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 #1 - 23-08-2010 00:08:59

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

Gâteeau 28

Mon pâtissier m'a livré un curieux gâteau de forme triangulaire . Partant d'un sommet S il a tracé quatre parts formant quatre angles identiques et dont les côtés sont hauteur , bissectrice et médiane .

http://img718.imageshack.us/img718/554/quatreanglesgaux.jpg

Mais quelle est donc précisément la forme de ce gâteau !!!

Amusez-vous bien big_smile

Vasimolo



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 #2 - 23-08-2010 10:40:17

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

gâtzau 28

Il est rectangle en S (les 2 autres angles sont 3 pi/8 et pi/8).

On le trouve en résolvant tan(3a)=2tan(2a)+tan(a).

rem : il y a 2 petites parts égales mais les 2 autres sont beaucoup plus grandes !

 #3 - 23-08-2010 14:36:04

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 941

gâtrau 28

Ça marche pour un triangle rectangle ayant un angle de pi/8.
Inversement...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 23-08-2010 16:08:54

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Gâteauu 28

On va essayer d'être plus efficace sur celui-là que sur le précédent lol

Je vais appeler ce triangle SAB, A étant le sommet qui est sur la gauche de ton dessin. On sait que l'angle SAB plus un quart de l'angle ASB fait 90° grâce au triangle vert.

Il manque encore une propriété sur les angles pour conclure, et cette information viendra sans doute de la médiane. Je vais m'asseoir dessus et tourner un peu smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 23-08-2010 17:07:02

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1923
Lieu: UK

Gâeau 28

Le gateau doit etre rectangle en S, le long cote 'c' formant le diametre du cercle circonscrit.

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-gato28.png


The proof of the pudding is in the eating.

 #6 - 23-08-2010 17:29:51

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

Gâteeau 28

Beaucoup de bonnes réponses smile

Une petite remarque .

Si on admet que le triangle est rectangle , le calcul des angles est du niveau collège ( 4ème ou 3ème ) .

Mais pourquoi l'angle S est-il donc droit ??????

Vasimolo

 #7 - 23-08-2010 21:50:54

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Gâtteau 28

Le gateau est un triangle rectangle en S car :
1. l'angle en S de chaque part vaut a qui vérifie (P) : tan(3a) - tan(2a) = tan(2a) + tan(a).
2. (P) a pour solution pi/8
3. 4 x pi/8 = pi/2 ....

Je suis sur qu'une réponse plus simple et plus visuelle est attendu, genre : la plus grosse part est isocèle donc la médiane fait la moitié de la longueur du coté opposé à S donc c'est un triangle rectangle... mais ça vient pas !!!!

 #8 - 24-08-2010 00:12:03

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

âteau 28

Je suis convaincu par la démonstration de dylasse ( mais il y a plus simple ) big_smile

Pour les autres il faudra préciser car j'ai de gros doutes roll

Vasimolo

 #9 - 24-08-2010 23:57:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

Gâtea u28

Un indice : Spoiler : [Afficher le message] Rien ne dit que [AB] ou [SD] sont des diamètres du cercle mais on peut quand même regarder les angles en B tongue

http://img826.imageshack.us/img826/6442/indiceo.jpg


Vasimolo

 #10 - 25-08-2010 15:11:12

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Gâteau 82

Soit O le milieu [AB] donc l'angle SOB = 90+2a
L'angle DAB = l'angle DSB=a donc l'angle A=90° donc SAD est rectangle en A et donc O' est le milieu de [SD] qui est le centre du cercle circonscrit.
Montrons que O'=O

Si O n'est pas sur O'alors (OO') est perpendiculaire à (AB) et donc l'angle SOB=90° et donc la somme des angles dans le triangle SOB est 180+2a=180 et donc a=0 impossible donc O=O'
alors SADB est un parallélogramme car diagonales qui se coupent en leur milieu avec un angle droit donc c'est un rectangle.

alors le triangle SAB est rectangle en S

 #11 - 26-08-2010 01:31:45

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

gâteay 28

Gabriel est parvenu à la solution que j'attendais big_smile

Par la propriété de l'angle inscrit , les angles A et B sont droits donc [SD] est un diamètre du cercle (C) circonscrit à SAB . Si le milieu O de [AB] n'est pas confondu avec le centre de (C) alors la médiane et la médiatrice de [AB] sont confondues et SAB est isocèle ce qui est impossible . Alors O est le milieu de [AB] et le triangle SAB est rectangle .

Les angles 90° , 67,5° et 22,5° .

Un triangle qui doit être familier à ceux qui ont suivi la série wink

Vasimolo

 

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