Salut Jackv,

pour le jeu à deux, que dirais-tu de la stratégie suivante : le 2e joueur gagne en jouant systématiquement le symétrique du coup du 1er joueur par rapport au centre du plateau.

Je vais regarder pour le reste.

Le basculement provient du fait que le centre de gravité "plateau + cylindres" passe au dessus du centre de poussée (accrochage du plateau au fil) au delà d'un certain nombre de cylindres posés. Le moindre déséquilibre (1 cylindre supplémentaire) dans cette condition d'équilibre instable fait basculer le plateau.

Je ne suis pas certain que, une fois qu'on a dépassé le nombre de cylindres qui fait passer le centre de gravité au dessus du centre de poussée, il y ait vraiment une stratégie pour placer 1 cylindre de plus, car dans ce cas tout déséquilibre est fatal. On pourra toutefois tenter de remplir le plateau de l'extérieur vers l'intérieur.

J'ai bien aimé le "bois d'arbre" et le cylindre du "même métal" .

Je tente ma chance pour la toute première question. Vu mon peu d'expérience dans ce domaine il risque d'y avoir quelques erreurs, qui, je n'en doute pas, n'échapperont pas à ton regard perçant

Je me place dans un repère centré à l'endroit de la fixation du fil sur la vis. L'axe des x est horizontal dirigé vers la droite, et l'axe des y vertical dirigé vers le haut.

Je nomme a l'angle entre le plateau et l'horizontale, à savoir, a=0 si le plateau est parfaitement horizontal.

Le centre de gravité du plateau a pour coordonnées : (-(Ht+Ep/2)sin(a) ; -(Ht+Ep/2)cos(a)).
Le centre de gravité du cylindre a pour coordonnées : (d.cos(a)+(-Ht+Hc/2)sin(a) ; -d.sin(a)+(-Ht+Hc/2)cos(a)).

Si l'ensemble est à l'équilibre, alors le centre de gravité de l'ensemble est à la verticale du fil, donc son abscisse est nulle :

-(Ht+Ep/2)sin(a).Mp+(d.cos(a)+(-Ht+Hc/2)sin(a)).Mc = 0
d'où d = [(Ht-Hc/2)+(Mp/Mc).(Ht+Ep/2)]tan(a).

Enfin, si le cylindre est à la limite de glisser, on a tan(a)=f.

Application numérique : d vaut environ 9,01 cm.

Félicitations à Ebichu .
Je suis OK avec le calcul de la distance d.
Mais mon idée première, c'était surtout de calculer le nombre de pièces maxi qu'on pouvait disposer sur le plateau et de savoir comment il fallait s'y prendre, ce que tu as déjà dit nodgim as déjà compris.

Franky : c'est un début ; comme tu le dis "A suivre"

Ebichu a écrit:

Jackv a écrit:

ce que tu as déjà dit.

Je ne comprends pas, qu'est-ce que j'ai dit ?

Au temps pour moi, je suis confus de ma confusion .
C'est Nodgim qui avait trouvé la bonne méthode... (le message a été corrigé)

Inutile de chercher à simplifier le problème, le nombre maxi de cylindres n'est pas trop difficile à calculer, la formule est même un peu plus simple que celle que tu as utilisée pour trouver la distance maxi.

Quant aux stratégies que tu imagines pour placer le maximum de pièces sur le plateau, elles courent droit à l'échec .

Merci Sydre pour ta participation...
Mais ta formule pour le calcul de la distance d est entachée d'une petite erreur d'inattention (ça m'arrive aussi assez souvent ).
Et ton hypothèse de départ pour le calcul du nombre de pièce n'est pas la bonne .

Effectivement, j'avais mis le demi au frais ...
[TeX]d=[(H_t+\frac{E_p}{2})\cdot \frac{M_p}{M_c}+H_t-\frac{H_c}{2}]\cdot f\approx 9.01 \,\mathrm{cm}[/TeX]
Pour le reste je reviendrai

Je trouve que ça bascule au 26 ème cylindre.

Pas eu besoin de me servir des poids, juste les dimensions ont suffi.

Autre proposition en se basant sur un pavage du disque de rayon [latex]d[/latex] avec des triangles équilatéraux de coté [latex]D_c[/latex] :
[TeX]N=6\cdot (2^{\lfloor\frac{d}{D_c}\rfloor}-1)=42[/TeX]
Edit : pas sur de bien saisir l'indice ... faut-il comprendre que l'on peut empiler les pièces ?

J'ai ajouté un deuxième indice .

Je ne comprends pas le lien entre la phrase en italique et la formule, ni entre la formule et 25,75. Tu es sûr que tu n'as pas fait une erreur en la recopiant ?

Non, toujours pas Tu as inversé Mc et Mp.