|
#26 - 23-05-2016 13:47:52
- QUATTRED
- Amateur de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 0
- Messages : 6
billard triangylaire
Soit le triangle équilatéral ABC
La boule part du milieu d'un coté (AB par exemple), avec un angle de 60° en direction du coté AC ; elle décrit une trajectoire parallèle au coté BC de longueur 1/2 avant d'atteindre AC avec un angle de 60°.
Elle repart en direction de BC avec une trajectoire parallèle à AB... et ainsi de suite en parcourant 8 segments de longueur 1/2 avant de revenir à son point de départ.
#27 - 23-05-2016 14:54:11
- Ebichu
- Expert de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 888
bollard triangulaire
@enigmatus : en effet.
@QUATTRED : ça ne marche pas, car au bout des 8 segments, elle n'est pas au point de départ, mais au milieu de [BC].
#28 - 24-05-2016 18:53:34
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,426E+3
#29 - 24-05-2016 20:57:34
- Ebichu
- Expert de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 888
villard triangulaire
C'est terminé : merci aux participants, et bravo à ceux qui avaient trouvé.
Les réponses des uns et des autres couvrent bien les divers aspects du problème, je n'ai pas grand chose à ajouter. En imposant 8 rebonds, on obtenait une solution unique, sans cela, il y aurait également eu une solution à 7 rebonds, et une à 9 rebonds (un peu pathologique cette dernière).
#30 - 24-05-2016 22:48:36
- Franky1103
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 3222
- Lieu: Luxembourg
Bllard triangulaire
Avec 7 rebonds et 9 rebonds, n’importe quelle position de départ (sauf les sommets) semble convenir, avec des angles respectifs de arctan(V3/3) = 30° et arctan(V3/9) = 10,89° env.
A noter que les solutions à nombre impair de rebonds semblent également cycliques, ce qui (à quelques exceptions près) n’est pas le cas de celles à nombre pair.
@Vasimolo: J’avoue avoir lu un article sur les trajectoires périodiques dans un billard triangulaire ici: http://mathenjeans.free.fr/amej/edition … 125130.pdf, dont je me suis largement inspiré, sans que celui-ci en donne la solution.
#31 - 24-05-2016 23:56:28
- Ebichu
- Expert de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 888
Billard triangullaire
@Franky1103 : quand tu dis "angles respectifs", n'aurais-tu pas interverti les cas ? Pour moi, c'est avec 9 rebonds que l'angle fait 30°.
Par ailleurs, je ne trouve pas le même angle que toi pour l'autre (10,89°), mais 30-arcsin(3/8)~7,98°.
Enfin, je ne comprends ni "n’importe quelle position de départ (sauf les sommets) semble convenir", ni "les solutions à nombre impair de rebonds semblent également cycliques" ?
#32 - 25-05-2016 11:25:34
- Franky1103
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 3222
- Lieu: Luxembourg
Billard triagnulaire
@Ebichu
Pour 7 rebonds, je trouve arctan[(2.V3/2)/3] = arctan(V3/3) = 30° mais je m'aperçois maintenant que cela fonctionne pour tout nombre impair de rebonds (donc aussi pour 9 rebonds) car la boule fait des allers-retours sur deux segments seulement (sorte de figure "ondulatoire").
Pour 9 rebonds, je trouve arctan[(V3/2)/(9/2)] = arctan(V3/9) = 10,89° env. mais je me suis peut-être trompé quelque part; cette figure n'est pas "ondulatoire" comme la précédente.
Par "n’importe quelle position de départ (sauf les sommets) semble convenir", je voulais dire que toute position de départ entre A et B convient (par exemple le trait rouge ou le trait vert ou n'importe quel autre trait parallèle).
Par "les solutions à nombre impair de rebonds semblent cycliques", je voulais dire qu'après le dernier rebond, la boule reprend la trajectoire déjà empruntée, ce qui n'est pas le cas des solutions à nombre pair de rebonds, puisque l'angle d'incidence de départ n'est pas identique à celui d'arrivée.
#33 - 25-05-2016 14:51:31
- Ebichu
- Expert de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 888
Billard trangulaire
@Franky1103 : merci pour tes figures. Je comprends mieux ton message, maintenant, et j'ai identifié la source du malentendu : sur tes figures, la contrainte de longueur 4 n'est pas respectée (2V3 dans la première et (V103)/2 dans la deuxième).
Quand je parlais de solutions à 7 ou 9 rebonds, je sous-entendais qu'elles étaient de longueur 4.
#34 - 25-05-2016 17:03:49
- Franky1103
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 3222
- Lieu: Luxembourg
Billard triangulairee
Mea culpa. Sur mes dessins, on n'a effectivement pas une longueur totale de 4.
Mots clés des moteurs de recherche
|
|
Prise2Tete
Forum
Statistiques
Liste des membres
Hall of Fame
Contact
|