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#26 - 17-12-2011 23:37:16
- looozer
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gâteay 49
Merci, Vasimolo, pour ce joli gâteau sur lequel j'ai bossé plus que ce que ma réponse pourrait laisser croire.
J'étais parti comme NickoGecko et gwen27 et, contrairement à eux, n'étais pas arrivé au bout.
#27 - 17-12-2011 23:51:09
- Vasimolo
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âteau 49
Nicko n'avait pas tout à fait fini , mais en plus du reste , j'ai apprécié ses efforts et ses illustrations ![smile](img/smilies/smile.png)
Celui qui cherche apprend toujours quelque chose ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#28 - 18-12-2011 09:49:00
- scrablor
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GGâteau 49
looozer a écrit:Comme une grande diagonale coupe le gâteau en deux aires égales, cette droite passe par le centre de gravité du gâteau.
C'est vrai ça ? Si je coupe un triangle équilatéral en deux aires égales par une parallèle à un côté, je dois le faire à sqrt(2)/2 et pas à 2/3...
De mon côté, je voulais faire intervenir le centre d'inertie mais j'ai abandonné...
J'ai bien aimé la preuve de gwen27, j'aurais voulu avoir cette idée mais je voudrais qu'il préfère "point de concours" à son néologisme barbare ![yikes](img/smilies/yikes.png)
Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.
#29 - 18-12-2011 11:07:39
- nodgim
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Gâteau 449
La remarque de Scrablor est on ne peut plus juste! Ce n'est pas parce que les aires sont identiques que le moment d'inertie est le même de part et d'autre ! Sauf justificatif, mais là faudra à mon avis se lever de bonne heure pour la réponse....
#30 - 18-12-2011 19:42:51
- Vasimolo
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Gââteau 49
Je m'étais laissé convaincre qu'à aire égale le centre de gravité devait figurer sur la diagonale ( genre fil à plomb ) .
Mais bon c'est clairement faux !
![http://img607.imageshack.us/img607/8404/pointg.jpg](http://img607.imageshack.us/img607/8404/pointg.jpg)
Merci à Scrablor pour sa vigilance ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#31 - 18-12-2011 19:57:11
- gwen27
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Gtâeau 49
Pourtant elle était bien sympa cette démonstration ! Comme quoi ce qui parait évident....
Finalement , la concourance c'est pas si mal même si ce n'est pas français (Si je ne me suis pas planté aussi.)
#32 - 18-12-2011 20:17:40
- looozer
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Gâeau 49
Honte à moi de m'être fié à mon intuition sans preuve ni vérification ![roll](img/smilies/roll.png)
#33 - 18-12-2011 21:17:36
- Vasimolo
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Gâteeau 49
Bon , alors , le point d'intersection des diagonales est-il le point G ?
Le suspens est insoutenable ![lol](img/smilies/lol.png)
Vasimolo
#34 - 19-12-2011 09:49:36
- scrablor
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GGâteau 49
![http://www.prise2tete.fr/upload/scrablor-gateau49.png](http://www.prise2tete.fr/upload/scrablor-gateau49.png) Certes, on fait mieux comme hexagone que ce cas particulier, mais les aires sont égales et les diagonales ne se coupent pas en leur milieu...
Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.
#35 - 19-12-2011 16:12:34
- Vasimolo
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Gtâeau 49
En effet scrablor il y a des tas d'exemples avec des hexagones dégénérés ou non convexes mais je crois que le problème laisse entendre que l'hexagone est convexe et que trois sommets ne sont pas alignés .
Mais c'est discutable ![smile](img/smilies/smile.png)
Je note [latex]ABCDEF[/latex] l'hexagone et [latex]O[/latex] le point commun aux trois diagonales , on a vu qu'on avait alors :[latex] \frac{OA}{OD}=\frac{OE}{OB}=\frac{OC}{OF}=k [/latex]
![http://img6.imageshack.us/img6/9003/nonconvexe.jpg](http://img6.imageshack.us/img6/9003/nonconvexe.jpg)
Si [latex]k=1[/latex] , [latex]O[/latex] est le milieu de chaque diagonale et c'est donc le centre de gravité . Sinon en décalant au besoin les lettres d'un rang , on peut supposer que [latex]k<1[/latex] et alors [latex]E[/latex] est à l'intérieur du triangle [latex]OFD[/latex] et l'hexagone n'est pas convexe .
Donc [latex]O[/latex] est le centre de gravité .
Vasimolo
#36 - 19-12-2011 23:43:06
- looozer
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Gtâeau 49
Voici un gâteau du type 49 Les angles au centres valent tous 60°
![http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau49a.jpg](http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau49a.jpg)
Le même avec zoom sur la partie intéressante :
![http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau49b.jpg](http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau49b.jpg)
Le point O (que j'ai du mal à appeler G) ne semble pas coïncider avec le centre de gravité qui devrait être plus près du point mauve.
#37 - 20-12-2011 00:45:07
- Vasimolo
- Le pâtissier
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Gâetau 49
En effet , ma figure ne prenait pas en compte tous les cas ![sad](img/smilies/sad.png)
Vasimolo
#38 - 06-05-2012 13:19:11
- PAINter
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Gââteau 49
Vasimolo a écrit:En effet , il fallait trouver le point G sous le fin voile blanc ![lol](img/smilies/lol.png)
Les trois diagonales passant par le centre de gravité sont nécessairement concourantes .
J'aime bien aussi la solution de gwen ![smile](img/smilies/smile.png)
Merci pour la participation !
Vasimolo
Et donc peut importe la forme de... "l'hexagone" le "centre de gravité" se trouvera toujours dans une limite qui peut se représenter par ..."un rond" ? Ah intéressent! x3
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