 18:58:33
Léon et son iveux camion
la différence des carres vaut 1 111 111 qui se décompose en 4649 * 239 = (a+b)(a-b)
donc a+ b = 4649 a-b = 239 d' ou a= 2444 b = 2205 et a² = 5 973 136
#5 - 28-06-2012 19:25:20
- papiauche
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Léon et son vieux camioon
http://www.wolframalpha.com/input/?i=n^ … %2B1111111
donc: 5973136 = 2444^2 4862025 = 2205^2
Ca doit être un camion du genre "Salaire de la peur" version Vanel Belmondo.
"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde
#6 - 28-06-2012 23:24:00
- elpafio
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léon et son vieux camuon
Kilométrage actuel du camion: 5 973 136 km. C'est 2 444 au carré. Il y a exactement 10 ans, 10 mois, 10 jours et 10 heures, le kilométrage était de 4 862 025 km, soit 2 205 au carré. Distance moyenne approximative parcourue durant les 10 dernières années: environ 280 km par jour. En supposant que ce camion ait roulé 280 km tous les jours depuis sa construction, il a entre 58 et 59 ans
#7 - 29-06-2012 01:27:22
- gelule
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#8 - 29-06-2012 06:00:07
- gwen27
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Léon et so vieux camion
Il a roulé 5 973 136 km ( 2444^2 et 4 862 025 = 2205^2)
#9 - 29-06-2012 08:44:05
- gabrielduflot
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léon et son vieuw camion
5973136=2444² 4862025=2205²
#10 - 29-06-2012 09:12:20
- looozer
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Léon et son vieux amion
a²-b² = 1 111 111
Donc (a+b)(a-b) = 4649x239 (seule décomposition non triviale de 1 111 111)
a+b=4649 a-b=239
a=2444 et b=2205
a²=5 973 136 b²=4 862 025 (ça marche!)
Merci pour ton problème
#11 - 29-06-2012 09:38:43
- godisdead
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Léon e tson vieux camion
un petit tableau excel plus tard : 5973136 = 2444 ^2 4862025 = 2205 ^2
C'est d'ailleurs le seul cas à 7 chiffres.
#12 - 29-06-2012 11:52:41
- rivas
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Léon et son vieux caion
Une petite énigme sympa comme je les aime
Soit a^2 le nombre de kilomètres du camion aujourd'hui et b^2 le nombre de kilomètres il y a 10 ans ... a^2=b^2+1111111 et a^2 vaut presque 6.10^6.
a^2-b^2=(a+b)(a-b)=1111111=239*4649 (décomposition en nombres premiers)
Donc a+b=1111111 et a-b=1 ce qui est impossible car a^2 ne serait pas proche de 6.10^6. Ou a+b=4649 et a-b=239 (a+b>a-b) ce qui donne a=2444 et b=2205 et donc le kilométrage actuel, a^2, 5973136. On vérifie bien que b^2=2205^2=4862025 satisfait la condition.
Merci.
#13 - 29-06-2012 12:17:24
- halloduda
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Léon et son vieux camino
si le kilométrage actuel est a et était autrefois b, alors a²-b²=1111111=239x4649=(a-b)(a+b). C'est la seule décomposition en facteurs premiers de 1111111.
D'où a=2444 et b=2205 a²=5973136 km Ça fait bien "presque 6 000 000 km".
b²=4862025 soit 1111111 km de moins
#14 - 29-06-2012 19:36:39
- NickoGecko
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Léon et son vieuxx camion
Bonjour !
Le kilométrage actuel est 5 973 136 (solution unique)
5973136 = 2444² 4862025 = 2205²
Les 1111111 km parcourus en 10 ans 10 mois 10 jours et 10 heures = excellent !
Merci et à+
Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)
#15 - 30-06-2012 13:00:39
- nodgim
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Léon et son iveux camion
Après un petit filtre, le 1er essai est concluant! D'abord, observer que les 2 derniers chiffres du petit nombre sont 25 et ceux du grand sont 36. A partir de là, chercher le petit nombre à partir de 2235 (racine de 5 millions), et l'abaisser au pas de 10 (2225, 2215,...) jusqu'à trouver le carré correspondant qui ne comporte pas de 9: le 1er est 2205²=4862025. Et le nombre qui incrémente d'une unité est 5973136 qui est le carré de 2444.
#16 - 30-06-2012 19:13:53
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#17 - 30-06-2012 21:58:10
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Léon et son vieuux camion
2205^2 = 4862025 4862025+1111111 = 5973136 = 2444^2
Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt
#18 - 01-07-2012 16:31:19
- Franky1103
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Léon et son vieux camon
Comme l'ont d'ailleurs fait certains, j'attendais un peu "naïvement" que la solution soit basée sur la décomposition en facteurs premiers de: a² - b² = 1 111 111 = 239 x 4649 = (a - b).(a + b) C'était oublier que d'autres méthodes existent comme avec Excel ou Wolfram, à mon humble avis, moins élégantes, mais tout aussi valables. Il n'y a d'ailleurs que de bonnes réponses: bravo et merci d'avoir participé.
#19 - 02-07-2012 19:52:36
- nodgim
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Léon et son vieux cammion
Sans doute, mais le décomposition de 1 111 111 sans machine...
#20 - 02-07-2012 22:10:35
- Moriss
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#21 - 02-07-2012 23:53:16
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Léon et son viux camion
nodgim a écrit:Sans doute, mais le décomposition de 1 111 111 sans machine...
'faut pas exagérer non plus. Décomposer 1111111 à la machine était faisable, ça restait une solution vachement élégante à côté de "j'ai codé un truc qui trouve la solution à ma place"
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