Saban :

... même s'il y a plusieurs solutions, après la phrase "Le produit est 2450 !" , il y en a une seule où il peut trouver exactement l'âge ...

... à condition que "strictement supérieur" ait la signification "tout juste suppérieur", ce qui n'est strictement pas le cas !

A part ce détail, je suis d'accord pour dire que le prof a un âge strictement supérieur à 49 ans, soit 50 ans ou plus...

Jackv a écrit:

Saban :

... même s'il y a plusieurs solutions, après la phrase "Le produit est 2450 !" , il y en a une seule où il peut trouver exactement l'âge ...

... à condition que "strictement supérieur" ait la signification "tout juste suppérieur", ce qui n'est strictement pas le cas !

A part ce détail, je suis d'accord pour dire que le prof a un âge strictement supérieur à 49 ans, soit 50 ans ou plus...

Le professeur connaît l'existence d'une solution!!

fix33 a écrit:

Le prof sait que le problème est soluble par l'eleve. D'ailleurs j'en demande une solution.

Ce n'est pas parce qu'on demande une solution à un problème qu'il est soluble !

Comme il arrive à trouver on déduit que l'âge de la personne la plus vieille sur le banc et est connue

De qui ? Comment ?

Tu commences par donner une explication chronologique, mais en fait tu parles de 8 possibilités avant de parler du produit... Ton explication n'est pas très claire.

Pourrais-tu reprendre ton explication pour que je comprenne mieux ?

-Certes mais puisque l'élève en trouve une et qu'elle est probablement juste

-Je vais essayer de reformuler... Dans ma tête c'est très clair j'ai un peu de mal à poser l'explication

Je ne veux rien faire croire ^^, l'énoncé dans son intégralité importe! Je ne vois même pas pourquoi je l'ai mis dans mathématiques...

Je ne fais pas dans l'ordre chronologique car les arguments se recoupent entre eux et la vision doit être en permanente globale pour résoudre le problème, il ne s'agit pas d'un petit a petit b petit c comme un exercice.
Ici on prend en compte les trois en même temps, justement, le raisonnement doit être global, j'avais oublié de mettre ça en indice et c'est sûrement ça qui a fait défaut

Je suis d'accord sur le fait que l'énigme soit mal posée (pas dans l'ordre le plus simple et celui d'origine) mais :

Hier matin j'ai recroisé un ancien élève, brillant, maintenant dans la vie active. Il n'a jamais connu mon âge. Alors il m'a demandé de lui faire deviner, pour savoir si j'étais à la retraite. Après un instant de réflexion, et sans hésiter, je dis:

"Je suis strictement plus vieux que chacune des trois personnes assises sur ce banc, derrière toi.
Il peut faire une estimation mais il ne peut rien savoir sinon d'où :
-Cela ne m'aide pas beaucoup.

-Effectivement. Voyons, la somme de leurs âges est égale à deux fois le tien il me semble.
Il sait que la somme est de 2x avec x, son propre âge. Mais une fois de plus, il y a beaucoup trop de possibilités.
-Je ne devine toujours pas.

-Le produit de leurs âges est 2450!
Il fait la liste de tous les triplets et élimine ceux qui sont incohérents. Il lui en reste 8 (plausibles dans la vie réelle donc) : on ne sait pas lequel c'est.
-Ah oui d'accord! Je vous donnais plus! s'exclama-t-il en devinant mon âge"

Le fait qu'il trouve (en devinant mon âge) montre qu'il y a une solution unique.
Si l'élève n'avait pas 32 ans, il n'aurait pas pu deviner l'âge du professeur car il aurait simplement su qu'il était supérieur au max(triplet) mais comme il trouve, cela signifie que l'indication du max(triplet) l'a aidé et ça ne l'aide dans un seul cas : x=32 et 2x=64. On a alors les triplets 50-7-7 et 49-10-5 et il trouve que le professeur a 50 ans sinon il n'aurait pas pu trouver.

SabanSuresh a écrit:

Je suis d'accord sur le fait que l'énigme soit mal posée (pas dans l'ordre le plus simple et celui d'origine) mais :

Hier matin j'ai recroisé un ancien élève, brillant, maintenant dans la vie active. Il n'a jamais connu mon âge. Alors il m'a demandé de lui faire deviner, pour savoir si j'étais à la retraite. Après un instant de réflexion, et sans hésiter, je dis:

"Je suis strictement plus vieux que chacune des trois personnes assises sur ce banc, derrière toi.
Il peut faire une estimation mais il ne peut rien savoir sinon d'où :
-Cela ne m'aide pas beaucoup.

-Effectivement. Voyons, la somme de leurs âges est égale à deux fois le tien il me semble.
Il sait que la somme est de 2x avec x, son propre âge. Mais une fois de plus, il y a beaucoup trop de possibilités.
-Je ne devine toujours pas.

-Le produit de leurs âges est 2450!
Il fait la liste de tous les triplets et élimine ceux qui sont incohérents. Il lui en reste 8 (plausibles dans la vie réelle donc) : on ne sait pas lequel c'est.
-Ah oui d'accord! Je vous donnais plus! s'exclama-t-il en devinant mon âge"

Le fait qu'il trouve (en devinant mon âge) montre qu'il y a une solution unique.
Si l'élève n'avait pas 32 ans, il n'aurait pas pu deviner l'âge du professeur car il aurait simplement su qu'il était supérieur au max(triplet) mais comme il trouve, cela signifie que l'indication du max(triplet) l'a aidé et ça ne l'aide dans un seul cas : x=32 et 2x=64. On a alors les triplets 50-7-7 et 49-10-5 et il trouve que le professeur a 50 ans sinon il n'aurait pas pu trouver.

Ce raisonnement est clair et précis, beaucoup plus que celui que j'ai proposé! Je suppose qu'il conviendra à fix33.

L'élève trouve la bonne réponse... Et il lui donnait plus, ce qui aurait été faux, donc le raisonnement avancé est juste.

Même si je n'ai pas écris de réponse j'avais cherché et jusqu'à la fin j'étais d'accord avec la majorité mais c'est l'argument de la fin qui me fait changer d'avis.

Quand on fait tous les triplés il y a la fameuse unique paire 50 - 7 - 7 et 49 - 10 - 5 qui donne le même résultat par somme.

Ce sont ces triplés que j'ai barré en premier alors que c'était l'inverse qu'il fallait faire.

En effet, ce " j'ai strictement plus que" m'a aussi gêné et bravo pour cette magnifique subtilité.

Mettez vous à la place de l'étudiant tout autre triplés n'auraient eu aucun sens, comme ça n'en a pas eu pour nous.

Mais si on prend en compte 50 - 7 - 7 et 49 - 10 - 5 et qu'on rajoute le " j'ai strictement plus que", il me paraît évident que si solution il y a elle ne peut être que 50.

Bravo j'adhère et j'adore. (prof de math)

On a les deux triplets 49-10-5 et 50-7-7.
L'élève trouve mais ni l'indication sur la somme, ni l'indication sur le produit n'ont pu l'aider car les deux triplets ont la même somme et le même produit.
C'est donc l'indication "L'âge du professeur est strictement supérieur à celui de chacune des personnes" qui permet à l'élève de trouver la bonne réponse.

On suppose que les âges sont des entiers et x<âge du capitaine. Si le triplet correct avait été 50-7-7, il n'aurait pas pu trouver car il aurait juste su que x>50. Or il trouve, c'est donc le premier triplet qui est bon et on a : x>49. Si on s'arrête là, l'élève n'a pas deviné l'âge et x peut valoir 51. Or les deux triplets ne peuvent pas être bon en même temps. Le professeur a donc 50 ans.

En gros, l'élève trouve donc l'indice a servi donc ce n'est pas 50-7-7 mais 49-10-5 et donc le capitaine a 50 ans sinon le premier aurait aussi été vrai.

Cette énigme a été postée dans sa forme d'origine il y a cinq ans sur ce forum et ça n'avait pas posé problème à grand monde je crois : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=6711.

Je pense que le problème est aussi que rien ne sous-entend qu'il doit deviner son âge au bout de 3 indices.

Il a bien répondu "je ne sais pas" les deux premières fois ... Qu'est-ce qui l'empêche de le refaire ?

- Euh, désolé, mais je ne sais toujours ni votre âge ni le leur !
Qu'est-ce qui prouve que le prof n'a pas encore un indice à distiller ?
Spoiler : [Afficher le message] - Pourtant si tu connaissais mon âge tu connaitrais le leur....
- D'accord ! Je vous donnais plus ! 

Pourtant des personnes sont arrivées à la réponse avec un raisonnement logique cohérent, le problème est donc soluble! mais je peux compendre vos oppositions

J'ai trouvé la réponse apparemment et pourtant je suis 100% d'accord avec Gwen. Ce n'est pas un argument.

"Il n'y a qu'une solution" implique "Le brillant ancien élève trouve" (implicite à ce genre de problème).
"Le brillant ancien élève trouve" implique "Il n'y a qu'une solution".
Il y a donc équivalence entre ces 2 propositions.
L'énoncé établit qu'elles sont vraies. Nous sommes pourtant quelques-uns à penser que le problème ne tient pas la route, parce que nous arrivons à la conclusions qu'elles sont au contraire fausses.

La correction de l'énoncé proposée par Gwen résout d'ailleurs tout me semble-t-il.

ça me rappelle cette énigme !

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=11130

Comme on demandait une réponse, j'ai donné la réponse la plus probable le 6.
Pourquoi ? parce que c'est la seule réponse valable !
Il y a eu 8 pages de débat

S'il y avait une solution, alors ma solution était nécessairement juste (sans aucune autre justification)
Mais le débat a tourné sur , "y a t-il une solution ? "! C'est exactement là qu'on est avec cette énigme !