Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #26 - 24-08-2015 17:16:29

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Rapport de Somes

Je n'ai pas trouvé grand-chose. A un moment j'ai cru que le nombre 11...113 (avec N fois 1 et un seul 3 derrière) avait un RS de N+3, mais dès qu'il y a des retenues, ça ne marche plus [RS(13)=4, ..., RS(11113)=7 mais RS(111113)<>8]. Je rame déjà pour la limite supérieure, alors ne parlons pas de la limite inférieure.

#0 Pub

 #27 - 24-08-2015 17:35:48

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

tapport de sommes

C'est vrai que c'est assez pénible car il faut trouver des séries d'entiers qui ont des formes proches de celles de leurs carrés et exploiter la petite différence au maximum .

J'ai ajouté un peu de temps mais je ne suis vraiment pas fan des problèmes qui s'éternisent en aveugle : si quelqu'un préfère que je lève le voile , pas de problème smile

Et rassurez-vous , je n'ai pas trouvé la solution tout seul , j'ai donné un premier indice à Nodgim   

Vasimolo

 #28 - 24-08-2015 18:08:37

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2126

Rapport d eSommes

Si tu es prêt à abréger nos souffrances, je suis preneur. big_smile


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #29 - 24-08-2015 18:21:22

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Rapport e Sommes

Je vous laisse réfléchir au premier indice fourni , je préciserai si ça ne fait pas tilt smile

Vasimolo

 #30 - 24-08-2015 18:38:11

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

rapport de dommes

Mince alors oui ça marche bien ce nombre. Et on peut l'agrandir autant que l'on veut.
Soit le nombre 10^(3k+2)-5*10^(2k+2)-5*10^(k+1)-1.
Elevé au carré, il donne un nombre avec une majorité de zéros.

Nombre de chiffres de ce nombre: 9(3k+1)-1
Nombre de chiffres de son carré: 9(k-1)+fixe

Quand k grandit, le rapport tend vers 1/3. Ce n'est pas un super record.

 #31 - 24-08-2015 18:51:26

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Rapport de Soommes

On peut faire varier le nombre de 9 et/ou le nombre de motifs smile

Vasimolo

 #32 - 24-08-2015 18:59:35

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Rapport de Sommess

J'ai fait bien des erreurs, puis j'ai abandonné.

Ma piste était N = les n premiers chiffres de racine de 10±epsilon

N² était alors voisin de  10^(2n+1) soit 9999....... ou de 10000...... respectivement
RS(N²) était à comparer avec RS(N), voisin de 4.5*n pour n grand.

Le hic portait sur les derniers chiffres de N² (après les 9 ou les 0).
Il y en a environ n, de moyenne 4.5.
On voit bien que la limite supérieure est infinie.

Pour la limite inférieure, c'est plus délicat.
N grand donne un rapport voisin de 1.
Il faut trouver le "meilleur" arrondi par excès de racine de 10.
WolframAlpha peut aider pour les décimales,
de plus, il sait calculer "sum of digits of".

J'attends la réponse de Vasimolo.

PS Vont-ils enfin nous remettre LATEX ?

 #33 - 24-08-2015 19:11:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Rapport de Sommmes

Je vais vous laisser chercher encore un petit peu smile

C'est vrai que les matheux se sentent un peu cul nu sans leur LaTeX mais le site n'est pas à priori orienté maths ( j'espère quand même que le Ch'Ef ne nous oublie pas smile )

Vasimolo

 #34 - 24-08-2015 19:14:06

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Rpport de Sommes

Vasimolo a écrit:

On peut faire varier le nombre de 9 et/ou le nombre de motifs smile

Vasimolo

Bien sûr oui !
Dans ton exemple, on avait 3 groupes de 9. Il suffit de mettre k groupes et de les agrandir. C'est le même principe que pour le max. Le rapport tendra vers 1/k, donc vers 0.
Cela dit, c'est nettement moins facile à manipuler, ces suites de gros nombres....

 #35 - 24-08-2015 19:20:24

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Raapport de Sommes

C'est ça Nodgim , après pour mettre tout ça au propre , ça ne doit pas être coton smile

Vasimolo

 #36 - 24-08-2015 19:39:04

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2126

rapport de dommes

Impossible à trouver, mais brillant.
Je crois avoir pigé.

Mais

C'est ça Nodgim , après pour mettre tout ça au propre , ça ne doit pas être coton smile

Vasimolo


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #37 - 24-08-2015 21:12:24

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

rapport de simmes

D'un autre côté quand on regarde :

949^2 , 99499^2 , 999499^2 , ....

puis

94949^2 , 99499499^2 , 99949994999^2 , ...

puis

9494949^2 , 99499499499^2 , 999499949994999^2 , ...

On a l'impression que ça coule de source smile

Vasimolo

 #38 - 24-08-2015 21:15:23

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

Rapport ed Sommes

Sauf votre respect j'ai trouvé des nombres dont le RS est plus petit que 0.3 smile

Laissez moi les retrouver


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #39 - 24-08-2015 21:19:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Rapport de Somems

@Shadock : il me semble qu'on a "montré" que RS peut approché 0 autant que l'on veut smile

Vasimolo

 #40 - 24-08-2015 21:21:55

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

rapport de sommzs

Où ça? yikes

Faites un post commun avec toute la démo big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #41 - 24-08-2015 21:27:49

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

rappoet de sommes

Regarde le message #34 de Nodgim , la démonstration reste à faire smile

Vasimolo

 #42 - 24-08-2015 22:35:41

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2126

Rapport de Soommes

Vasimolo a écrit:

D'un autre côté quand on regarde :

949^2 , 99499^2 , 999499^2 , ....

puis

94949^2 , 99499499^2 , 99949994999^2 , ...

puis

9494949^2 , 99499499499^2 , 999499949994999^2 , ...

On a l'impression que ça coule de source smile

Vasimolo

Coule de source, tu y a vas fort. lol

C'est tordu, pas très économique , mais encore une fois brillant.
Intuitivement le carré bat son antécédent mais là, c'est l'inverse.

Sauf erreur de ma part, dans le post #34 de nodgim la valeur fixe est 7.
On prend n_9 successifs, on élargit le motif k fois pour tendre vers 1/n.

P.S.1 Le 48989999 construit sur des valeurs faibles avait son élégance propre. lolsmile

P.S.2  Dans mon approche avec le puissances de 2 pour la limite sup, je me suis aperçu qu'il manquait dans la démonstration des 0 intercalaires, assez peu nombreux. Du genre 4*256=1024. hmm
L'ensemble restant assez compact.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #43 - 24-08-2015 23:03:31

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

rapport de sommrs

Tant que la démonstration n'est pas close , les critères esthétiques sont secondaires . Pour moi la meilleure solution est celle qui ferme le problème en quelques lignes smile

Vasimolo

 #44 - 24-08-2015 23:14:07

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2126

rapport dr sommes

En quelques lignes.

Youpi lol


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #45 - 25-08-2015 01:27:27

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

Rapport de Somme

Moi j'attends la démonstration rigoureuse, du moins éclaircie. Parce que lire des brindilles de démo par-ci par-là c'est pas la joie.

Pour le moment à part la limite supérieure qui tend vers l'infinie, je n'ai rien compris.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #46 - 25-08-2015 10:44:48

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Rappor de Sommes

Je vais faire un pdf car les quelques essais d'explication que j'ai commencé à rédiger sont difficilement lisibles sur le site .

Vasimolo

 #47 - 25-08-2015 11:53:45

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

aRpport de Sommes

Voilà , j'espère que c'est lisible et clair smile



Vasimolo

 #48 - 21-09-2015 17:13:15

Bell63
Banni
Enigmes résolues : 0
Messages : 93

Raport de Sommes

*******

Message modéré

ash00

 #49 - 21-09-2015 17:32:03

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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rapport de spmmes

Si ça peut t'amuser , chacun trouve ses plaisirs où il peut smile

Vasimolo

 #50 - 21-09-2015 19:11:18

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

rapport fe sommes

A quoi joues tu Bell63 ?
J'imagine bien que Vasimolo est tjs plus ou moins inspiré d'une lecture pour proposer ses énigmes. Mais comme il y a tant et tant de problèmes qui peuvent être posés en math qu'il y a peu de chances qu'on connaisse déja, et c'est bien le principal. Mets donc de coté ton agressivité, ou plutôt tourne là vers des choses positives, ça ne sert à rien ce que tu fais. Je le dis pour ton bien.

 

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