Il est rectangle en S (les 2 autres angles sont 3 pi/8 et pi/8).

On le trouve en résolvant tan(3a)=2tan(2a)+tan(a).

rem : il y a 2 petites parts égales mais les 2 autres sont beaucoup plus grandes !

On va essayer d'être plus efficace sur celui-là que sur le précédent

Je vais appeler ce triangle SAB, A étant le sommet qui est sur la gauche de ton dessin. On sait que l'angle SAB plus un quart de l'angle ASB fait 90° grâce au triangle vert.

Il manque encore une propriété sur les angles pour conclure, et cette information viendra sans doute de la médiane. Je vais m'asseoir dessus et tourner un peu

Beaucoup de bonnes réponses

Une petite remarque .

Si on admet que le triangle est rectangle , le calcul des angles est du niveau collège ( 4ème ou 3ème ) .

Mais pourquoi l'angle S est-il donc droit ??????

Vasimolo

Je suis convaincu par la démonstration de dylasse ( mais il y a plus simple )

Pour les autres il faudra préciser car j'ai de gros doutes

Vasimolo

Soit O le milieu [AB] donc l'angle SOB = 90+2a
L'angle DAB = l'angle DSB=a donc l'angle A=90° donc SAD est rectangle en A et donc O' est le milieu de [SD] qui est le centre du cercle circonscrit.
Montrons que O'=O

Si O n'est pas sur O'alors (OO') est perpendiculaire à (AB) et donc l'angle SOB=90° et donc la somme des angles dans le triangle SOB est 180+2a=180 et donc a=0 impossible donc O=O'
alors SADB est un parallélogramme car diagonales qui se coupent en leur milieu avec un angle droit donc c'est un rectangle.

alors le triangle SAB est rectangle en S