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 #26 - 19-07-2017 11:53:51

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

Gâtau 138

Ne cherche pas trop compliqué , si tu trouves un petit huitième de cercle ( ouvert ) contenant deux points du réseau et dont les rayons sont des axes de symétrie du réseau , tu as fini . Je rappelle que le centre du cercle n'est pas forcément un nœud du réseau .

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-138aide.png

Et j'ajoute encore un peu de temps pour faire râler Halloduda lollollollollollol

Tout le monde doit trouver smile

Vasimolo

#0 Pub

 #27 - 19-07-2017 12:36:18

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 675
Lieu: Belgique

fâteau 138

J'ai finalement (et un peu lâchement) écrit un petit code qui cherchait à ma place.

En prenant chaque triplet de points non alignés de la grille (limitée) en calculant les coordonnées de centre et le rayon R du cercle passant par ces trois points et enfin en cherchant tous les points du voisinage situés à une distance R du centre trouvé.
Si le soft en trouvait 13 de plus, il s'arrêtait.

Ce fut le cas pour R=11,401754 avec un cercle centré sur un noeud du réseau 1x1.

Le diamètre recalculé vaut 2 x rac(130) soit 22,80 (validé par la case réponse smile)

 #28 - 19-07-2017 14:02:34

Tr0llet
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 12

Gâeau 138

Du coup, nouvelle hypothèse (que j'aurais testée si la première réponse n'avait pas été acceptée wink ) : le centre de la galette est au centre d'un carreau (on conserve toujours la symétrie globale du quadrillage sur la galette : il y a toujours 4 noeuds par quart de galette).

Avec le même raisonnement que pour ma première réponse, on trouve alors 32,5 (= 1,5*1,5 + 5,5*5,5 = 3,5*3,5 + 4,5*4,5).
Le rayon de la galette est donc de racine de 32,5 côtés d'un carreau (2 cm), donc son diamètre est de 4 racine de 32,5 cm, soit 22,80 cm en arrondissant au mm.

 #29 - 19-07-2017 17:21:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

hâteau 138

Deux nouvelles bonnes réponses smile

Vasimolo

 #30 - 20-07-2017 18:40:31

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

gâtrau 138

Il fallait donc trouver [latex]\sqrt{520}\approx 22,80.[/latex]

On cherche naturellement une solution ayant des symétries communes avec le quadrillage , sans oublier ( bêtement comme moi sad ) que le centre du cercle peut aussi être le centre d'une maille .

Je vous renvoie aux solutions et illustrations données ci-dessus .

J'ai pris l'habitude depuis un moment de proposer des gâteaux dont je n'avais pas la solution ( en tout cas pas avec certitude ) . J'ai proposé ici une case réponse en précisant qu'elle validait la meilleure réponse que j'avais trouvée puis j'ai modifié cette case en le notifiant clairement et en précisant mes raisons . Désolé pour la gène occasionnée chez certains , je n'aurais sans doute pas dû proposer de réponse .

En tout cas , merci aux nombreux participants smile

Vasimolo

PS : la décomposition d'un entier en sommes de carrés est étudiée depuis très longtemps , je trouve que c'est un joli problème aux multiples applications .

 #31 - 23-08-2017 17:14:45

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2832
Lieu: Luxembourg

Gâteau 1388

Après réflexion, je n'ai pas compris pourquoi la solution doit forcément être symétrique par rapport aux axes. Est ce parce que 16 est multiple de 4 ? En effet, la galette (mais à 3 noeuds) du sujet n'est pas symétrique par rapport aux axes.

 #32 - 24-08-2017 11:18:26

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

Gâteu 138

Je n'ai pas d'argument définitif mais il est clair que si le centre du cercle est aussi un centre de symétrie du quadrillage alors un nœud en fourni automatiquement 3 ou 7 autres : une bonne raison de commencer par là .

Vasimolo

 

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