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 #26 - 30-11-2014 16:23:46

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1947
Lieu: Paris

gâtrau 84

Alors là je suis convaincu ! lol

#0 Pub

 #27 - 30-11-2014 17:16:19

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

gâtzau 84

Saban je plaisante wink

Spoiler : [Afficher le message] http://diabalzane.com/wp-content/uploads/2014/05/Personnages-celebres-Troll-face-260360.png


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #28 - 30-11-2014 18:34:39

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

Gâteu 84

@Lui-même : mon pâtissier m'a déclaré vouloir bientôt  prendre sa retraite , je crois que tu es mûr à point pour prendre le relais lollollol

Vasimolo

 #29 - 30-11-2014 18:52:35

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

gâreau 84

golgot59 a écrit:

N°7, pourquoi le morceau bleu ne peut pas être coupé en 2 ?

D'un coup de ciseau, je suis d'accord, mais avec une découpe plus complexe...

En la découpant comme ci-dessous, les deux triangles verts on la même aire (triangle rectangle coupé en deux par le milieu de l'hypoténuse), et les deux triangles bleus aussi (triangle isocèle coupé en deux par le milieu de la base). Du coup, le quadrilatère formé des 2 triangles clairs a la même aire que le quadrilatère formé des 2 triangles foncés.

Je sais bien que ces 2 quadrilatères sont différents, mais qu'est-ce qui dit qu'en modifiant les découpes, on ne peut pas y arriver...

http://www.prise2tete.fr/upload/golgot59-cvbv.jpg

Je pense que c'est impossible: Voilà ma preuve
On note le quadrilatère ABCD résultant de la découpe, le segment AD étant le segment de coupe. On remarque que deux angles sont égaux.
Par l'absurde: Trivialement, on sait que les angles DAB et ABC sont sur la même découpe sinon cela induirait des problèmes de formes car A et D seraient nécessairement sur la même découpe mais comme c'est la longueur maximale intra figure, on ne peut la déplacer autre part. Cela montre que les points A et D sont sur deux coupes, et que les angles DAB et ABC dont sur la même coupe. On a donc une découpe ayant pour longueur de côté P où P est la longueur du côté du pentagone. Se posent deux cas; soit P est sur le segment coupant le pentagone mais c'est impossible car on a une incohérence de mesures d'angles, soitil est sur le côté BC mais alors se pose aussi un problème d'angle car l'angle obtenu sur la découpe près du haut droit du pentagone est nécessairement inférieure à 108° d'où une incohérence, car il n'existe pas de rotation suivie de translation qui envoie une découpe sur une autre. Ayant prouvé qu'une telle similitude est impossible, il n'existe aucun découpage en 2 e demi-pentagone, la solution est donc à chercher ailleurs.


Edit: de plus si les angles ABC et BCD  ne sont pas équivalents, cela induit l'existence d'un autre angle de même mesure sur la découpe en bas à droite, mais cela induit une incohérence avec la déoucpe en haut du pentagone.


Un promath- actif dans un forum actif

 #30 - 30-11-2014 19:03:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

Gteau 84

@Promath smile

Je ne suis pas sûr de savoir dans quel cadre tu te places exactement .

Je suis aussi intimement persuadé qu'on ne peut pas découper un pentagone régulier en quatre triangles identiques mais pourquoi pas quatre pentagones , hexagones , ...

Il me semble d'ailleurs que si on pouvait trancher le cas du pentagone on aurait fait un grand pas en avant .

Vasimolo

 #31 - 30-11-2014 19:06:20

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2730
Lieu: Île de France

Gâteauu 84

Merci Vasimolo, ce serait un honneur! smile

Malheureusement, je ne connais que la recette de la mousse au chocolat.
Ca risque de faire des modèles complexes... lollollol

http://zupimages.net/up/14/48/35hu.jpg

Aller, je sors! roll

 #32 - 30-11-2014 19:11:02

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Gtâeau 84

Je me place dans la découpe de 7nyguita7

Je ne sais pas si ma démonstration est rigoureuse mais dans un tel cas on élimine le cas du demi pentagone


Un promath- actif dans un forum actif

 #33 - 30-11-2014 19:15:38

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

Gâteau 8

Tu dis ça pour te faire mousser smile

Je ferai sûrement appel à toi quand j'aurai vraiment marre de mes illustrations ultra-ringardes que mon pâtissier lui-même ne supporte plus .

Vasimolo

PS : je répondais à Lui-même bien sûr smile

 #34 - 30-11-2014 19:28:34

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1415
Lieu: Coutiches

âteau 84

Salut Promath, surement connais-tu cette énigme : Couper cette forme en 4 formes identiques :

http://www.prise2tete.fr/upload/golgot59-promath1.jpg

Dans le cas contraire, voici la solution :

Spoiler : [Afficher le message] http://www.prise2tete.fr/upload/golgot59-promath2.jpg

Je pense que ça illustre bien ce que je voulais dire...

(On ne peut d'ailleurs pas regrouper 2 fois 2 morceaux ensemble pour en faire 2 morceaux identiques wink)

 #35 - 30-11-2014 19:35:58

7nyguita7
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 155
Lieu: Lognes

Gâteau 4

Mince, j'avais totalement oublié celle-ci ! Ça contre totalement mon idée ! Mais peut-être cela a un rapport avec le fait que cette figure ne soit pas une polygone régulier roll


Même une feuille de papier est plus légère à deux (Proverbe coréen)

 #36 - 30-11-2014 19:57:27

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

gâteay 84

Oui je savais qu'une autre découpe etait possible mais au moins ça raye la possibilité du demi pentagone. Reste à prouver qu'un n-gone ne peut pas être découpé autrement que par 2 puis 2.


Un promath- actif dans un forum actif

 #37 - 30-11-2014 23:27:49

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

GGâteau 84

SabanSuresh a écrit:

Les hexagones aussi peuvent être pavés par des hexagones plus petits, non ,

Non, tu peux regarder par exemple l'image dans la série "optimisation" de golgot59.


Par contre on peut paver un hexagone avec des triangles équilatéraux. Si on prend des triangles équilatéraux dont les cotés font 1/5 du coté de l'hexagone on obtient un pavage avec 150 triangles équilatéraux qui est un multiple de 5.
J'ai essayé de chercher 5 formes identiques qui recouvraient chacunes 30 triangles équilatéraux, mais pour l'instant je n'ai rien trouvé.

Un autre point commun qu'ont le triangle équilatéral et le carré, c'est que ce sont les deux seuls polygones réguliers dont les angles sont <= 90°. Mais bon, pour l'instant je n'ai aucune piste sérieuse. hmm


Il y a sûrement plus simple.

 #38 - 03-12-2014 14:48:45

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

Gâeau 84

J'ai proposé le même problème à plusieurs sites et ... ça à l'air plutôt dur mad

Je vous tiens au courant bien sûr smile

Vasimolo

 #39 - 03-12-2014 17:57:40

7nyguita7
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 155
Lieu: Lognes

âGteau 84

Mais j'y pense ! Le triangle et le carré sont les deux seules polygones réguliers qui peuvent se compléter par eux-mêmes. De plus, on peut compléter sur un angle de 180° (3 x 60 et 2 x 90), je ne sais pas si cela à un rapport mais cela veut peut-être dire qu'on ne peut compléter aucun autre polygone par des polygones réguliers ?


Même une feuille de papier est plus légère à deux (Proverbe coréen)

 #40 - 03-12-2014 18:43:59

golgot59
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1415
Lieu: Coutiches

Gâteau 844

On peut compléter un hexagone régulier par des triangles équilatéraux...

 #41 - 03-12-2014 19:13:14

7nyguita7
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 155
Lieu: Lognes

Gâteau 48

Ah oui (rhume de cerveau probablement)...

Mais je voulais dire que les coupures des fissures ne pouvaient être situés sur les cotés et doivent être forcément dans les sommets. Donc un polygone régulier ne peut être compléter par d'autres polygones réguliers si les cotés partent du coté et non des sommets. Donc s'ils existent, ils doivent recouvrir les cotés entiers.

Les angles des polygones réguliers :
Triangle : 60°
Carré : 90°
Pentagone : 108°
Hexagone : 120°
Heptagone : 5π/7
Octogone : 135°
puis c'est 140, 144, 150...

On voit que seul l'hexagone est un multiple d'un autre polygone (ce n'était pas français, mais c'est des maths alors...). Alors il est impossible qu'un autre polygone (àpart l'hexagone, le carré et le triangle) soit découpé en d'autre polygones réguliers.


Même une feuille de papier est plus légère à deux (Proverbe coréen)
 

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