Enigmes

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 #51 - 12-05-2013 10:41:37

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Partage d'un gâtteau

Je ne suis pas vraiment d'accord.

1---2468---3579

le premier prend la part 1

Si le second prend la part 2 , le premier prend  la 3

Mais qu'est-ce qui empêche le deuxième de prendre alors la part 9 ? La seule chose certaine est que le premier joueur va tirer deux parts consécutives au moins. Il peut juste être certain en respectant la parité du second joueur qu'il n'y aura que 2 parts consécutives dans les siennes et que ce ne seront pas (2 et 3) (4 et 5) (6 et 7) ou (8 et 9)

#0 Pub

 #52 - 12-05-2013 11:17:25

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

partage d'un fâteau

J'ai commencé à regarder la démo de Cogito le bien nommé , c'est assez malin mais je décroche au niveau du théorème 3 smile

Une petite remarque à propos des ensembles C et D , ils sont parfaitement définis par l'unique paire de voisins dans C .

Vasimolo

 #53 - 12-05-2013 16:23:12

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Partage d'un gteau

La démonstration de cogito pêche d'entrée. Le découpeur n'est nullement obligé de choisir ses parts espacées comme dans sa règle iv).

 #54 - 12-05-2013 17:19:50

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

partage d'ub gâteau

Mais celui qui choisit la première part peut forcer l'alternance . Reste à savoir s'il existe forcément un gain alternant une part découpeur-une part "choisisseur" , ce n'est pas évident du tout et c'est en ça que le théorème 3 me gène beaucoup .

Vasimolo

 #55 - 12-05-2013 17:26:25

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

partage d'ub gâteau

Non, mais le joueur qui choisit peut le forcer à respecter la règle iv), ça fait partie de sa stratégie.

Mais cependant vous avez raison, mon théorème 3 est faux sad , je viens de trouver
un contre exemple avec un gâteau à neuf parts.
(Par exemple les ensembles (1 3 5 7), (1 4 6 8), et (2 4 7 9))

Et dans ce contre exemple pour que le joueur qui choisit gagne il faut qu'il fasse en sorte que la règle iv) ne soit pas respecter. En fait ma stratégie fonctionne pour les découpage jusqu'à 7 parts.
J'ai essayé de généraliser trop vite désolé hmm.

"Il y a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement"  smile


Il y a sûrement plus simple.

 #56 - 12-05-2013 18:26:06

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

partage d'ub gâteau

C'est celui qui a un nombre pair de parts devant lui qui peut forcer l'alternance, donc c'est bien le découpeur et non pas l'autre.

 #57 - 12-05-2013 19:07:02

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Partage d'unn gâteau

Le "choisisseur" peut toujours alterner les parts sauf que rien ne dit que la position qu'il obtiendra sera gagnante comme le laissait entendre ce théorème 3 .

Vasimolo

 #58 - 12-05-2013 19:17:57

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Partage d'un gâtteau

Que veux-tu dire par "le choisisseur peut toujours alterner les parts" ?
Peux-tu donner un exemple concret ?

 #59 - 12-05-2013 19:27:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

pattage d'un gâteau

Ce n'est pas mon idée , c'était celle de Cogito smile

Le premier joueur joue où il veut puis le découpeur prend une part à gauche ou à droite de celle-ci , il suffit alors que le premier joueur fasse pareil pour toujours laisser l'unique choix au découpeur de choisir une part voisine de l'une des parts qu'il a choisi . Il y aura alors alternance des parts sauf pour deux parts voisines laissées au "choisisseur" .

Mais je ne crois pas que cette stratégie soit toujours gagnante .

Vasimolo

 #60 - 12-05-2013 19:42:23

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Partage d'un gâteu

C'est ce que je disais plus haut. Mais, à part la première part, le second a le choix de bousculer cette donne une fois dans le jeu. Je pense que ça fait la différence même si je n'arrive pas à le prouver. Pour cela , il faudrait être capable de dire que si 8 solutions sont perdantes, alors la neuvième est toujours gagnante.

 #61 - 12-05-2013 19:48:16

titoufred
Elite de Prise2Tete
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partage d'ub gâteau

ok j'ai compris merci.

 #62 - 13-05-2013 19:22:05

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Partgae d'un gâteau

Je suis d'accord avec ce qui vient d'être dit.
Le maître de la parité peut chercher à changer de parité en cours de jeu, mais c'est très risqué, car le résultat dépend du jeu de l'adversaire. J'ai montré qu'au moins pour une part choisie au départ, la règle de la parité unique conduisait à une défaite du découpeur, celui ci est donc obligé de changer de stratégie au moins une fois. Dans un changement de parité, il n'a un avantage certain que pour la part qu'il prend en premier, le reste devient très aléatoire.

 #63 - 14-05-2013 21:23:10

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

partage d'un gâteai

Après réflexion, il faut quand même considérer les cas favorables qui respectent
la condition iv).

Appelons JC le joueur qui choisit et JD le joueur qui découpe.

  a) Si tous les cas favorables on des parts consecutives alors JC gagne en adoptant la stratégie suivante : quand JD prend la part i, JC prend la part i+1
(ou quand il JD prend la part i+1 , JC prend la part i).
 
  b) Donc JD doit trouver des cas favorables qui ne contiennent pas de parts consécutives  (i.e. qui respecte la condition iv)). Ces cas favorables doivent être
d'intersection vide, car sinon JC prend la première part dans cette intersection,
et ensuite il applique la stratégie indiquer dans a).


Ce que j'essayai d'expliquer sur les ensembles d'indices qui vérifient la condition iv), c'est qu'il sont tous de la forme  un nombre, une "case vide", un nombre,
une case vide, ... sauf à un endroit où l'on a deux case vide.

Par exemple :

1 _ 3 _ 5 _ _ 8 _ 10 _ 12

autrement dit on a :

  -soit une suite de nombre impairs consécutifs (1 3 5 ds l'exemple) suivit d'une suite de nombre pairs consécutifs (8 10 12 ds l'exemple).
  *(c'est ce que j'essayai d'exprimer par (1 I I I P P P 2k)

  -soit l'inverse (par exemple _ 2 _ 4 _ 6 _ 8 _ _ 11 _ 13)

  -soit que des nombres pairs ou que des nombre impair

  -c) Si toutes les solutions vérifient la condition iv) alors JC a une stratégie gagnante.

Quitte a renuméroter les parts, on peut toujours supposer que les parts d'indices
  pairs est un cas favorable.

Spoiler : [Afficher le message]
Par exemple si (1 3 5 8 10) est un cas favorable,  alors on renumérote
les part à partir de la part 7, donc 7 devient la part 1, 8 la part 2, ..., et donc
après cette renumérotation (2 4 6 8 10) est un cas favorables).


Donc d'après le théorème 2 tous les ensembles d'indices impairs sont des cas défavorables.

Donc les seuls formes qui restent pour les autres cas favorables sont
2 P P P ... I I I 2k+1
1 I I I ... P P P 2k
   
On peut toujours trouver des cas favorables de cette forme d'intersections vide pour 4 <= k. Par exemple les solutions
   2 4 6 8 10
   2 4 5 7 9
   1 3 5 8 10
sont d'intersection vide.

Le cas (1 4 6 8 ... 2k) ne peut pas être favorable, car il est d'intersection vide
avec tous les cas favorables de la forme (2 P P P ... I I I 2k+1),
ce qui n'est pas possibles à cause du théorème 2.

Donc si on récapitule la liste des cas favorable, nous avons :

2 4   ...           2k
2 P P P ... I I I 2k+1
1 3 I I ... P P P 2k

Donc si JC prend la part d'indice 2 :
    -Il empêche tous les cas favorables qui commence par 2.
    -Et il me laisse le choix entre la part 1 et la part 3, JD ne peut
     donc pas prendre la part 1 et 3 à la fois, il n'a donc aucune chance de gagner.

***********************
Cependant dans la stratégie ci-dessus, si JD a une solution favorable contenant
les parts consécutives 3 et 4, alors en prenant la part 3 si JC prend la part 1
pour empêcher la solution (1 3 ....) alors je peut prendre la part 4.
Seulement cette solution de secours n'est valable que pour la numérotation
que l'on a choisit, JD doit donc trouver des solutions alternatives pour toutes
les numérotations possibles des cas favorables respectant la règle iv)

Maintenant il reste à déterminer deux cas que je n'arrive pas à départager :

1) Le nombre de solution que doit trouver JD est plus grand que le nombre maximum de cas favorables et dans ce cas là JC gagne.

2) Le nombre de solution que doit trouver JD est un nombre n qui ne dépend pas
de k, est alors si  il découpe le gâteau en un nombre de part assez grand pour
qu'il soit possible d'avoir n cas favorables et alors JD peut gagner.

Edit: JD peut aussi gagner si le nombre de solution qu'il doit trouver est plus
petit que le maximum de cas favorables.

Donc pour gagner, JD doit trouver au moins trois cas favorables qui vérifient iv)
et des cas favorables avec des parts consécutives.


Il y a sûrement plus simple.

 #64 - 07-05-2014 16:06:08

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Partage d'un gââteau

Je me permets d'ajouter une bougie sur le gâteau, et de la souffler !

Un an après, personne n'a réussi à résoudre mon énigme. Avis aux amateurs !

 #65 - 07-05-2014 19:12:30

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Partag ed'un gâteau

Si je peux me permettre un petit mouvement d'humeur smile

C'est le type même de problème qui m’intéresse à priori mais que j'ai vite laissé tomber sans regret . Pour moi le découpeur peut annuler aisément mais il ne peut pas gagner .

On peut entretenir le suspens artificiellement en imposant la parité du nombre de parts , autoriser des parts nulles , quasi nulles , ... , en laissant entendre que ça peut tout changer ...

Si on précise qu'à son ouverture le problème faisait suite à un autre problème à réponses non dévoilées , on ne peut pas dire que ça ne donnait vraiment envie de faire des efforts de recherche .

En bref l'intérêt s'émousse très vite hmm

Pour moi il y a un problème dans la façon dont tu exposes tes énigmes . Si deux énigmes se suivent , on libère la première avant d'ouvrir la seconde  , si on ne connait pas la réponse à une énigme que l'on pose , on ne laisse pas entendre le contraire en changeant régulièrement les règles du jeu en fonction des réponses qui sont faites .

Si tu as une réponse à ton problème tu le dis clairement , sinon tu laisses tomber le masque et tu cherches avec nous lollollollol

Vasimolo

PS : Pour le solitaire en ligne , il y a aussi une question de Nodgim à laquelle tu n'as pas répondu , faudra-t-il attendre un an ?

 #66 - 07-05-2014 19:27:25

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Partage du'n gâteau

Le problème faisait suite à un autre problème à réponses non dévoilées ?
Auquel fais-tu allusion ?
Pour cette énigme, comme pour toutes celles que je pose, j'ai toujours la réponse avant de poser l'énigme.

 #67 - 07-05-2014 19:36:10

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

partage d'yn gâteau

fix33 a écrit:

C'est à ce genre de système circulaire que je pensais en lisant ta précédente énigme. A la différence que le point de départ n'est pas imposé ici.

Mais je sèche complètement.

A part te dire qu'en commençant en prenant le 4 de gauche, tu gagnes de façon sûre...

A réfléchir...hmm

Pour le reste , tant mieux pour toi et à l'année prochaine smile

Vasimolo

 #68 - 07-05-2014 22:38:46

fix33
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Lieu: Devant un clavier depuis 1748

PPartage d'un gâteau

Je vous dévoile la réponse (que je croyais dévoilée depuis longtemps) :
Sésame, ouvre-toi !


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #69 - 07-05-2014 23:02:27

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Partage d'uun gâteau

Merci Fix smile

Enfin quelque chose de constructif à lire .

Vasimolo

 #70 - 07-05-2014 23:13:46

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1945
Lieu: Paris

Partage d'un gâteeau

En plus, il y a la solution ...

 #71 - 07-05-2014 23:31:31

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Partage d'un gâteaau

J'ose espérer que Titou n'avait pas connaissance de ce document sinon je ne vois pas comment on doit interpréter ses derniers messages smile

Vasimolo

 #72 - 07-05-2014 23:56:41

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Partage d'un gtâeau

Je ne comprends pas très bien où tu veux en venir Vasimolo, je connaissais ce document oui et alors ? Et tu ne m'a pas répondu sur ma question précédente, tu as fait allusion à un autre problème à réponses non dévoilées  : lequel ? Je sais bien que ce n'est pas la pratique de la plupart des poseurs d'énigmes ici, mais je ne dévoile pas les solutions de mes énigmes en général quand personne ne trouve. En effet, je trouve ça plus intéressant pour tout le monde. Est-ce que cela te pose un problème ?

 #73 - 08-05-2014 08:48:39

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Partage 'dun gâteau

Quel est l'intérêt de relancer un problème vieux d'un an sans apporter un seul élément de réponse ? Il ne s'agit pas d'un problème personnel auquel tu apportes une solution originale mais d'un problème posé et solutionné sur la toile : pourquoi cacher ses sources ? Si tout le monde faisait pareil le forum serait bien triste sad

Vasimolo

 #74 - 08-05-2014 09:53:14

fix33
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Partage d'un gâteauu

Heureusement que Titoufred a relancé sinon vous n'auriez jamais eu la réponse !! smile
Il est étonnant qu'un problème d'apparence aussi simple ne soit pas plus largement résolu : à mon avis, un programme informatique, à défaut d'une belle démonstration, devrait permettre d'aller bien au-delà des 15 parts... Certes en limitant les valeurs des parts.


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #75 - 08-05-2014 10:33:24

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Patrage d'un gâteau

Faut-il féliciter Titou pour avoir relancer le problème ou Fix pour le lien qu'il nous a fourni smile

J'ai du mal à comprendre l'intérêt d'un échange déséquilibré dans lequel une personne ayant récupéré tout ou partie de la solution , l'utilise uniquement pour distribuer les bons et les mauvais points .

En bref , merci Fix smile

Vasimolo

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