Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 23-08-2010 00:08:59

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâtea u28

Mon pâtissier m'a livré un curieux gâteau de forme triangulaire . Partant d'un sommet S il a tracé quatre parts formant quatre angles identiques et dont les côtés sont hauteur , bissectrice et médiane .

http://img718.imageshack.us/img718/554/quatreanglesgaux.jpg

Mais quelle est donc précisément la forme de ce gâteau !!!

Amusez-vous bien big_smile

Vasimolo



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 23-08-2010 10:40:17

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Gâteeau 28

Il est rectangle en S (les 2 autres angles sont 3 pi/8 et pi/8).

On le trouve en résolvant tan(3a)=2tan(2a)+tan(a).

rem : il y a 2 petites parts égales mais les 2 autres sont beaucoup plus grandes !

 #3 - 23-08-2010 14:36:04

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

gâtezu 28

Ça marche pour un triangle rectangle ayant un angle de pi/8.
Inversement...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 23-08-2010 16:08:54

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Gâtaeu 28

On va essayer d'être plus efficace sur celui-là que sur le précédent lol

Je vais appeler ce triangle SAB, A étant le sommet qui est sur la gauche de ton dessin. On sait que l'angle SAB plus un quart de l'angle ASB fait 90° grâce au triangle vert.

Il manque encore une propriété sur les angles pour conclure, et cette information viendra sans doute de la médiane. Je vais m'asseoir dessus et tourner un peu smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 23-08-2010 17:07:02

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Gâteaau 28

Le gateau doit etre rectangle en S, le long cote 'c' formant le diametre du cercle circonscrit.

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-gato28.png


The proof of the pudding is in the eating.

 #6 - 23-08-2010 17:29:51

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâeau 28

Beaucoup de bonnes réponses smile

Une petite remarque .

Si on admet que le triangle est rectangle , le calcul des angles est du niveau collège ( 4ème ou 3ème ) .

Mais pourquoi l'angle S est-il donc droit ??????

Vasimolo

 #7 - 23-08-2010 21:50:54

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Gâteau 228

Le gateau est un triangle rectangle en S car :
1. l'angle en S de chaque part vaut a qui vérifie (P) : tan(3a) - tan(2a) = tan(2a) + tan(a).
2. (P) a pour solution pi/8
3. 4 x pi/8 = pi/2 ....

Je suis sur qu'une réponse plus simple et plus visuelle est attendu, genre : la plus grosse part est isocèle donc la médiane fait la moitié de la longueur du coté opposé à S donc c'est un triangle rectangle... mais ça vient pas !!!!

 #8 - 24-08-2010 00:12:03

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

gâteay 28

Je suis convaincu par la démonstration de dylasse ( mais il y a plus simple ) big_smile

Pour les autres il faudra préciser car j'ai de gros doutes roll

Vasimolo

 #9 - 24-08-2010 23:57:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

fâteau 28

Un indice : Spoiler : [Afficher le message] Rien ne dit que [AB] ou [SD] sont des diamètres du cercle mais on peut quand même regarder les angles en B tongue

http://img826.imageshack.us/img826/6442/indiceo.jpg


Vasimolo

 #10 - 25-08-2010 15:11:12

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Gâteua 28

Soit O le milieu [AB] donc l'angle SOB = 90+2a
L'angle DAB = l'angle DSB=a donc l'angle A=90° donc SAD est rectangle en A et donc O' est le milieu de [SD] qui est le centre du cercle circonscrit.
Montrons que O'=O

Si O n'est pas sur O'alors (OO') est perpendiculaire à (AB) et donc l'angle SOB=90° et donc la somme des angles dans le triangle SOB est 180+2a=180 et donc a=0 impossible donc O=O'
alors SADB est un parallélogramme car diagonales qui se coupent en leur milieu avec un angle droit donc c'est un rectangle.

alors le triangle SAB est rectangle en S

 #11 - 26-08-2010 01:31:45

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâteau 82

Gabriel est parvenu à la solution que j'attendais big_smile

Par la propriété de l'angle inscrit , les angles A et B sont droits donc [SD] est un diamètre du cercle (C) circonscrit à SAB . Si le milieu O de [AB] n'est pas confondu avec le centre de (C) alors la médiane et la médiatrice de [AB] sont confondues et SAB est isocèle ce qui est impossible . Alors O est le milieu de [AB] et le triangle SAB est rectangle .

Les angles 90° , 67,5° et 22,5° .

Un triangle qui doit être familier à ceux qui ont suivi la série wink

Vasimolo

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Si il y a 51 pommes et que vous en prenez 24, combien en avez-vous ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Gâteau 13 par Vasimolo
11-07-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 38 par Vasimolo
20-04-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 123 par Vasimolo
24-07-2016 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 107 par Vasimolo
03-10-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 1 par Vasimolo
05-04-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Le chiffre 28 par nastounette
29-09-2008 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 7 par Vasimolo
17-05-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 102 par Vasimolo
20-07-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 85 par Vasimolo
13-12-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 109 par Vasimolo
25-10-2015 Enigmes Mathématiques

Mots clés des moteurs de recherche

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete