Le rayon des cinq galettes identiques est 25 cm et les tailles des cinq baguettes utilisées sont 14, 30, 40, 48 et 50 cm.

Les utilisations sont les suivantes:

Rondelle de rayon 4 cm: {14,30,40}
Rondelle de rayon 6 cm: {14,48,50}
Rondelle de rayon 8 cm: {30,30,48}
Rondelle de rayon 10 cm: {30,40,50}
Rondelle de rayon 12 cm: {40,40,48}.

Voilà :-)

Bonjour,

Rayon des galettes (cm) = 25
Tailles des baguettes (cm) = 14 30 40 48 50

Rondelle de  4 cm => baguettes de 14 30 40 (cm)
Rondelle de  6 cm => baguettes de 14 48 50 (cm)
Rondelle de  8 cm => baguettes de 30 30 48 (cm)
Rondelle de 10 cm => baguettes de 30 40 50 (cm)
Rondelle de 12 cm => baguettes de 40  40 48 (cm)

J'ai besoin de baguettes de taille 14,30,40,48 et 50cm.

Pour r=2, 14, 30 et 40, périmètre = 84 cm, aire de la rondelle = 168 cm^2
Rayon du cercle circonscrit: 14*30*40/4*168 = 25 cm

Pour r=3, 14, 48 et 50, périmètre = 112 cm, aire de la rondelle = 336 cm^2
Rayon du cercle circonscrit: 14*48*50/4*336 = 25 cm

Pour r=4, 30, 30 et 48, périmètre = 108 cm, aire de la rondelle = 432 cm^2
Rayon du cercle circonscrit: 30*30*48/4*432 = 25 cm

Pour r=5, 30, 40 et 50, périmètre = 120 cm, aire de la rondelle = 600 cm^2
Rayon du cercle circonscrit: 30*40*50/4*600 = 25 cm

Pour r=6, 40, 40 et 48, périmètre = 128 cm, aire de la rondelle = 768 cm^2
Rayon du cercle circonscrit: 40*40*48/4*768 = 25 cm

Et hop!

Soient a, b, c et S respectivement les trois côtés et la surface du triangle. Soient r et R les rayons respectifs des cercles inscrits (rondelles) et circonscrits (galettes).
On aura les formules: r = (2.S) / (a+b+c) et R = (a.b.c) / (4.S)
Un peu d'astuce et de logique et beaucoup de tableur me donnent:
- triangle 14 - 30 - 40 pour r = 4,
- triangle 14 - 48 - 50 pour r = 6,
- triangle 30 - 30 - 48 pour r = 8,
- triangle 30 - 40 - 50 pour r = 10,
- triangle 40 - 40 - 48 pour r = 12,
- et: R = 25.
On aura effectivement utilisé cinq tailles de baguettes: 14 - 30 - 40 - 48 - 50.
Merci pour cette énigme, mais j'ai hâte de voir une solution plus élégante qu'un tableur.

Salut

J'ai un rayon de galette à 25cm

et 5 longueurs de baguettes au chocolat
14cm, 30cm, 40cm, 48cm et 50cm

14/30/40 rayon 4
14/48/50 rayon 6
30/30/48 rayon 8
30/40/50 rayon 10
40/40/48 rayon 12

Nobo

EDIT : YES ! , je crois que c'est le deuxième gâteau où je comprends quelque chose
je progresse...

Quelqu'un a une idée de démo ???

En fait je cherchais un triangle quelconque à côtés entiers dont les rayons des cercles inscrits et circonscrits étaient aussi entiers . Je suis tombé un peu par hasard sur le triangle 14,30,40 que j'ai ensuite décoré pour en faire un petit gâteau .

N'hésitez pas à proposer vos solutions ( même partielles ) et merci aux participants

Vasimolo

Bien sûr il faut travailler avec ces formules , mais il y a beaucoup de paramètres à considérer .

Peut-on par exemple être assuré que :

1°) Les triangles ne sont pas tous rectangles ?
2°) Les triangles ne sont pas tous isocèles ?
3°) Au moins un des triangles n'est ni rectangle ni isocèle ?
...

J'ai certaines réponses mais pas toutes

Vasimolo