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 #1 - 20-01-2015 19:19:10

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

gâteai 90

Bonjour à tous smile

Mon pâtissier a changé sa devanture , il a remplacé les cinq gâteaux triangulaires par cinq galettes de taille identique . Sur chacune d'entre elles il a posé une rondelle décorative cernée par trois baguettes de chocolat .

En voilà une :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-gateau90.png

Le rayon des galettes est un nombre entier de centimètres , celui des rondelles : 4 cm , 6 cm , 8 cm , 10 cm , 12 cm .

Tout ça n'est pas très excitant  sad

Sauf que mon épouvantable pâtissier déclare n'avoir utiliser en tout et pour tout que cinq tailles de baguettes ( entières en centimètres ) pour encadrer les rondelles .

J'ai du mal à le croire .

Quelle serait la taille de ces baguettes et celle des galettes ??????

Amusez-vous bien smile

Vasimolo



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 #2 - 21-01-2015 00:57:59

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

Gâeau 90

Le rayon des cinq galettes identiques est 25 cm et les tailles des cinq baguettes utilisées sont 14, 30, 40, 48 et 50 cm.

Les utilisations sont les suivantes:

Rondelle de rayon 4 cm: {14,30,40}
Rondelle de rayon 6 cm: {14,48,50}
Rondelle de rayon 8 cm: {30,30,48}
Rondelle de rayon 10 cm: {30,40,50}
Rondelle de rayon 12 cm: {40,40,48}.

Voilà :-)

 #3 - 21-01-2015 09:19:55

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Gâtau 90

Les gateaux font 50 cm.

Les baguettes mesurent 14 30 40 48 et 50 cm

pastille de 4 cm : 14 30 40
pastille de 6 cm : 14 48 50
pastille de 8 cm : 30 30 48
pastille de 10 cm : 30 40 50
pastille de 12 cm : 40 40 48

 #4 - 21-01-2015 09:25:18

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 401

GGâteau 90

Bonjour,

Rayon des galettes (cm) = 25
Tailles des baguettes (cm) = 14 30 40 48 50

Rondelle de  4 cm => baguettes de 14 30 40 (cm)
Rondelle de  6 cm => baguettes de 14 48 50 (cm)
Rondelle de  8 cm => baguettes de 30 30 48 (cm)
Rondelle de 10 cm => baguettes de 30 40 50 (cm)
Rondelle de 12 cm => baguettes de 40  40 48 (cm)

 #5 - 21-01-2015 12:11:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâteauu 90

Joli tir groupé de Kossi , Gwen et Enigmatus .

Vasimolo

 #6 - 21-01-2015 14:41:52

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2126

Gâteaau 90

J'ai besoin de baguettes de taille 14,30,40,48 et 50cm.

Pour r=2, 14, 30 et 40, périmètre = 84 cm, aire de la rondelle = 168 cm^2
Rayon du cercle circonscrit: 14*30*40/4*168 = 25 cm

Pour r=3, 14, 48 et 50, périmètre = 112 cm, aire de la rondelle = 336 cm^2
Rayon du cercle circonscrit: 14*48*50/4*336 = 25 cm

Pour r=4, 30, 30 et 48, périmètre = 108 cm, aire de la rondelle = 432 cm^2
Rayon du cercle circonscrit: 30*30*48/4*432 = 25 cm

Pour r=5, 30, 40 et 50, périmètre = 120 cm, aire de la rondelle = 600 cm^2
Rayon du cercle circonscrit: 30*40*50/4*600 = 25 cm

Pour r=6, 40, 40 et 48, périmètre = 128 cm, aire de la rondelle = 768 cm^2
Rayon du cercle circonscrit: 40*40*48/4*768 = 25 cm

Et hop!


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #7 - 21-01-2015 18:01:59

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâteau 9

Tout bon smile

Un volontaire pour montrer que la solution est unique ?

Vasimolo

 #8 - 21-01-2015 19:16:39

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2715
Lieu: Luxembourg

GGâteau 90

Soient a, b, c et S respectivement les trois côtés et la surface du triangle. Soient r et R les rayons respectifs des cercles inscrits (rondelles) et circonscrits (galettes).
On aura les formules: r = (2.S) / (a+b+c) et R = (a.b.c) / (4.S)
Un peu d'astuce et de logique et beaucoup de tableur me donnent:
- triangle 14 - 30 - 40 pour r = 4,
- triangle 14 - 48 - 50 pour r = 6,
- triangle 30 - 30 - 48 pour r = 8,
- triangle 30 - 40 - 50 pour r = 10,
- triangle 40 - 40 - 48 pour r = 12,
- et: R = 25.
On aura effectivement utilisé cinq tailles de baguettes: 14 - 30 - 40 - 48 - 50.
Merci pour cette énigme, mais j'ai hâte de voir une solution plus élégante qu'un tableur.

 #9 - 21-01-2015 22:09:27

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

âteau 90

A dire vrai Franky , je n'ai pas de démonstration , je comptais un peu sur toi et les autres pour faire une part du travail smile

Je deviens un peu paresseux ces derniers temps lollollol

Vasimolo

 #10 - 22-01-2015 11:55:33

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1294

Gâteau 900

Salut

J'ai un rayon de galette à 25cm

et 5 longueurs de baguettes au chocolat
14cm, 30cm, 40cm, 48cm et 50cm

14/30/40 rayon 4
14/48/50 rayon 6
30/30/48 rayon 8
30/40/50 rayon 10
40/40/48 rayon 12

Nobo

EDIT : YES ! , je crois que c'est le deuxième gâteau où je comprends quelque chose
je progresse...lol

 #11 - 22-01-2015 18:17:26

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâteau 990

C'est bon Nobodydy

Vasimolo

 #12 - 23-01-2015 23:28:29

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

gâteay 90

Quelqu'un a une idée de démo ???

En fait je cherchais un triangle quelconque à côtés entiers dont les rayons des cercles inscrits et circonscrits étaient aussi entiers . Je suis tombé un peu par hasard sur le triangle 14,30,40 que j'ai ensuite décoré pour en faire un petit gâteau .

N'hésitez pas à proposer vos solutions ( même partielles ) et merci aux participants smile

Vasimolo

 #13 - 27-01-2015 21:00:10

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Gâteaau 90

Bonjour, je ne sais pas, mais la première chose à quoi ce problème m'a fait penser, c'est le gâteau précédent. En effet, si on note S l'air du triangle et p le périmètre alors comme r est le rayon du cercle inscrit du triangle alors on a :

S = (1/2) * r * p

et donc le gâteau précédent serait un cas particulier pour r = 2.
Mais bien sur ça ne prend pas en compte ici le cercle circonscrit.

Pour le cercle circonscrit on a :

(abc)/(2S)=2R

Je pense qu'avec ces formules on devrait arriver à pouvoir faire quelque chose.
(ou pas). Du moins ce sont les pistes que j'essaierais d'explorer.

Désolé de ne pas réfléchir plus à la question, mais j'ai de moins en moins de temps en ce moment hmm (pour preuve : j'ai deux gâteaux de retard ^_^)


Il y a sûrement plus simple.

 #14 - 28-01-2015 13:51:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâteeau 90

Bien sûr il faut travailler avec ces formules , mais il y a beaucoup de paramètres à considérer .

Peut-on par exemple être assuré que :

1°) Les triangles ne sont pas tous rectangles ?
2°) Les triangles ne sont pas tous isocèles ?
3°) Au moins un des triangles n'est ni rectangle ni isocèle ?
...

J'ai certaines réponses mais pas toutes smile

Vasimolo

 

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