D'autre part, il est totalement illégitime et interdit d'utiliser les opérations définies pour les réels sur l'infini. Cela a mené dans le passé à toute sorte de confusion, d'erreurs du genre listé ici et c'est pour cela qu'a été inventée l'analyse non-standard.
Voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_non_standard

En particulier:
L'analyse non standard permet en outre de manipuler les concepts nouveaux de nombre infiniment petit ou d'infiniment grand qui ont posé tant de problèmes aux mathématiciens et qui avaient été bannis de l'analyse. Elle est donc plus générale que l'analyse classique, de même que l'analyse complexe est plus générale que l'analyse réelle.

Au vu de ta dernière réponse, je pense qu'il reste quelques points de désaccord.

"x=y/a avec a à l'infini" ne peut rien dire pour moi. 'a' ne peut être à l'infini. Cela peut-être n'importe quelle valeur sauf 0, aussi grande que l'on veut mais rien d'autre.  Il y a donc toujours une droite passant par (1,a) et cette droite n'est pas confondue avec l'axe des ordonnées.
"oo/oo" est un dessin qui n'a aucune signification mathématique, de façon similaire à [latex]\sqrt{-1}[/latex] ou [latex]\sqrt{i}[/latex] ou encore à 0/0. On peut développer une théorie qui donne un sens à ces idées mais on ne peut pas utiliser directement ces dessins rigoureusement (analyse non standard).
Une droite ne peut se redresser "à l'infini". D'ailleurs une droite ne se redresse pas, ni ne varie. Une droite c'est une droite. Et si on considère une infinité de droites, on est en danger

Sans aller jusqu'à utiliser l'analyse non-standard, on a inventé toute la formalisation des limites pour gérer de façon rigoureuse et satisfaisante ces idées.
On peut éventuellement parle de droite limite du faisceau de droites y=ax avec a tendant vers l'infini après avoir montré qu'une telle limite existe (ce qui dans le cas de droites en moins simple qu'avec des nombres). Dans ce cas, on pourra dire: ce faisceau de droites admet pour limite l'axe des ordonnées.

MAIS ATTENTION: la limite du faisceau de droite n'entraine pas du tout que la limite de la formule de chaque droite du faisceau soit la limite des formules des droites. C'est similaire aux différents théorèmes d'inversion des limites qui demandent des conditions draconiennes.

C'est similaire aux "sophismes" classiques sur les limites, du genre: quelle est la limite de:
-1 +1 -1 +1 -1 +1, ...
suivant la façon dont on groupe les termes.
La aussi les opérations usuelles (et leurs propriétés: commutativité, ...) sur des nombres finis de nombres ne peuvent s'appliquer sur des nombres infinis de nombres.

C'est aussi comme ça qu'on montre que pi=2 avec un demi-cercle...

Je suis d'accord que l'effet de l'utilisation de l'infini peut produire une drôle d'effet sur l'intuition.

Je me rends. Nous sommes donc d'accord

Tiens ? Puisque le sujet passionne...

1=0.x est une erreur manifeste, et pourtant...
Si 1= longueur d'un segment
0= longueur d'un point
x= nombre de points
On dit qu'on peut remplir un segment avec des points.

Je sais, je sais, j'ai un grave problème personnel avec ces notions....

nodgim a écrit:

Tiens ? Puisque le sujet passionne...

1=0.x est une erreur manifeste, et pourtant...
Si 1= longueur d'un segment
0= longueur d'un point
x= nombre de points
On dit qu'on peut remplir un segment avec des points.

Je sais, je sais, j'ai un grave problème personnel avec ces notions....

Oui, c'est combien ta résolution en pixels ?

papyjac

A Vasimomo:
0*oo=0+0+0+0... à l'infini
Par récurrence:0+0=0 la somme des 2 1ers termes est nulle.
S(2 premiers termes + 3ème)=0+0=0
S(S(1àn termes) + (n+1)ème terme)=0+0=0
Au final: 0

C'est vrai que 1/oo=0
Zut, ma tentative de déstabilisation fait pchittt...

Vasimolo a écrit:

[latex]0\times \infty = 1[/latex] n'est pas une aberration .

Vasimolo

Ce n'est pas une aberration, c'est pire... un non-sens

Salut à tous et à toutes,

En général les situations s'éclairent d'elles même lorsqu'on travaille avec des éléments non confus. Si on définit l'infini comme étant le nombre d'entiers naturels ou si on définit l'infini comme étant le nombres de réels compris entre 0 et 1 (ou d'une façon équivalente comme le nombre de points pour remplir un segment) alors on définit deux choses profondément différentes. Pourtant les deux idées donnent une idée de l'infini incontestable.
La notion de l'infini est sans aucun doute très subtile, et je ne pense pas avoir une définition correcte. Je pense qu'il pourrait être amusant que nous partagions nos définitions de l'infini. D'où mes questions :

quelle est votre définition personnelle de l'infini ? Cette définition permet-elle de donner des éléments de réponse à la question: [latex]0\times\infty[/latex] a-t-elle un sens ?  et si oui alors combien cela vaut-il ?

euh dire y = oo * x ca n'quivaut pas à dire y = x / 0 (je pose juste la question, je n'y connais rien dans ce genre de curiosité)

Ouimaizalors ...

si [latex]0[/latex] et [latex]\infty[/latex] sont inverses alors [latex]0\times\infty = 1[/latex] non ? c'est pas ça la définition de la notion d'inverse ?


Ne me fusillez pas de  commentaires algébriques ou topologiques, c'était juste pour la provoc !

Azdod a écrit:

L'infini n'a pas les même particularités des autres nombres.

L'infini n'en est pas un.
Mais bon a force de logorrhée sur le sujet on fini par dire des bêtises.
Et c'est pourquoi je n'aime pas la fin de ton message.Parce que quand on utilise les limite c'est qu'on tend vers un nombre sans jamais l'atteindre, mais lorsque qu'on tend vers l'infini on est plus un nombre on peut donc prendre n'importe quel grand nombre A dans R on aura toujours A+1 dans R et on sera encore bien loin de l'infini, même si j'avais, jadis, il y a bien longtemps écris sur ce site un raisonnement à faire finir l'infini

Shadock

Georg Cantor, mathématicien allemand, a beaucoup travaillé sur les concepts de l'infini. Ainsi, le nombre d'entiers naturels (infini mais dénombrable) est aleph0, qui serait alors le "plus petit des infinis". Si vous regardez sur "notre ami" avec les termes souslignés, vous pouvez trouver des informations intéressantes sur le sujet.