Je ne suis pas certain que le raisonnement de Promath soit correct. J'ai essayé la même chose, mais intuitivement, il y a un truc qui me gêne. Peut-on vraiment faire comme si on avait une somme de deux suites ?

Pour un fois que c'est pas moi qui en prend plein la gueule

En réalité, je n'ai pas pris beaucoup d'attention à cette suite: elle est intuitivement transparente. Aller prendre une racine carrée et ajouter un truc qui diminue toujours plus...
Cette fonction là pourrait à la rigueur faire se poser des questions:
u(n+1)=rac(un) +n².
Car ici on a 2 termes antagonistes, l'un tendant à faire diminuer le résultat, l'autre le faisant au contraire croitre. Le résultat doit tendre vers n²+.

Une autre fonction dont l'issue n'est pas spécialement évidente: rac(n/rac(un))