Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #26 - 01-06-2012 19:00:17

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3801

pole je gagne et face tu perds

J'ai revu mes calculs et n'ai pas trouvé d'erreur, aussi ça vient peut être des équations que j'ai posées au départ....
Soit Fa= proportion de faces dans la pile d'Alice, avec donc pile Pa=1-Fa.
Fb et Pb pour Bob.
Espérances de A (Alice) et B (Bob)
A=5FaPb+5FbPa
B=FaFb+9PaPb.

Et les sommes totales encaissées par A et B sont A+B (c'est l'un ou l'autre qui gagne pas les 2).

Y a peut être une subtilité qui m'a échappé..

#0 Pub

 #27 - 01-06-2012 19:09:47

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 914
Lieu: Seahaven island

ile je gagne et face tu perds

@nodgim: Quand un joueur "gagne" quelque chose c'est l'autre qui lui donne (et donc le perd)

 #28 - 01-06-2012 19:17:29

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 203

Pile e gagne et face tu perds

petite erreur de calcul, réponse modifiée smile

 #29 - 01-06-2012 20:20:03

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3801

pime je gagne et face tu perds

Juste ! A raisonnement boiteux, résultat incertain...
Toutefois (chance !) avec 1/4 c'est dans la fourchette gagnante...

Espérance d'Aline A
A=6Pa+6Pb-20PaPb-1=Pb(6-20Pa)+6Pa-1
Il faut A>0 quel que soit Pb
La fonction est une droite qu'on peut stabliser quand Pa=3/10
Dans ce cas, A=4/5.

Sinon, dans la fourchette 1/6<Pa<5/14, A>0 pour 0<Pb<1.

Aline doit mettre dans sa pile de pièces 3/10 de "pile" au dessus si elle veut maximiser ses chances de gagner.

 #30 - 02-06-2012 16:51:12

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

pile je gagne et face ti perds

On dit que Alice joue pile avec une proba p, et Bob une proba q

gain de Alice = 5*(p(1-q)+(1-p)q)( ==> si elle gagne) - 9pq-(1-p)(1-q) (==> si elle perd)
= 5p-5pq+5q-5pq-9pq-1+p+q-pq
= -1 + 6p+6q -20pq
On cherche à maximiser ca par rapport à p (elle n'a pas d'influence sur q)
dérivée = 6-20q : indépendant de p!
==> si q>0.3, elle jouera p=0, si q<0.3, p=1, si q=0.3, indifférent

Si q=0.3, on obtient une indifférence par rapport à ce que Alice joue, mettons qu'elle joue p=0
gain de Alice = -1+6*0.3 = 0.8
Pour vérifier, si elle joue p=1:
-1+6+6*0.3-20*0.3 = 0.8

Alice gagne en moyenne! Pour ce faire, on peut calculer sa stratégie:

On minimise son gain par rapport à q
gain de A= -1 + 6p+6q -20pq
dérivée par rapport à q= 6-20p
Cette fois on minimise, donc si p>0.3, q=1, etc...

En clair l'équilibre de Nash, c'est 0.3, 0.3 et Alice gagne 0.8

(j'espère ne pas avoir fait de faute de calcul... )

 #31 - 06-06-2012 16:39:58

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 914
Lieu: Seahaven island

Pile je gagne et face tu erds

Merci à tous les participants! et bravo à ceux qui ont correctement répondu!

Solutions:
Spoiler : [Afficher le message]
Voir post#14 de ThomasLRG
Rq: On peut faire le même type de calcul pour Bob, qui lui aussi dispose d'une proportion qui donne une espérance indépendante de ce que l'autre joueur fait. Ça donnera toujours 0.8e par partie en faveur d'Alice mais ca ne laisse pas la possibilité d'avoir pire.

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ?

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Quand on en perd un on se plaint quand on en trouve un on se plaint (100) — Quand on en perd un on se plaint (32) — Quand on en perd un on se plaint quand on en trouve un on se plaint enigme (25) — Enigme quand on en perd un on se plaint quand on en trouve un on se plaint (21) — Pile je gagne face tu perds (19) — Piles de pieces (11) — Pile de pieces (8) — Quand on en trouve un on se plaint (6) — Quand on en perd on se plaint quand on en trouve un on se plaint (6) — Piece 1 euro (5) — Solution quand on en perd un on se plaint quand on en trouve un on se plaint (4) — Cote pile piece 1 euro (4) — Quand on en perd un on se plaint trouve (4) — Pile de piece (4) — Piece euro pile (4) — Quand on en perd un on se plaint et quand on en perd un on se plaint (3) — Quand on en perd un on se plaint quand on en trouve un on se plaint solution (3) — Quand on en perd un on se plaint enigme (3) — Pile euros (3) — Quand on en perd on se plaint quand on en trouve on se plaint (3) — Quand on en perd un (3) — Pile de piece d euros (2) — Quand on n en trouve un on se plaint quand on en perd un on se plain (2) — Le fait que tu perde la face par rappot a (2) — La pile enigm one (2) — Pile tu perd face je gagne (2) — Reponse quand on en perd un on se plaint quand on en trouve un on se plaint (2) — Enigme si j en perds un je me plains si j en trouve un je me plains (2) — Pile d euros (2) — Quand on en perd un on se plaint; quand on en trouve un on se plaint (2) — Pile egale a face qui suis je? (2) — Pile face (2) — Enigme telephone pile face gagne (2) — On en perd un on se plaint (2) — Enigme pile ou face (2) — Quand on en trouve un on se plaint quand on en perd un on se plaint (2) — Les liaces en pile (2) — Quand on en.perd un on se pleint quand.on.en trouve un on se pleind (2) — Enigme si je gagne (2) — Quand on en perd un on se plaint. quand on en trouve un on se plaint. qui suis je (2) — J en perds un je me plains j en trouve un je me plains (2) — Si j en perds un je me plains si j en trouve un je me plains (2) — Piles de pieces euros (2) — On se plaint quand on en perd un touve (2) — Enigme tu perds (2) — Enigme quand on en perd un on se plaint quand on en trouve un on se plaint; (2) — Differentes piece de 1euro (2) — Pourquoi je oerds mes contacts internet (2) — Quel est pile ou face sur une piece de 1euro (2) — Solution quand on en perd un on se plaint (2) — Piece euros pile (2) — Enigme :quand on en perd un on se plaint; quand on en trouve un on se plaint (2) — Quand on en perd un on se plaint trouve plaint (1) — Perd plaint trouve plaint (1) — Valeur de la piece de 2 euros une femme sur une bete (1) — Pile ou face alice bob (1) — Pile d une piece en euro (1) — Perds un je me plains trouve un je me plains (1) — Enigme alice et bob (1) — Alice bob piles ou faces (1) — Pile de pieces d euro (1) — Pile tu gagne face tu perds (1) — Pile je gagne face tu pert (1) — Pile pieces euros (1) — Solution enigme pile face (1) — Si on en perd un on se plaint (1) — Piece 30% 70% aleatoire enigme (1) — Piles de pieces euro (1) — Quand on le prend on se plaint quand on le trouve on se plaint (1) — Bob donne a alice si alice obtient pile (1) — Reponse quand on en perd un on se plaint (1) — Piece 1 euro 2 cote pile (1) — Quand on en perd un on se plaint quand on en trouve un on se plaint reponse (1) — Si pile je gagne question pour (1) — Enigme quand on en trouve un on se plaint quand on en perd un on se plaint (1) — Euros pieces (1) — Image pile d une piece euro (1) — Probas jeu d empilage de pieces (1) — Pile de pieces 1 euro (1) — Reponse a l enigme quand on en perd un on se plaint quand on en trouve un on se plaint (1) — 1 pile d euros (1) — Reponse quand on perd un on se plaint quand on en trouve (1) — Gagner on se perd sagit quoi (1) — Pile egale a face. qui suis je? (1) — Pile face d une piece d un euro en image (1) — Pile pieces (1) — Quand on en gagne on se plaint quand on en perd on se plaint (1) — Enigme quand on en perd un on se plaint (1) — Quand on perd 1 on se plaint quand on trouve un on se plaint (1) — Enigme quand on en perd un on se plaint quand on en trouve un on se plaint (1) — Enigme quand on perd un on se plaint quand on en trouve un on se plaint (1) — On se plaind quand on le perd (1) — Pile pieces euro (1) — Quand on en perd un on se plaint. quand on en trouve un... (1) — Enigme quand on me trouve on se plaint quand on me perd on se plaint (1) — Quel est le pilr d une piece de 1 euro (1) — Quand on en perd un on se plaint ;quand on en trouve un on se plaint ; enigme (1) — Quand on en perd un on se plaint on trouve (1) — Pile ou face d une piece d un euro (1) — Quand on le perd on se plaint (1) — Alice et bob jouent a pile ou face (1) — Quand on en perd un on se plaint quand on en trouve un (1) — Reponse quand on perd un on se plaint quand (1) — Enigme quand tu gagnes tu perds (1) — Il gagne 1? a chaque pile (1) — Signification de pile je gagne face tu perds (1) — Pile dit line j ai gagne (1) — Quand on en perd 1 on se plaint enigme (1) — Quand on es perd un on se plaint quand on en trouve un on se plaint (1) — Pile visible piece (1) — Piece 2 euros valeur pile face identique (1) — Reponse pile je gagne face tu perds (1) — Si je perds la face (1) — Enigmes pile je gagne (1) — Quand on en trouve un on se plaint enigme (1) — Cote pile et face d une piece en euro (1) — Face je gagne pile tu perds (1) — Je lance une piece si le resultat est pile je gagne (1) — Les enigmes a la con a faire pour gagner un euro (1) — Pile de piece d argent euro (1) — Solution quand on en trouve un on se plaint quand on en trouve un on se plaint (1) — Calcul argent pile pieces (1) — Piece de deux euro deux face pile (1) — Pile je gagne face tu perds raisonnement (1) — Piece 1euro pile ou face (1) — Pile je gagne face tu perds probabilite (1) — Face je gagne (1) — Enigme 58 (1) — Quelle est la partie pile d un piece d un euro (1) — Differente piece de 1 euro (1) — Enigme quand on en prend un on se plaint (1) — 2 joueur pile ou face premier pile gagne (1) — Bob donne a alice k? si alice obtient pile pour la premiere fois (1) — Piece pile pu dace (1) — Enigme quand on en perd un on se plaint (1) — Quand on en perd un on se plaint quans on en trouve un on se plaint (1) — Piece 1 euro. (1) — Pile je gagne face tu perd (1) — Quand on en trouve un on se plaint et quand perd (1) — Quand perd plaint gagne plaint (1) — Statistique gagner 2 pile face (1) — Quand on en perd un on se plaint solution quand on en trouve un on se plaint (1) — Reponse quand on perd un on se plaint quand on en trouve un on se plaint (1) — Ile des maths (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete