Enigme Moquette @ Prise2Tete

Ebichu · #1

Bonjour à tous et bonne année !

Mon tapissier a un problème de moquette. Il dispose d'une moquette en forme d'escalier dont la surface totale est 10 m². On peut l'imaginer formée à partir de 10 carrés de 1 m² :

Or il doit, avec cette moquette, recouvrir le sol d'une pièce de forme carrée qui fait justement précisément 10 m²...

En combien de morceaux au minimum doit-il découper sa moquette afin de pouvoir recouvrir la pièce carrée (et surtout, quel est ce découpage) ?

Méfiez-vous : ce problème, c'est pas du gâteau

Vasimolo · #2

J'ai avec 6 morceaux mais ...

Vasimolo

golgot59 · #3

Salut !

Bon, il y a sans doute mieux, mais pour commencer je propose une découpe en 5 morceaux, tels qu'illustrés ci-dessous...

Ebichu · #4

@Vasimolo & golgot59 : jolis découpages, mais on peut mieux faire

Vasimolo · #5

Avec la même idée on peut faire quatre morceaux :

Vasimolo

nodgim · #6

Sauf erreur, je l'ai en 4 découpes.

On superpose le carré sur la moquette de sorte que l'angle B/G du carré coïncide avec l'angle en haut de la 1ère marche à droite, et l'angle B/D du carré repose sur la base de l'escalier. La tangente de l'angle d'inclinaison est alors 1/3 (10 = 1² + 3²).

La découpe est alors assez évidente.

Ebichu · #7

@Vasimolo et nodgim : très bien

golgot59 · #8

2ème tentative : avec 4 morceaux :

Ebichu · #9

@golgot59 : j'ai un doute quant à la validité de ta proposition. Je n'arrive pas à reproduire ta figure sur un quadrillage avec des mailles plus fines. Tes deux parties orange ne semblent pas identiques. Peux-tu préciser les coordonnées des points d'intersection, ou me dire comment la construire ?

gwen27 · #10

Bonsoir,
En voici 2, avec 5 morceaux et 4 morceaux.

La base est une découpe 1/3 de longueur rac(10)

Ebichu · #11

@gwen27 : TB

Franky1103 · #12

3² + 1² = V10²
Mais je ne suis pas sûr d'avoir le nombre minimal de morceaux.

Ebichu · #13

@Franky1103 : un bon découpage également, mais on peut en effet faire un peu mieux.

golgot59 · #14

Au temps pour moi, les 2 parties oranges ne sont pas les mêmes. Il s'agissait des 2 qui me restaient après présentation des autres et j'ai supposé un peu vite qu'elles étaient identiques...
D'ailleurs après réflexion, les 2 vertes ne sont pas non plus identiques !

godisdead · #15

Je n'arrive pas à avancer et à optimiser.
J'ai une première réponse "évidente"
Je coupe la figure en deux pour faire un triangle de 4*5
Puis j'utilise la méthode de dudeney pour transformer un triangle en carré.

Donc en 6 morceaux, je fais mon carré ...

Je réfléchi à faire mieux !

Ebichu · #16

@godisdead : on peut effectivement faire mieux.

golgot59 · #17

Ca y est, ce coup-ci la découpe est bonne avec 4 morceaux ! (J'ai eu du mal et je suis étonné de voir l'apparente simplicité de la solution...)

Ebichu · #18

@golgot59 : bravo

Tu as la même solution que gwen27. Vasimolo, nodgim et moi en avions une autre.

À noter que je ne sais ni prouver que c'est le nombre de morceaux minimal, ni dénombrer les solutions différentes, mais c'est peut-être possible.

LeJeu · #19

bonjour ,

en 6 morceaux et 5 translations.

Ebichu · #20

@LeJeu : impossible de voir ton image (erreur 403). Utilise la page Upload du site plutôt : http://www.prise2tete.fr/?page=upload puis insère-la avec la balise img

Sinon il est possible de s'en tirer en moins de morceaux.

halloduda · #21

Ebichu · #22

@LeJeu : oui, ça marche. Et avec moins de morceaux ?

@halloduda : parfait

Ebichu · #23

C'est terminé, merci aux participants. Vous pouvez désormais admirer les deux solutions optimales différentes.

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#1 - 03-01-2018 21:46:58

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