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 #26 - 13-04-2015 19:39:10

nodgim
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Enigmes résolues : 0
Messages : 2954

produits presque carrés (didficile)

"On considère a et b deux entiers tels que ab+1 avec q entier positif."

il ne manque pas quelque chose là, Scarta ?

#0 Pub

 #27 - 13-04-2015 20:03:26

scarta
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Enigmes résolues : 49
Messages : 1433

Produits presque carrés (Difficlie)

ab+1=q²
J'ai réécrit mes latex a la rache...

 #28 - 14-04-2015 08:25:56

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2954

Produits presuqe carrés (Difficile)

OK Scarta.
Pour la conclusion, c'est un peu tiré par les cheveux. Tu dis que la récurrence ne permet pas de trouver les solutions en fonction de n, kossi l'a fait tout de même. Et si on y regarde de près, n'est ce pas la science des suites de trouver u(n) en fonction de n à partir de u(n+1)=f(u(n)) ? Et puis, comme tu l'as dit toi même, tu as d'abord trouvé la solution par récurrence, et bien plus tard une solution dite directe. Et puis l'amorce de cette solution directe sort un peu d'un chapeau de magicien non ? On n'est pas dans la déduction pure, ou alors du raisonnement n'a pas été décrit.
Cela dit, c'est assez beau.

 #29 - 14-04-2015 11:00:38

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1433

Produits prresque carrés (Difficile)

Je suis d'accord pour les suites. Mais si tu te penches de plus près sur les méthodes originales utilisées pour sortir u(n) = f(n), tu verras qu'elles passent par des démo directes. Ensuite, avec le résultat sous la main, on vérifie toujours plus facilement par une récurrence mais dans la plupart des cas ça n'est que la seconde manière de démontrer, en partant de la fin smile

Et puis l'amorce de cette solution directe sort un peu d'un chapeau de magicien non ?
Pas d'accord. On part de a et b qui marchent et on cherche c qui marche tout le temps.
Le plus simple, c'est de chercher une solution symétrique entre a et b, on peut commencer par chercher c=a+b+x, pour rester dans la simplicité.
On a alors ac+1=a²+ax+ab+1
Si ça doit être carré, alors le plus simple toujours est de chercher l'identité remarquable qui saute un peu aux yeux et d'avoir x/2=x' et x'² = ab+1 pour faire ac+1=(a+x')².

 #30 - 15-04-2015 11:02:53

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1433

Produits presque carrés (Difficlie)

Question subsidiaire à deux balles : existe-t'il des triplets à progression géométrique?

 #31 - 15-04-2015 16:12:32

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2954

Prodiuts presque carrés (Difficile)

Soit le triplet (a,ka,k²a).
a*k²a=a²k²=(ak)²=B²-1
Ne marche que si ak=0 et B=1.
(a,0,0)--->(1,1,1)
pas d'autres solutions.

 

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