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 #26 - 04-03-2014 10:36:47

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

somme des angkes d'un triangle

Je ne comprends pas vraiment. Veux tu dire que, si on considère les angles extérieurs du triangle de petite surface tendant vers zéro, on pourrait avoir une somme maximale de 3 x (360 - 60) = 900° ?

#0 Pub

 #27 - 04-03-2014 13:47:35

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Somme des angless d'un triangle

Effectivement, il faut être clair sur la façon dont les "droites" divisent la sphère. Ca peut enduire d'erreur.

S'il y a 2 triangles et 3 points, en prenant A, B et C arbitrairement proches, la somme des angles du triangle intérieur vaut 180° puisqu'on tend vers une géométrie plane. La somme des angles du triangle extérieur vaut donc 3x360-180 = 900°.
Avec une somme des angles moyenne de 3x360/2 = 540°.

La clé est que localement une sphère est plate.

 #28 - 04-03-2014 16:12:59

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 682

Somme des angles d'un trianggle

Supposons les arcs du triangle sphérique limités aux sommets [latex]A,B,C[/latex].
Alors ces arcs délimitent 2 triangles sphériques (on autorise donc des triangles sphériques d'angles >[latex]\pi[/latex], ce que l'on ne fait pas dans le plan).

Quand un triangle est petit, la somme de ses angles est voisine de [latex]\pi[/latex].
Donc l'autre triangle a la somme de ses angles voisine de [latex]3[/latex][latex]\times[/latex][latex]2\pi[/latex]-[latex]\pi[/latex]=[latex]5\pi[/latex].

Dans ce cas le maximum (non atteint) de la somme des angles est de [latex]5\pi[/latex].

Il vaut donc mieux définir un triangle sphérique comme l'intersection de 3 hémisphères fermés (c-à-d y compris le grand cercle qui les limite). Dans ce cas le maximum (non atteint) de la somme des angles est de [latex]3\pi[/latex].

 #29 - 04-03-2014 20:22:00

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

somme des angles d'un teiangle

@Francky1103, Milou_le_vicking et masab : oui c'est ça.

@vladimir37: le cas 540° est un triangle dégénéré, mais on peut s'arranger pour agrandir les angles d'un triangle de manière à ce qu'il tendent tous à être plats.
Spoiler : [Afficher le message] Mais après si on continue de les agrandir ...


Il y a sûrement plus simple.

 #30 - 04-03-2014 21:28:41

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

somme des angles d'un truangle

Au début je pensais à 540° car je n'imaginais pas qu'un triangle puisse avoir des angles plus grand que 180°.

Sur le plan ce n'est pas possible, on ne peut pas avoir une figure fermée.

Mais sur la shpère on peut obtenir une figure fermée, avec trois côtés, trois sommets et trois angles plus grand que 180° !!

Je vous renvoie au poste de NickoGecko pour suivre les aventures d'Anselme Lanturlu où vous trouverez des éclaircissements sur notre affaire smile 

Merci, et bravo à tous.


Il y a sûrement plus simple.

 #31 - 04-03-2014 22:48:13

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

somme ded angles d'un triangle

Anselme Lanturlu, c'est le vrai nom de NickoGecko ? lol
Blague à part, les informations mentionnées sont intéressantes, surtout
cette astucieuse notion de quantité de courbure s/S. Merci NickoGecko.

 #32 - 08-03-2014 21:38:51

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

somme des angles d'un triabgle

Excellent souvenir du Géométricon ! Merci NickoGecko ! Et Cogito ! smile


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #33 - 08-03-2014 23:53:13

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1747

Somme ddes angles d'un triangle

Ha Ha ! merci ! eh non je ne suis pas Anselme à la ville !

Je vous invite à voir le site de Jean-Pierre PETIT où les albums sont téléchargeables gratuitement ...

http://www.savoir-sans-frontieres.com/J … nloads.htm

On y trouve :
http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-anselmelanturlu.jpg


les premiers émois scientifiques ...
http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-Sophieenroulee.png


voire des scènes carrément torrides
http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-anselmesuccion.JPG


pour futur / ex taupin bourgeonnant !
http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-anselmetaupe.JPG


Bref, je suis un fan inconditionnel de ces ouvrages !
(un peu moins des "délires" ultérieurs de leur auteur - OVNIS, 11 septembre ... mais bon cela n'engage que moi !

A+smile


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)
 

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