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 #1 - 31-07-2010 01:00:44

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

Gâtaeu 19

J'avais juré de ne plus le revoir , mais j'ai craqué sad

Sa dernière folie , les gâteaux triangulaires que l'on peut découper en deux triangles isocèles :

http://img843.imageshack.us/img843/3260/gteau19introduction.jpg

J'en ai trouvé un que l'on peut trancher ainsi de deux façons différentes et en plus les angles obtenus lors des coupes sont des nombres entiers de degrés . Demain je le mets au défi d'en faire autant lol

Et vous ? Plusieurs solutions ?

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

PS : J'ai mis en réponse le produit des angles du fameux gâteau ( en degrés )  wink

PPS : le sujet "gâteau" n'est bien sûr pas une marque déposée et si quelqu'un veut imiter Gabriel en proposant un gâteau , aucun problème bien au contraire : plus on est de fous tongue



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 #2 - 31-07-2010 12:08:59

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

fâteau 19

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-gato19.png

Un triangle peut être père de deux triangles isocèles sous l’une des trois conditions suivantes:
En haut : B=180-3A et C=2A
Au milieu : B rectangle
En bas : B=180-4A et C=3A
Les deux dernières conditions permettent de couper le gâteau de deux manières différentes.
Une solution est donc : B=90, A=22.5 et C=67.5 => 136687,5
Les solutions 1 et 3 peuvent aussi se cumuler dans un même triangle avec pour angles 20, 40 et 120 => 96000 résultat qui est ici demandé dans l'énigme corrigée.

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-gato19bis.png


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 31-07-2010 17:34:05

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 675
Lieu: Belgique

Gâteua 19

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau19.jpg

Je suis content de voir que tu n'as pas abandonné la pâtisserie big_smile

 #4 - 31-07-2010 20:44:58

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

Gâeau 19

Bonnes réponses de franck et looozer smile

Mais je suis un peu embêté car loozer a trouvé une solution à laquelle je n'avais pas pensé .

Du coup je récupère sa solution et je change un peu le problème .

Dans la solution attendue tous les angles doivent être des nombres entiers de degrés .

Désolé pour la petite erreur smile

Vasimolo

 #5 - 01-08-2010 20:10:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

Gâtteau 19

Franck a trouvé la solution à la nouvelle version du problème smile

Pour ceux qui cherchent encore , les trois découpages proposés sont les seuls possibles et seulement pour certains triangles , il reste à recouper les trois familles pour trouver les intersections . Sauf erreur , il n'y aurait que deux solutions dont une seule avec des angles entiers ( en degrés ) , l'autre comporte des angles demi-entiers .

Bon courage smile

Vasimolo

 #6 - 02-08-2010 21:35:44

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

fâteau 19

Bien, l'heure avançant, et même si je n'ai pas fini, je propose déjà mes premières solutions.

J'ai testé tous les recoupages possibles de triangles qui répondent à la définition (à savoir qu'après deux coupes DIFFERENTES, ils donnent toujours deux triangles isocèles).
Beaucoup de solutions de deux découpages donnent un résultat particulier, car les deux découpages se confondent. Il s'agit du fameux triangle rectangle d'angles 30°, 60° et 90°.
Et ce triangle, du coup, ne répond pas à l'exigence d'avoir deux découpages DIFFERENTS qui donnent deux triangles isocèles (les deux découpages étant les mêmes à la fin de mes équations).

J'ai malgré tout trouvé une solution, avec des angles non entiers, j'imagine que c'est celle proposée par loozer.
En prenant des angles de 22,5°, 67,5° et 90°, nous pouvons découper notre gâteau de deux façons différentes pour obtenir deux gâteaux isocèles.

Ze prendrais le temps de faire une zolie zoluzion (en image - comme j'aime), mais il me rezte un dernier cas à dépouiller, et il me demande beaucoup là.

J'espère éditer mon message avant la fin smile En tout cas, merci Vasimolo, j'adooore !!!

PS : Mais pourquoi suis-je suis rouillé avec ces maths que j'adore tant :'(


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #7 - 03-08-2010 11:02:00

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Gâtea 19

Bon, ben voilà en image la solution que j'ai trouvée :
http://www.prise2tete.fr/upload/LeSingeMalicieux-gateau19-1.PNG

Mais je n'arrive pas à trouver de triangle pour une solution sous cette forme (le dessin n'est pas à l'échelle) :
http://www.prise2tete.fr/upload/LeSingeMalicieux-gateau19-2.PNG


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #8 - 03-08-2010 15:15:06

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

fâteau 19

Bon il faut bien arrêter l'énigme ( j'ai ajouté un peu de temps pour les retardataires ) .

Quand j'ai posé l'énigme j'étais persuadé qu'il n'y avait qu'une solution celle trouvée par franck et leSinge... 22,5 ; 67,5 et 90 .

Looozer en a trouvé une bien plus jolie : 20 ; 40 et 120 .

Bravo à franck qui l'a aussi trouvée .

En tout cas merci à tous pour la participation smile

Vasimolo

 

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