Enigmes

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 #26 - 21-02-2014 12:01:56

vladimir37
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 503
Lieu: nantes

gâtzau 71

Vasimolo a écrit:

: La largeur de la boîte est fixée à 4 , peut-on mettre plus de tartelettes dans la boîte que la valeur entière de sa longueur ? Si oui , à partir de quelle longueur et pour combien de tartes ?

Ni la boîte ni les tartelettes ne sont plates comme des limandes.
Si la boîte est assez grande (en épaisseur) , on peut réaliser un étage et le problème est résolu.

#0 Pub

 #27 - 21-02-2014 12:29:14

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

Gâeau 71

Je suis plutôt d'accord avec ce 167. Je tombais sur 173 mais avec les arrondis excel, ce n'était pas un résultat garanti.

 #28 - 21-02-2014 17:59:13

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gââteau 71

Je reste collé à mes 332 tartelettes , il doit y avoir une faille dans mon raisonnement mais je ne vois pas où mad

Rappel : la boîte est de longueur entière L , de largeur 4 et on veut y ranger L+1 tartelettes . 

On positionne les tartelettes de la façon suivante :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-Solutions.jpg

Avec [latex]x=\sqrt{4\sqrt{3}-3}[/latex]

On va donc aligner [latex]k[/latex]  tranches [latex]4\times(x+1)[/latex] contenant chacune 3 tartelettes ( sauf les deux parts extrêmes qui n'en contiennent que 2,5 ) pour une longueur totale : [latex]L=k(x+1)[/latex] .

Le nombre de tartelettes doit être supérieur ou égal à [latex]L+1[/latex] : [latex]3k-2\geq k(x+1)[/latex] donc [latex]k\geq 111[/latex] . Ce qui nous donne [latex]3\times 111-1=332[/latex] tartelettes .

Les positions des centres et des diamètres donnés sur le schéma ci-dessous montrent qu'on ne peut pas améliorer le résultat en supprimant des tartelettes aux extrêmes ( D et F représentent le début et la fin de la boîte ) :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-Deroule.jpg

avec [latex]y=x-1[/latex] et [latex]z=\dfrac{\sqrt{3}}2[/latex]

Je me doute bien que je ne peux pas avoir raison contre tous mais je ne trouve pas mon erreur .

En tout cas merci pour la participation , je ne pensais pas que ce problème intéresserait autant de monde .

Après il reste à prouver que le minimum atteint est bien le meilleur et la difficulté risque d'être autre smile

Vasimolo

 #29 - 21-02-2014 19:19:11

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

GGâteau 71

J'ai traité le problème graphiquement avec Geogebra.
Ce programme ne fait pas d'erreurs de calcul.
2x+2, c'est pour 6 tartes.

 #30 - 21-02-2014 19:31:04

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâtaeu 71

halloduda a écrit:

J'ai traité le problème graphiquement avec Geogebra.
Ce programme ne fait pas d'erreurs de calcul.

Moi j'utilise simplement mes deux ou trois neurones qui font sans doute plein d'erreurs mais que je garde précieusement .

Un logiciel ne fait pas d'erreur de calcul , il détient donc la vérité lollollol

Vasimolo

 #31 - 21-02-2014 20:05:38

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

Gââteau 71

Je tombais sur ton 3*111 dès le début sauf que je prenais 3*11 + 1 et non -1 car c'est la suivante qui "gagne".

Mais c'est ce que j'obtenais en prenant une dimension de boîte paire, or cele nécessite de gagner deux tartelettes de longueur.
Avec n impair, une seule suffit 334/2= 167

 #32 - 21-02-2014 22:01:36

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

GGâteau 71

Je vois bien que tu argumentes pair-impair depuis le début mais tu as sans doute remarqué qu'ajouter une unique tartelette sur un bord fait basculer cette parité sans doubler la quantité de tartelettes nécessaire .

Vasimolo

 #33 - 21-02-2014 22:41:08

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

Gâteeau 71

Faux, pas la cinquième par exemple.  Tu focalises "groupe de trois".  Réfléchis  en pensant à 3 cas : 3n 3n+1, 3n+2 La tartelette au bord c'est 3n ou 3n +1  Tu fais quoi du troisième cas ?

 #34 - 22-02-2014 09:52:02

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

gâteai 71

J'ai vraiment l'impression que nous ne parlons pas de la même chose smile

Calculons la longueur de la boîte contenant 167 tartelettes en commençant par la première , la deuxième ou la troisième  .

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-Solutions.jpg
[TeX]N=1,5+55\times 3+0,5[/latex] et [latex]L=2+55\times(x+1)+1\approx167,008[/TeX]
[TeX]N=0,5+55\times 3+1,5[/latex] et [latex]L=1+55\times(x+1)+2\approx167,008[/TeX]
[TeX]N=2,5+54\times 3+2,5[/latex] et [latex]L=56\times(x+1)\approx166,990[/TeX]
Dans les trois cas on ne met pas 167 tartelettes dans une boîte de longueur 166 .

Vasimolo

 #35 - 22-02-2014 10:29:26

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

Gâteaau 71

La première finit à 2.
La seconde à 3.
La troisième à 4.

Par groupe de trois, les suivantes vont finir à 5,6 et 7  moins un chouilla égal à
2 - rac(4rac(3)-3) = 0,180304668649648553675444223547554221234935...

Les trois suivantes idem avec ce chouilla fois 2
... etc

La 165e finira donc à 166 - 54 fois le chouilla soit 0,9736452107...
La 168e à 169 - 0,99167567757306....

Ca ne loge encore pas.
La 169e finira à 170 - 56 fois le chouilla soit 170 - 1,009706... = 168,990293855...

Dans une boîte de 169 de long, c'est gagné.

Par contre, si la dimension est paire, ça ne marche pas.
Il faut alors attendre de regagner 1 nouveau centimètre soit 111 fois le chouilla =2,001381...

La 334e tartelette rentrera dans une boîte de 332 de long.

 #36 - 22-02-2014 10:44:58

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâteau 771

C'est bien ce que je disais , nous ne parlons pas de la même chose smile

gwen27 a écrit:

... La 169e finira à 170 - 56 fois le chouilla soit 170 - 1,009706... = 168,990293855... Dans une boîte de 169 de long, c'est gagné.

Tu fais entrer 169 tartelettes dans une boîte de 169 de long alors qu'il faudrait en faire entrer 170 .

Vasimolo

 #37 - 22-02-2014 11:30:14

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

Gâeau 71

Et pourquoi donc ? Avec ton rangement qu'il fallait améliorer, la consigne est remplie vu que cette boîte ne permet d'y ranger bien alignées que 168 tartelettes.

 #38 - 22-02-2014 11:48:40

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâteaau 71

La demande n'était certainement pas claire au départ mais il me semble avoir précisé à plusieurs reprises que l'objectif était de faire entrer L+1 tartelettes dans une boîte de longueur L .

Tout ça n'est pas bien grave smile

En fait les deux questions sont intéressantes :

1°) Il faut au moins 167 tartelettes pour que ça rentre dans une boîte de moins de 167 .
2°) Il faut au moins L+1=332 tartelettes pour que ça rentre dans une boîte de longueur L=331 .

Rien n'est prouvé mais je vois mal comment on peut faire mieux .

Vasimolo

 #39 - 22-02-2014 15:12:04

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Gâteau 711

Tu avais raison, Vasimolo.

Le secret est, comme d'habitude : "LIRE L'ÉNONCÉ".

On a beau le savoir, on se fait piéger.

 #40 - 22-02-2014 16:42:13

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

gâteay 71

Merci pour ton énigme Vasimolo, je l'ai trouvée très intéressante.

Avant de chercher, j'avais même un doute sur l'existence d'une solution.

Si je ne me trompe pas, les deux solutions, "en triangle" et en "losange", placent à chaque fois le cercle à l'emplacement le plus à gauche (sauf pour le deuxième cercle).

On pourrait penser qu'en optant à un moment pour un coup moins favorable, il se crée par la suite une opportunité de placement intéressante.

 #41 - 22-02-2014 20:00:20

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâetau 71

En fait dans les deux cas la meilleure solution est de démarrer sur le troisième cercle , directement sur un rectangle 4(x+1) .

Vasimolo

 

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