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 #26 - 17-12-2011 23:37:16

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

fâteau 49

Merci, Vasimolo, pour ce joli gâteau sur lequel j'ai bossé plus que ce que ma réponse pourrait laisser croire.

J'étais parti comme NickoGecko et gwen27 et, contrairement à eux, n'étais pas arrivé au bout.

#0 Pub

 #27 - 17-12-2011 23:51:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâteau 4

Nicko n'avait pas tout à fait fini , mais en plus du reste , j'ai apprécié ses efforts et ses illustrations smile

Celui qui cherche apprend toujours quelque chose smile

Vasimolo

 #28 - 18-12-2011 09:49:00

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

âteau 49

looozer a écrit:

Comme une grande diagonale coupe le gâteau en deux aires égales, cette droite passe par le centre de gravité du gâteau.

C'est vrai ça ?
Si je coupe un triangle équilatéral en deux aires égales par une parallèle à un côté, je dois le faire à sqrt(2)/2 et pas à 2/3...

De mon côté, je voulais faire intervenir le centre d'inertie mais j'ai abandonné...

J'ai bien aimé la preuve de gwen27, j'aurais voulu avoir cette idée roll mais je voudrais qu'il préfère "point de concours" à son néologisme barbare yikes


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #29 - 18-12-2011 11:07:39

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2956

gâtezu 49

La remarque de Scrablor est on ne peut plus juste!
Ce n'est pas parce que les aires sont identiques que le moment d'inertie est le même de part et d'autre !
Sauf justificatif, mais là faudra à mon avis se lever de bonne heure pour la réponse....

 #30 - 18-12-2011 19:42:51

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

gâtezu 49

Je m'étais laissé convaincre qu'à aire égale le centre de gravité devait figurer sur la diagonale ( genre fil à plomb ) .

Mais bon c'est clairement faux !

http://img607.imageshack.us/img607/8404/pointg.jpg

Merci à Scrablor pour sa vigilance smile

Vasimolo

 #31 - 18-12-2011 19:57:11

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

gâtzau 49

Pourtant elle était bien sympa cette démonstration ! Comme quoi ce qui parait évident....

Finalement , la concourance c'est pas si mal même si ce n'est pas français roll (Si je ne me suis pas planté aussi.)

 #32 - 18-12-2011 20:17:40

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Gâtea 49

Honte à moi de m'être fié à mon intuition sans preuve ni vérification roll

 #33 - 18-12-2011 21:17:36

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâteau 4

Bon , alors , le point d'intersection des diagonales est-il le point G ?

Le suspens est insoutenable lol

Vasimolo

 #34 - 19-12-2011 09:49:36

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

Gâeau 49

http://www.prise2tete.fr/upload/scrablor-gateau49.png
Certes, on fait mieux comme hexagone que ce cas particulier, mais les aires sont égales et les diagonales ne se coupent pas en leur milieu...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #35 - 19-12-2011 16:12:34

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

GGâteau 49

En effet scrablor il y a des tas d'exemples avec des hexagones dégénérés ou non convexes mais je crois que le problème laisse entendre que l'hexagone est convexe et que trois sommets ne sont pas alignés .

Mais c'est discutable smile

Je note [latex]ABCDEF[/latex] l'hexagone et [latex]O[/latex] le point commun aux trois diagonales , on a vu qu'on avait alors :[latex] \frac{OA}{OD}=\frac{OE}{OB}=\frac{OC}{OF}=k [/latex]

http://img6.imageshack.us/img6/9003/nonconvexe.jpg

Si [latex]k=1[/latex] , [latex]O[/latex] est le milieu de chaque diagonale et c'est donc le centre de gravité . Sinon en décalant au besoin les lettres d'un rang , on peut supposer que [latex]k<1[/latex] et alors [latex]E[/latex] est à l'intérieur du triangle [latex]OFD[/latex] et l'hexagone n'est pas convexe .

Donc [latex]O[/latex] est le centre de gravité .

Vasimolo

 #36 - 19-12-2011 23:43:06

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

gâteai 49

Voici un gâteau du type 49
Les angles au centres valent tous 60°

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau49a.jpg

Le même avec zoom sur la partie intéressante :

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau49b.jpg

Le point O (que j'ai du mal à appeler G) ne semble pas coïncider avec le centre de gravité qui devrait être plus près du point mauve.

 #37 - 20-12-2011 00:45:07

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gtâeau 49

En effet , ma figure ne prenait pas en compte tous les cas sad

Vasimolo

 #38 - 06-05-2012 13:19:11

PAINter
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 14

âteau 49

Vasimolo a écrit:

En effet , il fallait trouver le point G sous le fin voile blanc lol

Les trois diagonales passant par le centre de gravité sont nécessairement concourantes .

J'aime bien aussi la solution de gwen smile

Merci pour la participation !

Vasimolo

Et donc peut importe la forme de... "l'hexagone" le "centre de gravité" se trouvera toujours dans une limite qui peut se représenter par ..."un rond" ? Ah intéressent! x3

 

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