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 #1 - 05-09-2013 22:54:37

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

L vieux dossier de Grand-Père : N°3

Bonsoir à tous,

cogito a écrit:
Bonsoir, smile
Y aura-t-il d'autres dossiers ? smile
Ce serait dommage que cela s'arrête à 2 sad

La réplique lol

Le coté du carré ci-dessus est 40. Si AB=BC=10 et DE=EF=30 alors quelle est l'aire du trapèze ACFD?

http://www.prise2tete.fr/upload/kossi_tg-Carre_magique_trapeze.jpg

C'est parti pour 48h wink
Réponse à valider avec 2 chiffres après la virgule. Cette fois, c'est bien une virgule qui sert de séparateur décimal... un peu d'habitude française smile



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 #2 - 05-09-2013 23:42:32

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

Le iveux dossier de Grand-Père : N°3

Je trouve respectivement:
AC=10V2 et DF=30V2
AD=CF=V(20²+40²)=20V5
Haut=V[(20V5)²-(10V2)²]=30V2
Aire=30V2*20V2=1200
mais ce n'est pas validé.
J'ai dû commettre une erreur.
Affaire à suivre.

 #3 - 06-09-2013 00:15:57

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

le vieux dossier de grand-oère : n°3

Bravo Francky1103
Ca ne validait pas à cause d'une erreur dans ma case réponse où j'ai mis xx,,yy au lieu de xx,yy. Une virgule de trop, désolé hmm

 #4 - 06-09-2013 15:13:38

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

le vieux dossier de grznd-père : n°3

C'est un trapèze rectangle donc
A = (AC+DF)*CF/2

AC=10*rac 2
DF= 30* rac 2
CF= rac (40²+20²) = rac 2000 = 20 rac 5

A = 400 rac 10

si je ne me suis pas trompé dans les calculs

 #5 - 06-09-2013 15:45:04

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

le bieux dossier de grand-père : n°3

gabrielduflot: Non, il doit avoir une erreur soit dans tes hypothèses de calcul soit dans tes calculs.

 #6 - 06-09-2013 20:49:35

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Le vieux dossier de rand-Père : N°3

Belle réplique ! wink

Alors, l'aire du trapèze ACFD est (AC + FD) * h / 2 où h est la hauteur du trapèze.

On sait que [latex]AC = 10\sqrt 2[/latex] et que [latex]FD = 30\sqrt 2[/latex].
Il ne reste plus qu'a déterminer h.

Soit M le milieu de AC et N le milieu de FD.
Comme AB=BC et que EF=ED alors CF = AD, donc le trapèze ACFD est isocèle.
Cela signifie que MN est une hauteur du trapèze ACFD, en particulier MN=h.

Si M' et N' sont respectivement les projetés de M et de N sur la face opposé du cube, alors MM'NN' est un rectangle dont la diagonale MN = h.

On sait que MM'=40, il ne reste plus qu'a déterminer MN'.
Si l'on projetre également les points D et F sur la face opposé du cube, et que l'on regarde de face la face qui contient les points ABC, on a la figure suivante :

http://www.prise2tete.fr/upload/cogito-Dossier3.png

On a BM = AC/2 et BN' = F'D'/2 = FD/2 et donc MN' = BN' - BM = (FD - AC)/2.
autrement dit [latex]M'N =MN' = 10\sqrt 2[/latex].

Donc, Pythagore dans MM'N donne :
[TeX]MN^2 = MM'^2 + M'N^2 = 40^2 + (10\sqrt 2)^2 = 1600 + 200 = 1800 =30^2*2[/TeX]
et donc [latex]h = MN = 30\sqrt 2[/latex]

Donc finalement, l'air du trapèze ACDF est :
[TeX]{(AC + FD) * h\over 2} = {40\sqrt 2 * 30\sqrt 2 \over 2} = 1200[/TeX]
(Je n'ai pas fait les dessins en 3D avec les projections, donc j'espère que mon explication n'est pas trop confuse).


Il y a sûrement plus simple.

 #7 - 06-09-2013 21:46:30

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

Le vieux dosssier de Grand-Père : N°3

BRAVO cogito!
merci smile

 #8 - 06-09-2013 22:34:47

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3308

le vieux dossier de grans-père : n°3

C'est l'aire de deux triangles de l'espace que l'on peut calculer très facilement avec un produit vectoriel comme suit :

On considère le point comme l'origine de notre repère donc B(0,0,0) on se déplace de manière à avoir des coordonnées positives dans le repère. On a donc :

A(10,0,0)      D(30,0,40)
B(0,0,0)        E(0,0,40)
C(0,10,0)      F(0,30,40)

On a donc [latex]A_{ADFC}=A_{ADC}+A_{AFC}[/latex]
[TeX]=\frac{||\vec{AD} \wedge \vec{AC}||}{2}+\frac{||\vec{CF} \wedge \vec{CA}||}{2}[/TeX]
[TeX]=300+300[/TeX]
[TeX]=600[/TeX]
Qui n'est pas validé par la case réponse il doit donc y avoir une erreur quelque part mais je ne vois pas laquelle, si tu peux me donner un petit coup de pouce... big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #9 - 07-09-2013 00:01:19

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
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Lieu: Montargis

le vieux dpssier de grand-père : n°3

shadock: effectivement, il y a une erreur au niveau du choix de tes triangles wink

 #10 - 07-09-2013 08:16:29

gwen27
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Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

Le vieu dossier de Grand-Père : N°3

Je dirais 20 rac(2) x rac(1800) soit 1200 mais mes calculs me paraissent un peu trop élémentaires pour avoir bon hmm

 #11 - 07-09-2013 10:41:39

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
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le cieux dossier de grand-père : n°3

Oui gwen27, tu as BON. si tu peux juste expliquer ta démarche. merci

 #12 - 07-09-2013 10:42:11

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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le vieux dossier de geand-père : n°3

Le plus difficile est de calculer la hauteur du trapèze.
En projetant AC sur la face du fond, A'C' est à une distance facilement calculable de DF. La hauteur du trapèze est donc l'hypothénuse du triangle rectangle dont le grand coté est le coté du carré et le petit coté est la distance entre A'C' et DF.
J'ai trouvé H=30rac2
Aire: (30rac2+10rac2)/2 * 30rac2=1200.

 #13 - 07-09-2013 12:44:01

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
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Lieu: Montargis

Le viuex dossier de Grand-Père : N°3

OUI nodgim smile

 #14 - 07-09-2013 12:47:06

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Le vieux dossier de Grnd-Père : N°3

J'ai bien aimé la réponse avec 2 chiffres après la virgule...

 #15 - 07-09-2013 13:50:31

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3308

le cieux dossier de grand-père : n°3

Normalement ça marche avec n'importe quels triangles... yikes


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #16 - 07-09-2013 15:01:43

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

Le viuex dossier de Grand-Père : N°3

C'est la hauteur  multipliée par la moyenne des bases.

les bases : 30 rac(2)  et 10 rac(2)   (Pythagore) => 20 rac(2)

la hauteur : Je reporte ABC depuis E, le projeté est à angle droit. Donc Pythagore dit encore que la hauteur est (voire coupe )

H^2 =  40^2  + ( 30rac(2) -10rac(2) ) ^2
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-triangle.png

 #17 - 07-09-2013 16:30:06

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

Le vieux dosseir de Grand-Père : N°3

gwen27: OK!

shadock: le problème ne vient pas du calcul sur un triangle mais du choix même de tes triangles. Le calcul est juste pour les triangles choisis mais est-ce les bons triangles? wink

 #18 - 07-09-2013 17:32:53

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3308

le virux dossier de grand-père : n°3

J'ai bien compris, mais je ne voit pas en quoi le choix des triangles est important, j'ai divisé le trapèze en deux et... hmm


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #19 - 07-09-2013 18:51:03

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Le vieeux dossier de Grand-Père : N°3

1200.00

Le trapèze isocèle est un triangle isocèle tronqué aux 2/3 de sa hauteur.
Son aire est 8/9 de l'aire du triangle.

La base est [latex]30\sqrt2[/latex]
les côtés du triangle isocèle = [latex]\frac{3*20\sqrt5}2 = \frac{30\sqrt5}2[/latex]
La hauteur du triangle isocèle = [latex]45\sqrt2 [/latex](Pythagore)

D'où l'aire [latex]S = \frac{8*30\sqrt2*45\sqrt2}{9*2} = 1200[/latex]

 #20 - 07-09-2013 20:10:29

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

Le vieux dossier de Grand-Père : N°

halloduda: BRAVO
shadock: et les triangles que tu as choisis couvrent bien la surface que tu veux calculer? Je n'en suis pas sûr tongue Tes 2 triangles se chevauchent, ce qui ne doit pas être le cas si tu divises vraiment le trapèze par deux.

 

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