Enigmes

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 #26 - 29-06-2013 20:45:38

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 566

dessinrr des triangles

J'en fais 19 avec 6 segments:

http://www.prise2tete.fr/upload/Nombrilist-Triangle3.jpg

#0 Pub

 #27 - 29-06-2013 20:50:13

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

dessiner drs triangles

Bravo à Nombrilist, qui vient d'établir un nouveau record pour le nombre de triangles avec 6 traits !

Gwen est toujours en tête pour le nombre de triangles avec 7 traits.

 #28 - 29-06-2013 21:33:09

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,697E+3

Dessinre des triangles

20 pour 6 traits.... Reste à savoir si tu commentes le comptage ou la solution ?

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-620tr.png

Je sais, le petit au milieu il est riquiqui...Spoiler : [Afficher le message]  (mais maouse costaud pour le comptage) 

 #29 - 29-06-2013 21:46:26

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

dessiner des troangles

Gwen, petit chenapan, certains de tes triangles ont 4 côtés !

PS : je commente les solutions de ceux qui battent un record, après recomptage.

 #30 - 29-06-2013 22:04:26

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,697E+3

Dessiner des trianglles

Ah , oui ! Zut !!!!

On retire 2 4 et 6 ça fait 17 triangles...

 #31 - 29-06-2013 22:11:28

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

dessiner des trianglrs

Ok. Tu améliores quand même ton score, mais Nombrilist a fait mieux.

 #32 - 29-06-2013 22:17:36

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,697E+3

Dessiner des rtiangles

Bah oui mais je ne me comprends pas moi-même... Chaque solution est unique ou a 2 symétriques ..  Donc je devrais tomber sur 19. Sauf que là je fatigue mais je vais y arriver. (ou pas, mais je suis consterné de trouver une solution sans en trouver 2 autres.)

Edit : à part le triangle central (unique) et le triangle total (unique aussi)
7x3=21
21-4=17

Conclusion, je n'ai pas la bonne figure. Je mise sur 20.  Reste à trouver la figure (ou le comptage mais la solution max est de la forme 3n+2, non ? )

3(n+1) -4 pour les deux cas symètriques ça me parait pas mal...

 #33 - 29-06-2013 23:36:54

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 566

Desssiner des triangles

Avec 7 traits, j'en fais 31.

http://www.prise2tete.fr/upload/Nombrilist-Triangle4.jpg

 #34 - 29-06-2013 23:50:19

Origine
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 16

dessiner des trianhles

Si j'ai bien compté, j'ai réussi à faire 16 triangles en 6 traits. Il suffit de faire un triangle ABC équilatéral, puis de faire les hauteurs de chaque segment pour ainsi faire les six traits. Je nommerai B', le point formé par la hauteur qui passe par le sommet B (le triangle ABC est équilatéral), etc. Le point d'intersection des hauteurs au milieur sera le point D. On a donc:

- ABC (évidemment)
- ABB'
- CBB'
- BAA'
- CAA'
- ACC'
- BCC'
- ADC
- ADB
- BDC
- ADC'
- ADB'
- BDC'
- BDA'
- CDB'
- CDA'

Je ne suis pas sûr d'avoir la bonne réponse, car pour la simplicité, j'y ai été avec quelque chose de symétrique, si on décale les segments partant d'un sommet jusqu'au milieur du segment opposé, on peut aussi faire des triangles au centre tongue, mais je crois que cela en élimine de ceux que j'ai dit alors...


Note: il va sans dire que je n'essaye même pas avec 7 segments tongue

 #35 - 30-06-2013 00:19:09

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 566

dessiner des trianglzs

Avec 7 traits j'en fais maintenant 36:

http://www.prise2tete.fr/upload/Nombrilist-Triangle5.jpg

 #36 - 30-06-2013 00:45:04

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 566

Deessiner des triangles

J'en fais 20 avec 6 segments. Si je n'en ai pas oublié, je pense qu'on ne peut pas faire plus. Parcontre, ça veut dire qu'on peut en faire davantage avec 7 segments. En fait, je pense que le max de triangle est obtenu pour n segments non parallèles deux à deux et dont aucun n'en coupe deux autres en un même point. Je verrai ça demain.

http://www.prise2tete.fr/upload/Nombrilist-Triangle6.jpg

 #37 - 30-06-2013 00:51:33

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Dessiner des rtiangles

Bravo à Nombrilist, qui vient coup sur coup d'améliorer deux fois le record du nombre de triangles avec 7 traits !

nb : je compte un triangle de moins que ce que tu avances.

@Origine : on peut faire plus.

@gwen : effectivement, j'ai une figure qui réalise le score que tu conjectures. Personne n'a trouvé pour l'instant.

EDIT : Nombrilist vient de trouver cette figure pour réaliser le record avec 6 traits. Bravo à lui !

 #38 - 30-06-2013 01:03:26

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 566

Dessinerr des triangles

Exact, il y en a 35. Erreur de débutant ^^.

 #39 - 30-06-2013 09:49:15

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,697E+3

Desiner des triangles

 #40 - 30-06-2013 10:01:09

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Dessiner eds triangles

Bravo Gwen, mais il y a mieux.

 #41 - 30-06-2013 10:19:49

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3176

Dessiner dse triangles

J'ai un 7 triangles pour le 6 segments, une sorte d'étoile à 4 branches.

 #42 - 30-06-2013 10:49:30

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

dessiner des triangmes

On peut faire mieux nodgim.

 #43 - 30-06-2013 10:53:52

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,697E+3

dessiner ded triangles

Cette fois-ci, je l'aurai !!! lol
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-20triangles.png

 #44 - 30-06-2013 11:07:04

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

dessinrr des triangles

Bravo gwen ! Tu égales le record établi par Nombrilist pour 6 traits !

(avec un dessin complètement différent)

Reste plus qu'à le battre avec 7 traits.

 #45 - 30-06-2013 11:13:30

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 566

dessinee des triangles

Je viens de me rendre compte qu'il y a un double dans mes figures à 7 traits. De fait, je n'ai que 34 triangles. Je me demande quand même si on peut faire mieux...

 #46 - 30-06-2013 11:48:35

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Dessiner des trianggles

Il me semble que c'est plus un problème de combinatoire !

Il faut tracer les lignes de façon à ce que chacune coupe les autres déjà faites (pas de parallèle, pas de points d'intersection avec plus de 2 droites) et le nombre de triangles sera égal au nombre d'associations de 3 parties de segments parmi n lignes:

n! / 3! x (n-3)!

pour n = 6 il y aura 20 triangles
pour n = 7 il y en aura 35

Je n'ai pas le courage de faire les figures mais si personne n'en propose j'essaierai de faire un effort ! et si il y a mieux je réviserai mes maths !


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #47 - 30-06-2013 11:56:36

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,697E+3

dedsiner des triangles

Et 31 avec 7 traits (sauf erreur) je pense que le truc est de trouver 7 droites non concourantes... Et de bien compter mad

 #48 - 30-06-2013 12:05:26

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Dessiner des triangless

@Nombrilist : Ah bon ? Lequel est en double ? Théoriquement, tu as le bon score...

@schaff60 : Oui bravo, c'est ça pour le cas général !

@gwen : Ok, mais on peut faire mieux.

 #49 - 30-06-2013 12:22:57

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 566

Dessienr des triangles

J'ai corrigé ma figure et j'en ai bien 35 comme tu as dit. Je m'étais emmêlé les crayons.

http://www.prise2tete.fr/upload/Nombrilist-Triangle8.jpg

 #50 - 30-06-2013 12:28:05

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,697E+3

dessiner dzs triangles

Je me dis par intuition qu'on peut obtenir 35, le nombre de combinaisons de 3 éléments parmi 7 car un triangle sera toujours défini par 3 "droites" parmi les 7.

Ca donnerait  donne  n! / (3! (n-3!)) et la preuve qu'on ne peut pas faire mieux.

3 : 1
4 : 4
5: 10
6 : 20
7 : 35

J'ai donc juste à numéroter mes segments pour trouver le triangle que j'ai oublié mais la figure est bonne.

123 124 125 126 127 134 135 136 137 145 146 147 156 157 167 234 235 236 237 245 246 247 256 257 267 345 346 347 356 357 367 456 457 467 567

CQFD : (en passant, j'ai édité quelques dessins sous forme de liens pour t'éviter de scroller lol (C'est pas gentil ça ? )
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-35triangles.PNG
Pas la peine de faire le cas 8 et suivants... C'est pareil : n droites non paraleles et non concourantes. pour C(n,3) triangles.

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