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 #1 - 20-01-2015 19:19:10

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

Gâeau 90

Bonjour à tous smile

Mon pâtissier a changé sa devanture , il a remplacé les cinq gâteaux triangulaires par cinq galettes de taille identique . Sur chacune d'entre elles il a posé une rondelle décorative cernée par trois baguettes de chocolat .

En voilà une :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-gateau90.png

Le rayon des galettes est un nombre entier de centimètres , celui des rondelles : 4 cm , 6 cm , 8 cm , 10 cm , 12 cm .

Tout ça n'est pas très excitant  sad

Sauf que mon épouvantable pâtissier déclare n'avoir utiliser en tout et pour tout que cinq tailles de baguettes ( entières en centimètres ) pour encadrer les rondelles .

J'ai du mal à le croire .

Quelle serait la taille de ces baguettes et celle des galettes ??????

Amusez-vous bien smile

Vasimolo



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 #2 - 21-01-2015 00:57:59

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

Gâteau 9

Le rayon des cinq galettes identiques est 25 cm et les tailles des cinq baguettes utilisées sont 14, 30, 40, 48 et 50 cm.

Les utilisations sont les suivantes:

Rondelle de rayon 4 cm: {14,30,40}
Rondelle de rayon 6 cm: {14,48,50}
Rondelle de rayon 8 cm: {30,30,48}
Rondelle de rayon 10 cm: {30,40,50}
Rondelle de rayon 12 cm: {40,40,48}.

Voilà :-)

 #3 - 21-01-2015 09:19:55

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,540E+3

hâteau 90

Les gateaux font 50 cm.

Les baguettes mesurent 14 30 40 48 et 50 cm

pastille de 4 cm : 14 30 40
pastille de 6 cm : 14 48 50
pastille de 8 cm : 30 30 48
pastille de 10 cm : 30 40 50
pastille de 12 cm : 40 40 48

 #4 - 21-01-2015 09:25:18

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 412

âteau 90

Bonjour,

Rayon des galettes (cm) = 25
Tailles des baguettes (cm) = 14 30 40 48 50

Rondelle de  4 cm => baguettes de 14 30 40 (cm)
Rondelle de  6 cm => baguettes de 14 48 50 (cm)
Rondelle de  8 cm => baguettes de 30 30 48 (cm)
Rondelle de 10 cm => baguettes de 30 40 50 (cm)
Rondelle de 12 cm => baguettes de 40  40 48 (cm)

 #5 - 21-01-2015 12:11:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

âteau 90

Joli tir groupé de Kossi , Gwen et Enigmatus .

Vasimolo

 #6 - 21-01-2015 14:41:52

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2130

Gâeau 90

J'ai besoin de baguettes de taille 14,30,40,48 et 50cm.

Pour r=2, 14, 30 et 40, périmètre = 84 cm, aire de la rondelle = 168 cm^2
Rayon du cercle circonscrit: 14*30*40/4*168 = 25 cm

Pour r=3, 14, 48 et 50, périmètre = 112 cm, aire de la rondelle = 336 cm^2
Rayon du cercle circonscrit: 14*48*50/4*336 = 25 cm

Pour r=4, 30, 30 et 48, périmètre = 108 cm, aire de la rondelle = 432 cm^2
Rayon du cercle circonscrit: 30*30*48/4*432 = 25 cm

Pour r=5, 30, 40 et 50, périmètre = 120 cm, aire de la rondelle = 600 cm^2
Rayon du cercle circonscrit: 30*40*50/4*600 = 25 cm

Pour r=6, 40, 40 et 48, périmètre = 128 cm, aire de la rondelle = 768 cm^2
Rayon du cercle circonscrit: 40*40*48/4*768 = 25 cm

Et hop!


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #7 - 21-01-2015 18:01:59

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

gâtezu 90

Tout bon smile

Un volontaire pour montrer que la solution est unique ?

Vasimolo

 #8 - 21-01-2015 19:16:39

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2778
Lieu: Luxembourg

Gâteua 90

Soient a, b, c et S respectivement les trois côtés et la surface du triangle. Soient r et R les rayons respectifs des cercles inscrits (rondelles) et circonscrits (galettes).
On aura les formules: r = (2.S) / (a+b+c) et R = (a.b.c) / (4.S)
Un peu d'astuce et de logique et beaucoup de tableur me donnent:
- triangle 14 - 30 - 40 pour r = 4,
- triangle 14 - 48 - 50 pour r = 6,
- triangle 30 - 30 - 48 pour r = 8,
- triangle 30 - 40 - 50 pour r = 10,
- triangle 40 - 40 - 48 pour r = 12,
- et: R = 25.
On aura effectivement utilisé cinq tailles de baguettes: 14 - 30 - 40 - 48 - 50.
Merci pour cette énigme, mais j'ai hâte de voir une solution plus élégante qu'un tableur.

 #9 - 21-01-2015 22:09:27

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

GGâteau 90

A dire vrai Franky , je n'ai pas de démonstration , je comptais un peu sur toi et les autres pour faire une part du travail smile

Je deviens un peu paresseux ces derniers temps lollollol

Vasimolo

 #10 - 22-01-2015 11:55:33

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1344

Gâteau 0

Salut

J'ai un rayon de galette à 25cm

et 5 longueurs de baguettes au chocolat
14cm, 30cm, 40cm, 48cm et 50cm

14/30/40 rayon 4
14/48/50 rayon 6
30/30/48 rayon 8
30/40/50 rayon 10
40/40/48 rayon 12

Nobo

EDIT : YES ! , je crois que c'est le deuxième gâteau où je comprends quelque chose
je progresse...lol

 #11 - 22-01-2015 18:17:26

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

âGteau 90

C'est bon Nobodydy

Vasimolo

 #12 - 23-01-2015 23:28:29

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

Gâteau 990

Quelqu'un a une idée de démo ???

En fait je cherchais un triangle quelconque à côtés entiers dont les rayons des cercles inscrits et circonscrits étaient aussi entiers . Je suis tombé un peu par hasard sur le triangle 14,30,40 que j'ai ensuite décoré pour en faire un petit gâteau .

N'hésitez pas à proposer vos solutions ( même partielles ) et merci aux participants smile

Vasimolo

 #13 - 27-01-2015 21:00:10

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Gtâeau 90

Bonjour, je ne sais pas, mais la première chose à quoi ce problème m'a fait penser, c'est le gâteau précédent. En effet, si on note S l'air du triangle et p le périmètre alors comme r est le rayon du cercle inscrit du triangle alors on a :

S = (1/2) * r * p

et donc le gâteau précédent serait un cas particulier pour r = 2.
Mais bien sur ça ne prend pas en compte ici le cercle circonscrit.

Pour le cercle circonscrit on a :

(abc)/(2S)=2R

Je pense qu'avec ces formules on devrait arriver à pouvoir faire quelque chose.
(ou pas). Du moins ce sont les pistes que j'essaierais d'explorer.

Désolé de ne pas réfléchir plus à la question, mais j'ai de moins en moins de temps en ce moment hmm (pour preuve : j'ai deux gâteaux de retard ^_^)


Il y a sûrement plus simple.

 #14 - 28-01-2015 13:51:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

Gâtea 90

Bien sûr il faut travailler avec ces formules , mais il y a beaucoup de paramètres à considérer .

Peut-on par exemple être assuré que :

1°) Les triangles ne sont pas tous rectangles ?
2°) Les triangles ne sont pas tous isocèles ?
3°) Au moins un des triangles n'est ni rectangle ni isocèle ?
...

J'ai certaines réponses mais pas toutes smile

Vasimolo

 

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