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 #26 - 13-01-2016 22:46:21

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4827

gâtrau 118

Tout le monde a compris qu'il n'y avait pas de solution mais pourquoi ?????

J'ajoute un peu de temps et un indice smile

Vasimolo

#0 Pub

 #27 - 13-01-2016 23:36:59

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 641

Gâteau 11

Je pose ma figure sur un damier. Je prends une extrémité, je considère que c'est une case noire.
Un coté doit avoir un nombre impair de case, donc au moment du virage, ce sera toujours une case noire.
Deux cas de figure, soit
_
X|

Donc on continue sur un bord en commençant par une case noire (voir ci dessus)

_|X
X

On remarque que le nouveau bord commence également par une case noire.

On va avoir plus de case noire que de case blanche dans notre figure, le pavage est impossible.

 #28 - 14-01-2016 13:12:35

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 382

GGâteau 118

un pavage de type damier présente des caractéristiques intéressantes. Les blancs se retrouvent alors dans tous les "coins" par "exemple, et au meme positions dans des configurations similaires

 #29 - 14-01-2016 15:16:05

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Gâtea u118

Il est possible de faire des figures qui ont uniquement des cotés de taille impair, j'en ai fait plusieurs. Il est également possible de faire que ces figures ont un nombre pair de cases, ce qui est necessaire pour paver avec des briques de 2x1.
Cependant, si on colorie une case sur 2 avec une couleur differente, comme un jeu d'echec, on se rend compte assez vite que il y a toujours plus d'une couleur que d'une autre.
Voyons le probleme dans l'autre sens. Si on utilise des briques de 2x1 qui ont un moitié d'une couleur, et l'autre d'une autre couleur, il est toujours possible de respecter le motif du jeu d'echec pour toute forme que l'on peut paver.
Mais dans notre cas, comme il y a plus de cases d'une couleur que d'une autre, on ne peut pas paver ces formes.
Ce qu'il reste a demontrer est qu'il y a toujours plus d'une couleur que d'une autre.
Peut etre est-ce du au fait que avec des tailles de coté uniquement impair, tous les coins ou extremitées ont toujours la même couleur.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #30 - 14-01-2016 17:33:33

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4827

Gâetau 118

Tout le monde semble avoir compris qu'il fallait colorier les cases comme un échiquier .     Il reste à expliquer pourquoi une couleur est excédentaire par rapport à l'autre , je signale qu'il peut y avoir un nombre pair de cases .

Vasimolo

 #31 - 14-01-2016 22:40:34

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4827

GGâteau 118

J'ai ajouté un deuxième et dernier indice .

Vasimolo

 #32 - 15-01-2016 13:43:35

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

gâteay 118

grâce aux multiples indices j'ai enfin trouvé.

En coloriant donc en damier, et avec une grille décalé au centre des carrés, il y a autant de surface noire que de blanche dans les cases de la grille décalé à l'intérieur du gâteau (toutes identiques), idem pour l'intérieur des segments des bords d'épaisseur 1/2.

Restes donc des coins convexes d'1/4 de case et des coins concaves composés de 3 quarts de case, deux quarts de la même couleur, l'angle de couleur différente.
La longueur impair des côtés impose que deux coins consécutifs aient la même couleur dominante.

Il y a donc un excédent de (Nombre de coins)/4 d'une couleurs par rapport à l'autre ce qui prouve l'impossibilité du pavage avec des dominos, mais aussi que tout gâteau rectiligne à bords impairs possède un nombre de coins multiple de 4.

Merci pour cette énigme smile

 #33 - 15-01-2016 14:34:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4827

Gâtteau 118

Bravo Mathieu , c'est toujours bluffant ces problèmes avec coloriage smile

Vasimolo

 #34 - 15-01-2016 23:03:11

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

Gâtaeu 118

C'est vrai qu'à force de goûter aux gâteau de ton pâtissier on s'attend à voir un coloriage apparaître, pourtant ce n'est jamais facile de trouver LE bon coloriage. Je me rappel d'un autre gâteau il y a longtemps où j'avais trouvé une récurrence compliqué là où il suffisait d'une ligne avec un coloriage adéquat smile

 #35 - 16-01-2016 18:24:00

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4827

gâteay 118

L'astuce était apparemment assez bien cachée smile

Je vous renvoie à la solution d'Ebichu ( message #11 ) , très claire et parfaitement illustrée .

Bravo à ceux qui ont trouvé et merci aux participants .

Vasimolo

 #36 - 18-01-2016 02:13:41

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

GGâteau 118

Magnifique !

Merci pour l'énigme Vasimolo.

 

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