ab+1=q²
J'ai réécrit mes latex a la rache...

Je suis d'accord pour les suites. Mais si tu te penches de plus près sur les méthodes originales utilisées pour sortir u(n) = f(n), tu verras qu'elles passent par des démo directes. Ensuite, avec le résultat sous la main, on vérifie toujours plus facilement par une récurrence mais dans la plupart des cas ça n'est que la seconde manière de démontrer, en partant de la fin

Et puis l'amorce de cette solution directe sort un peu d'un chapeau de magicien non ?
Pas d'accord. On part de a et b qui marchent et on cherche c qui marche tout le temps.
Le plus simple, c'est de chercher une solution symétrique entre a et b, on peut commencer par chercher c=a+b+x, pour rester dans la simplicité.
On a alors ac+1=a²+ax+ab+1
Si ça doit être carré, alors le plus simple toujours est de chercher l'identité remarquable qui saute un peu aux yeux et d'avoir x/2=x' et x'² = ab+1 pour faire ac+1=(a+x')².

Soit le triplet (a,ka,k²a).
a*k²a=a²k²=(ak)²=B²-1
Ne marche que si ak=0 et B=1.
(a,0,0)--->(1,1,1)
pas d'autres solutions.