Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #26 - 23-05-2016 13:47:52

QUATTRED
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

Billard ttriangulaire

Soit le triangle équilatéral ABC

La boule part du milieu d'un coté (AB par exemple), avec un angle de 60° en direction du coté AC ; elle  décrit  une trajectoire parallèle au coté BC de longueur 1/2 avant d'atteindre AC avec un angle de 60°.

Elle repart en direction de BC avec une trajectoire parallèle à AB...  et ainsi de suite en parcourant 8 segments de longueur 1/2 avant de revenir à son point de départ.

#0 Pub

 #27 - 23-05-2016 14:54:11

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 888

Billard triangulaie

@enigmatus : en effet.

@QUATTRED : ça ne marche pas, car au bout des 8 segments, elle n'est pas au point de départ, mais au milieu de [BC].

 #28 - 24-05-2016 18:53:34

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,382E+3

bimlard triangulaire

C'est marrant avec Franky nous avons pratiquement le même dessin alors que je n'ai consulté aucune littérature sur le problème .

On doit être un peu formatés quelque part lollollol

Vasimolo

 #29 - 24-05-2016 20:57:34

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 888

billard trianfulaire

C'est terminé : merci aux participants, et bravo à ceux qui avaient trouvé.

Les réponses des uns et des autres couvrent bien les divers aspects du problème, je n'ai pas grand chose à ajouter. En imposant 8 rebonds, on obtenait une solution unique, sans cela, il y aurait également eu une solution à 7 rebonds, et une à 9 rebonds (un peu pathologique cette dernière).

 #30 - 24-05-2016 22:48:36

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3208
Lieu: Luxembourg

Billard trianguliare

Avec 7 rebonds et 9 rebonds, n’importe quelle position de départ (sauf les sommets) semble convenir, avec des angles respectifs de arctan(V3/3) = 30° et arctan(V3/9) = 10,89° env.

A noter que les solutions à nombre impair de rebonds semblent également cycliques, ce qui (à quelques exceptions près) n’est pas le cas de celles à nombre pair.

@Vasimolo: J’avoue avoir lu un article sur les trajectoires périodiques dans un billard triangulaire ici: http://mathenjeans.free.fr/amej/edition … 125130.pdf, dont je me suis largement inspiré, sans que celui-ci en donne la solution.

 #31 - 24-05-2016 23:56:28

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 888

billatd triangulaire

@Franky1103 : quand tu dis "angles respectifs", n'aurais-tu pas interverti les cas ? Pour moi, c'est avec 9 rebonds que l'angle fait 30°.

Par ailleurs, je ne trouve pas le même angle que toi pour l'autre (10,89°), mais 30-arcsin(3/8)~7,98°.

Enfin, je ne comprends ni "n’importe quelle position de départ (sauf les sommets) semble convenir", ni "les solutions à nombre impair de rebonds semblent également cycliques" ?

 #32 - 25-05-2016 11:25:34

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3208
Lieu: Luxembourg

iBllard triangulaire

http://www.prise2tete.fr/upload/Franky1103-Billard-bis.png

@Ebichu

Pour 7 rebonds, je trouve arctan[(2.V3/2)/3] = arctan(V3/3) = 30°
mais je m'aperçois maintenant que cela fonctionne pour tout nombre impair de rebonds (donc aussi pour 9 rebonds) car la boule fait des allers-retours sur deux segments seulement (sorte de figure "ondulatoire").

Pour 9 rebonds, je trouve arctan[(V3/2)/(9/2)] = arctan(V3/9) = 10,89° env.
mais je me suis peut-être trompé quelque part; cette figure n'est pas "ondulatoire" comme la précédente.

Par "n’importe quelle position de départ (sauf les sommets) semble convenir", je voulais dire que toute position de départ entre A et B convient (par exemple le trait rouge ou le trait vert ou n'importe quel autre trait parallèle).

Par "les solutions à nombre impair de rebonds semblent cycliques", je voulais dire qu'après le dernier rebond, la boule reprend la trajectoire déjà empruntée, ce qui n'est pas le cas des solutions à nombre pair de rebonds, puisque l'angle d'incidence de départ n'est pas identique à celui d'arrivée.

 #33 - 25-05-2016 14:51:31

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 888

Billard triangulaiire

@Franky1103 : merci pour tes figures. Je comprends mieux ton message, maintenant, et j'ai identifié la source du malentendu : sur tes figures, la contrainte de longueur 4 n'est pas respectée (2V3 dans la première et (V103)/2 dans la deuxième).

Quand je parlais de solutions à 7 ou 9 rebonds, je sous-entendais qu'elles étaient de longueur 4.

 #34 - 25-05-2016 17:03:49

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3208
Lieu: Luxembourg

Billrd triangulaire

Mea culpa. Sur mes dessins, on n'a effectivement pas une longueur totale de 4.

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Billard 8 par Vasimolo
05-03-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Billard 5 par Vasimolo
17-02-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Billard 2 par Vasimolo
10-02-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Patron triangulaire par Bogriga
20-12-2016 Enigmes Mathématiques
P2T
Billard 3 par Vasimolo
10-02-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Billard par shadock
20-02-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Billard 1 par Vasimolo
06-02-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Billard 6 par Vasimolo
21-02-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Billard 4 par Vasimolo
17-02-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Billard 7 par gabrielduflot
05-03-2010 Enigmes Mathématiques

Mots clés des moteurs de recherche

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete