Je pose ma figure sur un damier. Je prends une extrémité, je considère que c'est une case noire.
Un coté doit avoir un nombre impair de case, donc au moment du virage, ce sera toujours une case noire.
Deux cas de figure, soit
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X|

Donc on continue sur un bord en commençant par une case noire (voir ci dessus)

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X

On remarque que le nouveau bord commence également par une case noire.

On va avoir plus de case noire que de case blanche dans notre figure, le pavage est impossible.

Il est possible de faire des figures qui ont uniquement des cotés de taille impair, j'en ai fait plusieurs. Il est également possible de faire que ces figures ont un nombre pair de cases, ce qui est necessaire pour paver avec des briques de 2x1.
Cependant, si on colorie une case sur 2 avec une couleur differente, comme un jeu d'echec, on se rend compte assez vite que il y a toujours plus d'une couleur que d'une autre.
Voyons le probleme dans l'autre sens. Si on utilise des briques de 2x1 qui ont un moitié d'une couleur, et l'autre d'une autre couleur, il est toujours possible de respecter le motif du jeu d'echec pour toute forme que l'on peut paver.
Mais dans notre cas, comme il y a plus de cases d'une couleur que d'une autre, on ne peut pas paver ces formes.
Ce qu'il reste a demontrer est qu'il y a toujours plus d'une couleur que d'une autre.
Peut etre est-ce du au fait que avec des tailles de coté uniquement impair, tous les coins ou extremitées ont toujours la même couleur.

J'ai ajouté un deuxième et dernier indice .

Vasimolo

Bravo Mathieu , c'est toujours bluffant ces problèmes avec coloriage

Vasimolo

L'astuce était apparemment assez bien cachée

Je vous renvoie à la solution d'Ebichu ( message #11 ) , très claire et parfaitement illustrée .

Bravo à ceux qui ont trouvé et merci aux participants .

Vasimolo