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 #1 - 03-01-2018 21:46:58

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 734

mosuette

Bonjour à tous et bonne année !

Mon tapissier a un problème de moquette. Il dispose d'une moquette en forme d'escalier dont la surface totale est 10 m². On peut l'imaginer formée à partir de 10 carrés de 1 m² :

http://www.prise2tete.fr/upload/Ebichu-tapissier.png

Or il doit, avec cette moquette, recouvrir le sol d'une pièce de forme carrée qui fait justement précisément 10 m²...

En combien de morceaux au minimum doit-il découper sa moquette afin de pouvoir recouvrir la pièce carrée (et surtout, quel est ce découpage) ?

Méfiez-vous : ce problème, c'est pas du gâteau tongue



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 #2 - 03-01-2018 22:38:23

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,140E+3

moquztte

J'ai avec 6 morceaux mais ...

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-10m2.png

Vasimolo

 #3 - 03-01-2018 23:13:21

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1453
Lieu: Coutiches

moquetye

Salut !

Bon, il y a sans doute mieux, mais pour commencer je propose une découpe en 5 morceaux, tels qu'illustrés ci-dessous...

http://www.prise2tete.fr/upload/golgot59-moquetteG.png

 #4 - 03-01-2018 23:28:26

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 734

Mquette

@Vasimolo & golgot59 : jolis découpages, mais on peut mieux faire smile

 #5 - 04-01-2018 08:53:59

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,140E+3

Mqouette

Avec la même idée on peut faire quatre morceaux :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-10m2bis.png

Vasimolo

 #6 - 04-01-2018 09:33:29

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3473

mosuette

Sauf erreur, je l'ai en 4 découpes.

On superpose le carré sur la moquette de sorte que l'angle B/G du carré coïncide avec l'angle en haut de la 1ère marche à droite, et l'angle B/D du carré repose sur la base de l'escalier. La tangente de l'angle d'inclinaison est alors 1/3 (10 = 1² + 3²).

La découpe est alors assez évidente.

 #7 - 04-01-2018 10:07:19

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 734

moquztte

@Vasimolo et nodgim : très bien big_smile

 #8 - 04-01-2018 14:11:12

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1453
Lieu: Coutiches

moquetye

2ème tentative : avec 4 morceaux :
http://www.prise2tete.fr/upload/golgot59-moquetteG2.png

 #9 - 04-01-2018 19:55:26

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 734

moquettr

@golgot59 : j'ai un doute quant à la validité de ta proposition. Je n'arrive pas à reproduire ta figure sur un quadrillage avec des mailles plus fines. Tes deux parties orange ne semblent pas identiques. Peux-tu préciser les coordonnées des points d'intersection, ou me dire comment la construire ?

 #10 - 04-01-2018 20:10:51

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,801E+3

moqiette

Bonsoir,
En voici 2, avec 5 morceaux et 4 morceaux.

La base est une découpe 1/3 de longueur rac(10)
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-moquette.png

 #11 - 04-01-2018 20:25:00

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 734

Moquettee

@gwen27 : TB big_smile

 #12 - 04-01-2018 23:02:18

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2867
Lieu: Luxembourg

Moquett

3² + 1² = V10²
Mais je ne suis pas sûr d'avoir le nombre minimal de morceaux.
http://www.prise2tete.fr/upload/Franky1103-Escalier.png

 #13 - 04-01-2018 23:14:25

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 734

Moquete

@Franky1103 : un bon découpage également, mais on peut en effet faire un peu mieux.

 #14 - 05-01-2018 01:39:05

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1453
Lieu: Coutiches

Mooquette

Au temps pour moi, les 2 parties oranges ne sont pas les mêmes. Il s'agissait des 2 qui me restaient après présentation des autres et j'ai supposé un peu vite qu'elles étaient identiques...
D'ailleurs après réflexion, les 2 vertes ne sont pas non plus identiques !

 #15 - 05-01-2018 17:09:23

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 663

moquetre

Je n'arrive pas à avancer et à optimiser.
J'ai une première réponse "évidente"
Je coupe la figure en deux pour faire un triangle de 4*5
Puis j'utilise la méthode de dudeney pour transformer un triangle en carré.

Donc en 6 morceaux, je fais mon carré ...

Je réfléchi à faire mieux !

 #16 - 05-01-2018 17:27:31

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 734

Moquettte

@godisdead : on peut effectivement faire mieux.

 #17 - 06-01-2018 11:51:46

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1453
Lieu: Coutiches

Moquetet

Ca y est, ce coup-ci la découpe est bonne avec 4 morceaux ! (J'ai eu du mal et je suis étonné de voir l'apparente simplicité de la solution...)

http://www.prise2tete.fr/upload/golgot59-moquetteG3.png

 #18 - 06-01-2018 12:18:13

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 734

Mouqette

@golgot59 : bravo big_smile

Tu as la même solution que gwen27. Vasimolo, nodgim et moi en avions une autre.

À noter que je ne sais ni prouver que c'est le nombre de morceaux minimal, ni dénombrer les solutions différentes, mais c'est peut-être possible.

 #19 - 06-01-2018 15:37:44

LeJeu
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 19
Messages : 17

miquette

bonjour ,

en 6 morceaux et 5 translations.

http://www.prise2tete.fr/upload/LeJeu-moquette.jpg

 #20 - 06-01-2018 18:45:09

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 734

moquetye

@LeJeu : impossible de voir ton image (erreur 403). Utilise la page Upload du site plutôt : http://www.prise2tete.fr/?page=upload puis insère-la avec la balise img

Sinon il est possible de s'en tirer en moins de morceaux.

 #21 - 07-01-2018 13:05:30

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 494
Lieu: Ardèche

Mooquette

http://www.prise2tete.fr/upload/halloduda-escalier.png

 #22 - 07-01-2018 13:38:54

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 734

moquztte

@LeJeu : oui, ça marche. Et avec moins de morceaux ?

@halloduda : parfait big_smile

 #23 - 08-01-2018 09:28:46

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 734

Moqeutte

C'est terminé, merci aux participants. Vous pouvez désormais admirer les deux solutions optimales différentes.

 

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