J'en fais 19 avec 6 segments:

20 pour 6 traits.... Reste à savoir si tu commentes le comptage ou la solution ?

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-620tr.png

Je sais, le petit au milieu il est riquiqui...Spoiler : [Afficher le message]  (mais maouse costaud pour le comptage) 

Ah , oui ! Zut !!!!

On retire 2 4 et 6 ça fait 17 triangles...

Bah oui mais je ne me comprends pas moi-même... Chaque solution est unique ou a 2 symétriques ..  Donc je devrais tomber sur 19. Sauf que là je fatigue mais je vais y arriver. (ou pas, mais je suis consterné de trouver une solution sans en trouver 2 autres.)

Edit : à part le triangle central (unique) et le triangle total (unique aussi)
7x3=21
21-4=17

Conclusion, je n'ai pas la bonne figure. Je mise sur 20.  Reste à trouver la figure (ou le comptage mais la solution max est de la forme 3n+2, non ? )

3(n+1) -4 pour les deux cas symètriques ça me parait pas mal...

Si j'ai bien compté, j'ai réussi à faire 16 triangles en 6 traits. Il suffit de faire un triangle ABC équilatéral, puis de faire les hauteurs de chaque segment pour ainsi faire les six traits. Je nommerai B', le point formé par la hauteur qui passe par le sommet B (le triangle ABC est équilatéral), etc. Le point d'intersection des hauteurs au milieur sera le point D. On a donc:

- ABC (évidemment)
- ABB'
- CBB'
- BAA'
- CAA'
- ACC'
- BCC'
- ADC
- ADB
- BDC
- ADC'
- ADB'
- BDC'
- BDA'
- CDB'
- CDA'

Je ne suis pas sûr d'avoir la bonne réponse, car pour la simplicité, j'y ai été avec quelque chose de symétrique, si on décale les segments partant d'un sommet jusqu'au milieur du segment opposé, on peut aussi faire des triangles au centre , mais je crois que cela en élimine de ceux que j'ai dit alors...


Note: il va sans dire que je n'essaye même pas avec 7 segments

J'en fais 20 avec 6 segments. Si je n'en ai pas oublié, je pense qu'on ne peut pas faire plus. Parcontre, ça veut dire qu'on peut en faire davantage avec 7 segments. En fait, je pense que le max de triangle est obtenu pour n segments non parallèles deux à deux et dont aucun n'en coupe deux autres en un même point. Je verrai ça demain.

Exact, il y en a 35. Erreur de débutant ^^.

Bravo Gwen, mais il y a mieux.

On peut faire mieux nodgim.

Bravo gwen ! Tu égales le record établi par Nombrilist pour 6 traits !

(avec un dessin complètement différent)

Reste plus qu'à le battre avec 7 traits.

Il me semble que c'est plus un problème de combinatoire !

Il faut tracer les lignes de façon à ce que chacune coupe les autres déjà faites (pas de parallèle, pas de points d'intersection avec plus de 2 droites) et le nombre de triangles sera égal au nombre d'associations de 3 parties de segments parmi n lignes:

n! / 3! x (n-3)!

pour n = 6 il y aura 20 triangles
pour n = 7 il y en aura 35

Je n'ai pas le courage de faire les figures mais si personne n'en propose j'essaierai de faire un effort ! et si il y a mieux je réviserai mes maths !

@Nombrilist : Ah bon ? Lequel est en double ? Théoriquement, tu as le bon score...

@schaff60 : Oui bravo, c'est ça pour le cas général !

@gwen : Ok, mais on peut faire mieux.

Je me dis par intuition qu'on peut obtenir 35, le nombre de combinaisons de 3 éléments parmi 7 car un triangle sera toujours défini par 3 "droites" parmi les 7.

Ca donnerait  donne  n! / (3! (n-3!)) et la preuve qu'on ne peut pas faire mieux.

3 : 1
4 : 4
5: 10
6 : 20
7 : 35

J'ai donc juste à numéroter mes segments pour trouver le triangle que j'ai oublié mais la figure est bonne.

123 124 125 126 127 134 135 136 137 145 146 147 156 157 167 234 235 236 237 245 246 247 256 257 267 345 346 347 356 357 367 456 457 467 567

CQFD : (en passant, j'ai édité quelques dessins sous forme de liens pour t'éviter de scroller (C'est pas gentil ça ? )

Pas la peine de faire le cas 8 et suivants... C'est pareil : n droites non paraleles et non concourantes. pour C(n,3) triangles.