C'est ça Ebichu et en effet la seule difficulté est qu'il y a un doublon à trouver ( ou à éliminer ) .

Vasimolo

Bonjour,
La somme est n(n-1) .

La moyenne est donc située, pour n, entre n(n+1)-2 et n(n+1)-2n , le tout sur (n-1).

or n(n+1)-2 = n^2 + n - 2 = (n+2)(n-1) et n(n+1)-2 = n(n-1)

La moyenne est donc située entre n et n+2.
Si la moyenne est entière, on peut donc hésiter entre m, m-1 (suivant le cas) et m-2 pour n.

Sinon, on ne peut pas hésiter car la moyenne varie de  1/n en 1/n sur l'intervalle n n+2 et à part un facteur 2 les 3 nombres sont premiers entre eux et ne donneront jamais la même valeur. les tiers, les quarts et les cinquièmes s'excluent, de même que quarts, cinquièmes et sixièmes (à part pour 1/2 qui donne une valeur entière de n pour les deux fractions paires.)

Autrement dit, pour des tours à n et m étages, il faudrait que :
(n(n+1)-2a)/(n-1)=(m(m+1)-2b)/(m-1) avec a <= n et b <= m
Or, pour une tour à n étages, cette moyenne varie de n+2 (pour a = 1) à n (pour a = n).
Donc une éventuelle égalité ne peut survenir que pour n et m espacés d'une unité.
n+1+(n+1-2a)/(n-1)=n+2+(n+2-2b)/n
(2n-2a) * n = (3n+2-2b) * (n-1)
Comme n et n-1 sont premiers entre eux, 3n+2-2b doit diviser n pour espérer l'égalité.
Pour b= 1, n+1 ou (n+2)/2, seules valeurs possibles, la moyenne est entière (et vaut n+1, n+2 ou n+3)

Ton pâtissier a donc raison.

Salut
je sais pas si j'ai bien compris :s par ce que la moyenne sera toujours a mon sens entière.. Oo du coups j'ai envies de dire non..
mais sinon oui ^^ la moyenne sera toujours égale au nombre d’étage restant après soustraction du dernier et donc du coups pour savoir le nombre d'amande retirées, suffit d'ajouter 1 a la moyenne et multiplier par 2 ^^ et pour dire combien il en reste suffit de multiplier cette moyenne par elle même +1
par ex avec 19 étages si on en retire 1 cela donnera une moyenne de 18 amandes par étage, le nombre d'amandes enlevé est égale a (18+1 )*2 soit 38 amandes et il en restera 18*19 soit 342

bien sur cela fonctionne seulement a partir de deux étages, par ce que sinon ya plus de gâteau du tout T_T... plus de gâteau.. quelle tristesse..


-- edit --
Merci Vasimolo ^^
effectivement c'est pas précisé que c'est le dernier qui est retiré..
je trouvais ca aussi trop facile xD
satané cerveau rouillé ^^"
bon je retourne a mes calculs !

Tout a été dit ou presque .

J’étais parti sur une solution très proche de celle d’Ebichu , Gwen ou Nodgim .

On voit très vite que pour une moyenne non entière M donnée , il ne peut y avoir que deux gâteaux possibles de hauteur n ou n-1 . Dans les deux cas on peut calculer  le nombre d'amandes enlevées et la différence entre les deux vaut 2n-M qui n'est pas entier et c'est fini .

Merci aux participants

Vasimolo