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 #1 - 08-12-2015 19:12:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

gâteay 112

Bonjour à tous smile

Un gâteau que j’espère amusant , il ne demande aucune connaissance mathématique mais seulement un peu d'astuce .

Dans un gâteau carré de côté 20 cm , on dispose des baguettes de sucre de taille 10 cm de façon à former une ligne polygonale fermée dont les côtés font 10 cm . Les angles entre les côtés doivent toujours être multiples de 45° ( 45° , 90° ou 135° ) .

On se demande quel est le périmètre du plus grand polygone que l'on peut réaliser sous ces conditions ?

Un exemple avec un périmètre de 80 cm :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-octogone.png

On autorise que les bâtons de sucre touchent les bords du gâteau mais on interdit qu'un sommet du polygone rencontre un côté du polygone ou un autre sommet :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-Interdit.png

Amusez-vous bien .

Vasimolo



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 #2 - 08-12-2015 20:07:38

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 420

gâteai 112

Bonjour,

On se demande quel est le périmètre du plus grand polygone que l'on peut réaliser sous ces conditions ?

Plus grande surface ou plus grand périmètre ?
Une baguette peut-elle longer un bord ?

 #3 - 08-12-2015 20:38:03

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâteau 1112

Il faut trouver le plus grand périmètre ( le plus grand nombre de baguettes ) . Une baguette peut longer le bord .

Vasimolo

 #4 - 08-12-2015 20:49:57

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 382

Gâteau 12

En premier contact je trouve 120cm

en partant du point Sud-Ouest :

directions : E - NO - E - SE - N - N - O - SE - O - NO- S - S

J'attends le traditionnel "on peut faire mieux"... hmm

 #5 - 08-12-2015 21:18:51

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâteaau 112

Attention Portugal : deux déplacements de 10 cm dans la même direction donne un seul côté de longueur 20 cm : interdit hmm

Vasimolo

 #6 - 08-12-2015 21:19:31

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3328

Gâteau 1112

Je remarque en premier lieu que tu t'es un peu emmerder pour faire un polygone de 80 cm de périmètre dans un carré de 80 cm de périmètre tongue

Bon à main levée sans faire de calculs de vérification j'arrive à mettre 140 cm de morceaux de sucre smile

Je vois difficilement comment faire mieux dans l'hypothèse où j'ai bon neutral


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #7 - 08-12-2015 21:25:37

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 420

gâteay 112

Je trouve une solution à 12 baguettes. En prenant comme origine le point en bas à gauche, voici les extrémités successives des baguettes (en prenant sqrt(2)=1.414) :
(0,0)
(7.07,7.07)
(17.07,7.07)
(10,0)
(20,0)
(20,10
(20,20)
(10,20)
(17.07,12.93)
(7.07,12.93)
(0,20)
(0,10)
(0,0)

 #8 - 08-12-2015 21:33:48

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâtteau 112

Je te fais la même remarque qu'à Portugal , on ne peut pas aligner deux côtés de 10 cm car ils formeraient un seul côté de 20 cm .

Vasimolo

PS : je répondais à Shadock , mais la réponse vaut aussi pour Enigmatus smile
PPS : et je viens de me rendre compte que j'avais complètement oublié de préciser que chaque côté du polygone devait faire 10 cm ( j'ai corrigé dans l'énoncé initial ) .

Désolé pour le manque de précision sad

 #9 - 08-12-2015 22:17:00

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

Gâteu 112

Salut Vasimolo,

Voici une proposition à 100 cm.

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau112.png

 #10 - 08-12-2015 22:19:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gtâeau 112

C'est validé Looozer : 100 cm smile

Vasimolo

 #11 - 09-12-2015 07:47:23

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 420

Gteau 112

Voici une solution avec 10 baguettes de 10 cm :

Code:

( 0   ,  0   )
( 7.07,  7.07)
(17.07,  7.07)
(10   ,  0   )
(20   ,  0   )
(20   , 10   )
(10   , 10   )
(17.07, 17.07)
( 7.07, 17.07)
( 0   , 10   )
( 0   ,  0   )

 #12 - 09-12-2015 07:50:42

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,601E+3

Gâteu 112

Avec 12, ça passe :
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-g112.PNG

 #13 - 09-12-2015 07:51:11

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3133

Gâteau 11

Pas plus de 10 segments (je l'ai fait de 2 façons différentes) On ne peut pas faire mieux.

 #14 - 09-12-2015 08:01:52

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

gâteai 112

100 cm validé pour Enigmatus .
Nodgim tu ne dis pas comment tu fais smile
Gwen : attention tu as 2 côtés de 20 cm : c'est interdit .

Vasimolo

 #15 - 09-12-2015 09:55:18

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1350

âGteau 112

Salut

Voici un périmètre de 100 cm

http://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-VASImolo-gateau112.jpg

bonne journée

PS  : j'espère qu'il y a une astuce pour faire plus grand. hmm

Gâteaux bonus lol
http://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-VASImolo-gateau112-2.jpg
http://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-VASImolo-gateau112-3.jpg

 #16 - 09-12-2015 10:20:15

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3133

Gâteau 1122

Bah, c'est pas méchant quand même. 1 figure parmi d'autres:

..................XXXXXXXXXXXXXXX
...............X..........................X
............X..........................X
..........X.........................X
........X........................X
....X........................X
X.........................X
X.........................X
X.........................X
X..................XX...X...............XX
X................X..X...X............X...X
X.............X.....X...X.........X......X
X..........X........X...X.......X........X
X.......X...........X...X....X...........X
X....X..............X...X..X.............X
X.X.................X...XX...............X
......................X......................X
......................X......................X
......................XXXXXXXXXXXXX

 #17 - 09-12-2015 12:01:31

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,601E+3

fâteau 112

Comme ça alors...
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-g112-2.PNG

 #18 - 09-12-2015 12:02:28

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 382

Gâteau 11

Dans ce cas :

E - NO - E - SE - N - O - NE - O - SO - S = 100cm

Mais faut il démontrer que l'on ne peut pas faire mieux ? Je suis intrigué par le fait que ce gateau soit si simple..voila qui ne vous ressemble pas Mr Vasimolo...

Je me serais attendu à ce qu'il faille donner la réponse pour un gateau 1000*1000 histoire d'être un peu plus conceptuel...roll

 #19 - 09-12-2015 13:01:32

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâteaau 112

100 cm pour Nobodydy , Nodgim et Portugal smile

Pourquoi Gwen vient-il empêcher tout le monde de ronronner avec son 120 cm lollollol

Vasimolo

 #20 - 09-12-2015 13:53:45

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2963
Lieu: Paradis

gâteay 112

Salut smile

http://www.prise2tete.fr/upload/langelotdulac-vasi112.png

Gwen m'énerve lol


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #21 - 09-12-2015 13:59:18

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1350

gâtrau 112

Il existe donc une astuce smile J'adore....

Le gâteau de 20x20 et le quadrillage que j'avais fait me bloquait plus qu'il ne m'aidait. Je vire le tout et je cherche une figure symétrique assez simple à 12 cotés.

J'ai adoré ce gâteau.

Merci beaucoup smile

http://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-VASImolo-gateau112-4.jpg

 #22 - 09-12-2015 16:18:02

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gââteau 112

Langelote rejoint le peloton ( y'a pas mal de dessin sympa avec 1 m de sucre ) .

Nobody a pris les airs après avoir essayé les eaux et il a eu bien raison , il vient côtoyer Gwen sur le podium smile

Vasimolo

 #23 - 09-12-2015 18:24:48

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2963
Lieu: Paradis

gâyeau 112

Un petit 120 framboise pistache big_smile

http://www.prise2tete.fr/upload/langelotdulac-vasi120.png

En noir et rouge ça craignait un peu ^^


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #24 - 09-12-2015 18:55:27

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâetau 112

Bravo Langelote smile

Pistache-framboise , ça nous sort un peu du brun ambiant .

3 sur le podium .

Vasimolo

 #25 - 09-12-2015 19:42:59

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3133

Gâteeau 112

Ah je crois que j'ai: c'est une sorte de croix gammée stylisée. Bon, pour le dessin, je verrai ça plus tard.

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