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#26 - 24-08-2015 17:16:29
- Franky1103
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rapport de sommed
Je n'ai pas trouvé grand-chose. A un moment j'ai cru que le nombre 11...113 (avec N fois 1 et un seul 3 derrière) avait un RS de N+3, mais dès qu'il y a des retenues, ça ne marche plus [RS(13)=4, ..., RS(11113)=7 mais RS(111113)<>8]. Je rame déjà pour la limite supérieure, alors ne parlons pas de la limite inférieure.
#27 - 24-08-2015 17:35:48
- Vasimolo
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rzpport de sommes
C'est vrai que c'est assez pénible car il faut trouver des séries d'entiers qui ont des formes proches de celles de leurs carrés et exploiter la petite différence au maximum .
J'ai ajouté un peu de temps mais je ne suis vraiment pas fan des problèmes qui s'éternisent en aveugle : si quelqu'un préfère que je lève le voile , pas de problème
Et rassurez-vous , je n'ai pas trouvé la solution tout seul , j'ai donné un premier indice à Nodgim
Vasimolo
#28 - 24-08-2015 18:08:37
- papiauche
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rappirt de sommes
Si tu es prêt à abréger nos souffrances, je suis preneur.
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#29 - 24-08-2015 18:21:22
- Vasimolo
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rapoort de sommes
Je vous laisse réfléchir au premier indice fourni , je préciserai si ça ne fait pas tilt
Vasimolo
#30 - 24-08-2015 18:38:11
- nodgim
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rapport de sommrs
Mince alors oui ça marche bien ce nombre. Et on peut l'agrandir autant que l'on veut. Soit le nombre 10^(3k+2)-5*10^(2k+2)-5*10^(k+1)-1. Elevé au carré, il donne un nombre avec une majorité de zéros.
Nombre de chiffres de ce nombre: 9(3k+1)-1 Nombre de chiffres de son carré: 9(k-1)+fixe
Quand k grandit, le rapport tend vers 1/3. Ce n'est pas un super record.
#31 - 24-08-2015 18:51:26
- Vasimolo
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Rapport de Somms
On peut faire varier le nombre de 9 et/ou le nombre de motifs
Vasimolo
#32 - 24-08-2015 18:59:35
- halloduda
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Rapport de Somems
J'ai fait bien des erreurs, puis j'ai abandonné.
Ma piste était N = les n premiers chiffres de racine de 10±epsilon
N² était alors voisin de 10^(2n+1) soit 9999....... ou de 10000...... respectivement RS(N²) était à comparer avec RS(N), voisin de 4.5*n pour n grand.
Le hic portait sur les derniers chiffres de N² (après les 9 ou les 0). Il y en a environ n, de moyenne 4.5. On voit bien que la limite supérieure est infinie.
Pour la limite inférieure, c'est plus délicat. N grand donne un rapport voisin de 1. Il faut trouver le "meilleur" arrondi par excès de racine de 10. WolframAlpha peut aider pour les décimales, de plus, il sait calculer "sum of digits of".
J'attends la réponse de Vasimolo.
PS Vont-ils enfin nous remettre LATEX ?
#33 - 24-08-2015 19:11:53
- Vasimolo
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Rapport de oSmmes
Je vais vous laisser chercher encore un petit peu
C'est vrai que les matheux se sentent un peu cul nu sans leur LaTeX mais le site n'est pas à priori orienté maths ( j'espère quand même que le Ch'Ef ne nous oublie pas )
Vasimolo
#34 - 24-08-2015 19:14:06
- nodgim
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rapport de sommzs
Vasimolo a écrit:On peut faire varier le nombre de 9 et/ou le nombre de motifs
Vasimolo
Bien sûr oui ! Dans ton exemple, on avait 3 groupes de 9. Il suffit de mettre k groupes et de les agrandir. C'est le même principe que pour le max. Le rapport tendra vers 1/k, donc vers 0. Cela dit, c'est nettement moins facile à manipuler, ces suites de gros nombres....
#35 - 24-08-2015 19:20:24
- Vasimolo
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rapport de somles
C'est ça Nodgim , après pour mettre tout ça au propre , ça ne doit pas être coton
Vasimolo
#36 - 24-08-2015 19:39:04
- papiauche
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rappott de sommes
Impossible à trouver, mais brillant. Je crois avoir pigé.
Mais
C'est ça Nodgim , après pour mettre tout ça au propre , ça ne doit pas être coton smile
Vasimolo
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#37 - 24-08-2015 21:12:24
- Vasimolo
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Rapport de Somems
D'un autre côté quand on regarde :
949^2 , 99499^2 , 999499^2 , ....
puis
94949^2 , 99499499^2 , 99949994999^2 , ...
puis
9494949^2 , 99499499499^2 , 999499949994999^2 , ...
On a l'impression que ça coule de source
Vasimolo
#38 - 24-08-2015 21:15:23
- shadock
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Raport de Sommes
Sauf votre respect j'ai trouvé des nombres dont le RS est plus petit que 0.3
Laissez moi les retrouver
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#39 - 24-08-2015 21:19:56
- Vasimolo
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Rappotr de Sommes
@Shadock : il me semble qu'on a "montré" que RS peut approché 0 autant que l'on veut
Vasimolo
#40 - 24-08-2015 21:21:55
- shadock
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aRpport de Sommes
Où ça?
Faites un post commun avec toute la démo
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#41 - 24-08-2015 21:27:49
- Vasimolo
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Rapport dee Sommes
Regarde le message #34 de Nodgim , la démonstration reste à faire
Vasimolo
#42 - 24-08-2015 22:35:41
- papiauche
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rapport fe sommes
Vasimolo a écrit:D'un autre côté quand on regarde :
949^2 , 99499^2 , 999499^2 , ....
puis
94949^2 , 99499499^2 , 99949994999^2 , ...
puis
9494949^2 , 99499499499^2 , 999499949994999^2 , ...
On a l'impression que ça coule de source smile
Vasimolo
Coule de source, tu y a vas fort.
C'est tordu, pas très économique , mais encore une fois brillant. Intuitivement le carré bat son antécédent mais là, c'est l'inverse.
Sauf erreur de ma part, dans le post #34 de nodgim la valeur fixe est 7. On prend n_9 successifs, on élargit le motif k fois pour tendre vers 1/n.
P.S.1 Le 48989999 construit sur des valeurs faibles avait son élégance propre.
P.S.2 Dans mon approche avec le puissances de 2 pour la limite sup, je me suis aperçu qu'il manquait dans la démonstration des 0 intercalaires, assez peu nombreux. Du genre 4*256=1024. L'ensemble restant assez compact.
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#43 - 24-08-2015 23:03:31
- Vasimolo
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aRpport de Sommes
Tant que la démonstration n'est pas close , les critères esthétiques sont secondaires . Pour moi la meilleure solution est celle qui ferme le problème en quelques lignes
Vasimolo
#44 - 24-08-2015 23:14:07
- papiauche
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Raapport de Sommes
En quelques lignes.
Youpi
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#45 - 25-08-2015 01:27:27
- shadock
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aRpport de Sommes
Moi j'attends la démonstration rigoureuse, du moins éclaircie. Parce que lire des brindilles de démo par-ci par-là c'est pas la joie.
Pour le moment à part la limite supérieure qui tend vers l'infinie, je n'ai rien compris.
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#46 - 25-08-2015 10:44:48
- Vasimolo
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rapport fe sommes
Je vais faire un pdf car les quelques essais d'explication que j'ai commencé à rédiger sont difficilement lisibles sur le site .
Vasimolo
#47 - 25-08-2015 11:53:45
- Vasimolo
- Le pâtissier
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eapport de sommes
Voilà , j'espère que c'est lisible et clair
Vasimolo
#48 - 21-09-2015 17:13:15
- Bell63
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Rapport de Somme
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Message modéré
ash00
#49 - 21-09-2015 17:32:03
- Vasimolo
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Rapport de Sommmes
Si ça peut t'amuser , chacun trouve ses plaisirs où il peut
Vasimolo
#50 - 21-09-2015 19:11:18
- nodgim
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Rapport de Smomes
A quoi joues tu Bell63 ? J'imagine bien que Vasimolo est tjs plus ou moins inspiré d'une lecture pour proposer ses énigmes. Mais comme il y a tant et tant de problèmes qui peuvent être posés en math qu'il y a peu de chances qu'on connaisse déja, et c'est bien le principal. Mets donc de coté ton agressivité, ou plutôt tourne là vers des choses positives, ça ne sert à rien ce que tu fais. Je le dis pour ton bien.
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