Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 21-06-2008 13:50:14

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

Marrathon

Mimile et Nopin participent au marathon de Paris. Au cours du marathon dont la distance est immuablement égale à 42,195 kilomètres, Mimile décide de courir de manière très régulière à la vitesse constante de 12 kilomètres à l'heure.

Nopin adopte une tactique différente en courant par a-coups. Cette tactique ne semble pas lui réussir car tout au long de la course, à chaque kilomètre qu'il parcourt, il concède une demi-seconde à son ami. Et pourtant Nopin coiffe Mimile d'une demi-seconde sur le poteau. Comment est-ce possible ?

la course de Nopin s'effectue sur deux rythmes differents alternés.

Source : Problem of the week #9 Hiver 2000 - WSU Math Department



Annonces sponsorisées :

When i was a child i was a jedi
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 21-06-2008 21:39:21

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

maratgon

On va faire plein de suppositions, du fait qu'il est dit que Nopin pert 1/2 sec par Km, on suppose que son cycle de "par a-coups" est effectivement de 1Km. Il pense qu'il  est possible qu'il soit en fait legerement superieur ou inferieur a 1Km, mais ca compliquerait. Donc...
Et on suppose que son cycle demarre aussi au tout debut du parcours, et non pas plusieurs metres plus loin.
Puisqu'il pert 1/2 second par Km, il aura perdu 21 secondes apres 42 Kms.
Pour les derniers 195m, s'il gagne avec 1/2 d'avance, c'est qu'il a fait ces derniers 195m, en 21.5 secondes de moin que mimile.
A 12Km/h Mimile les a fait en 58.5 secondes, donc Nopin les a fait en 37 secondes
Donc il a courru cette etape a 18.972972...Km/h
Maintenant pour en revenir au cycle initial.
A 12Km/h Mimile fait 1 Km en 300 secondes soit 5 minutes.
Donc nopin fait 1 Km en 300,5 secondes.
Ces 300,5 secondes inclues une partie qui fait un moins 195 metres et qu'il parcours a 18.972972...Km/h, et une autre partie ou il est soit arrété, soit ou il cours moins vite.
Par exemple,
Il peut faire 1 Km complet a 18.972972...Km/h en 189.7435 secondes et s'arrete  pendant 110,7564 secondes pour se rafraifir.
Ou
Il peut courrir 780m en 148 secondes a 18.972972...Km/h suivi d'une marche
de 220m en 152.5 secondes a 5.19344Km/h.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #3 - 22-06-2008 00:22:24

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2126

Marrathon

Si je ne me suis pas pas trompé dans mes calculs:
Unités: mètres et secondes
Je pars de l'idée que Nopin change de rythme après que Mimile a franchi le 42ème km, qu'il est sensé voir 21 secondes plus tard.

1. 42 000/Vn1 = 21 + 42 000/Vm
2. 42 000/Vn1 + 195/Vn2 = 42 195/Vm -0,5

Vn2 = Vm*195/(195-21,5*Vm)

Vn2 est une fonction croissante de Vm pour Vm>0 et Vm < 195/21,5 = 9,0697..

Après:

Mimile court au maximum à 32,6 km/h sur un marathon.
Il ne serait donc pas humain.
Proche de cette limite, Nopin devient un avion supersonique (au minimum).

Si Mimile a couru son marathon au rythme très paisible de  7,2 km/h, Nopin dans son sprint final le dépasse au rythme de 25,92 km/h, admissible pour un humain sur la distance.

Mais d'où donc vient le nom des participants?


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #4 - 22-06-2008 13:49:52

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

aMrathon

J'ai le principe : Nopin court vachement vite sur quelques centaines de mètres, et marche sur ce qui lui reste pour faire un kilomètre. Du coup, il prend du retard kilomètre après kilomètre, mais sur les 0,195 de la fin, il court comme un âne et parvient à rattraper Mimile.

Par contre j'ai la flemme de faire les calculs lol 'Fait trop chaud, je suis totalement lobotomisé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 23-06-2008 03:09:33

nipon
Pro de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 816

Marathno

Ah non, non et non! NON et RENON!
Je proteste, Perceval!
Qu'est ce que c'est que cette histoire de marathon,  nom d'un pipon...
On voit que tu ne connais pas Mimile... Pour le faire courir, celui là, faudrait une jolie pépette au short ultra court juste devant lui, et encore, il ne tiendrait jamais la distance! Avec tous les sablés à la confiture de figue qu'il s'enfile quotidiennement, tu penses bien qu'il est un peu enrobé, et pas du tout, mais pas du tout sportif! Les seules courses qu'il fait, c'est au supermarché avec son caddie, ou au marché, avec son panier.
Et Nopin, parlons en de Nopin!
Lui, c'est un inspecteur sportif, qui fait son footing quotidien, et il ne court pas par à - coups, enfin!
Enfin, bref, tout ça pour te dire que ton problème est impossible et qu'il faut que tu laisses mes amis tranquilles.
La dernière fois, à cause de toi, j'ai eu mal au dos pendant une semaine avec tes mesures de pont, et mes chaussures étaient minables!
Cette fois, j'ai mal aux oreilles parce Nopin était en colère contre toi, mais évidemment, c'est moi qui ai entendu ses cris, puisque tu n'étais pas là mais
moi oui!
D'ailleurs, je pense que tu devrais te méfier, il est vexé à cause de tes à-coups, et veut t'en donner, des coups ... de pied au c..! T'as intêret à courir vite!
Finalement, quand même, je pense avoir trouvé une solution à ton problème impossible:
c'est que Nopin avait emprunté les chaussures de Gadjo, (qui est en fait l'inspecteur  Gadget,)  il a des chaussures supersoniques à ressorts, comme Zébulon du manège enchanté,( tu sais le copain de Pollux) et donc il a très bien pu coiffer Mimile au poteau! wink
Bon, Perceval, tu te rappelles: gare à tes fesses! lol

 #6 - 23-06-2008 14:26:00

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

mararhon

1) découper le marathon en 2n+1 etapes :
      n+1 etapes de longueur L inferieur a 1Km (allure rapide )
      n étapes de longueur 1-L (allure lente )

    (n+1)L+n(1-L)=42.195 -> L=42.195-n  donc n=42 et L=0.195Km

    Soit u et v les temps mis par nopin pour parcourir respectivement 195 metres et 805m mètres
    u+v=300.5 (une demi seconde supplementaire a une moyenne de 12Km/h)
De plus
    43u+42v=12658 (durée totale de l'épreuve)
d'ou
   u=37 secondes et v=263.5secondes
soit des vitesses de 18.97Km/h et 10.99Km/h

Scenario de la course :
Nopin commence par 195 metre de sprint puis termine le Km a un rythme de senateur et finit par perdre une demi seconde. et ainsi de suite de kilometre en kilomètre. Au bout de 42 Km Nopin accuse un retard de 21secondes. mais le sprint final sur les derniers 195 metres permet a Nopin de récupérer 21.5 secondes et donc de gagner sur le fil d'une demi seconde.

Merci a tous les participants


When i was a child i was a jedi

 #7 - 25-06-2008 04:33:33

dolores_se
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 4

marathpn

jai le principe mai pa le courag de rediger a cett heur ci

 #8 - 25-06-2008 13:28:09

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2210

Maraton

(Tant mieux pour mes yeux tongue )

 #9 - 01-09-2011 00:33:57

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Marahton

Évidemment sans avoir lu vos réponses, juste pour la beauté marathonesque donc....



La course de Nopin s'effectue à deux cadences alternées,
soit vR sa vitesse rapide, et vL sa vitesse lente, avec vR>12>vL.

À chaque km parcouru, on sait que Nopin perd une 1/2 sec sur Mimile.
Au bout d'exactement 42km parcourus, il aura donc 21 secondes de retard.
Pourtant on sait que Nopin gagne la course.

Pour y arriver, on en déduit que Nopin est obligé de sprinter sur le début
de chaque km ("1er palier" à vR), pour souffler ensuite à une allure réduite vL
sur le palier suivant. Et ainsi de suite pendant tout le marathon.

J'admets que le 1er palier (sprint) de Nopin dure 0,2km à une vitesse vR (rapide),
et le 2nd palier dure 0,8km à une vitesse vL. 
Puis à nouveau vR sur 0,2km, vL sur 0,8km, vR sur 0,2km, vL sur 0,8km, etc
Chaque km = 2 paliers.

J'ai choisi 0,2km car le marathon faisant 42.195km, il est peu probable que Nopin
sprinte encore une fois passée la ligne d'arrivée.

Bref. Au bout d'1 km, Mimile a parcouru son 1er km à 12km/h, soit 300s.
Et il couvrira son marathon en t=d/v =42.195/12*3600 =12658,5secondes

J'appelle t0 l'instant où Mimile arrive exactement au 42ème km.
t0=d/v =42/12 =3,5h =12600sec
Les derniers 195m sont couverts en t=d/v =0.195/12*3600 =58.5 secondes avant la ligne d'arrivée.

Quant à Nopin, toujours à t0, il est 21 secondes derrière.
Donc 21 secondes après t0, Nopin arrivera à son 42è km, pour son dernier sprint à vR.

Revenons à Mimile. À t0+21, Mimile a parcouru d=v.t =12x(3,5+21/3600) =42,07km
Il lui reste 58.5-21 =37,5 secondes... suspens suspens, sacré marathon, j'en transpire aussi, lol !

Hélas, à l'instant t0+21, Nopin arrive au km42 et passe la surmultipliée
et arrive 1/2 seconde avant son constant acolyte...

Comme Nopin doit arriver avec 1/2 seconde d'avance, la vitesse vR est :
vR=d/t =195/(58.5-21-0.5)= 195/37 ~5,27m/s ~18,973km/h (arrondis à 19)

Maintenant qu'ils sont arrivés et qu'ils crachent leurs poumons,
calculons la vitesse lente vL (pour le fun !)

D'abord, Nopin a couru son 1er palier de 0,2km à vR en : t =d/vR =200/(195/37) ~38secondes.

Ensuite, pour son palier de 0,8km à vL, qui lui fera arriver avec 1/2 sec de retard sur Mimile,
il faut calculer : vL=d/t =3600*0,8/((300+1/2)-(0,2/vR*3600)) ~11km/h

Ainsi, à raison de 19km/h sur 0.2km, puis 11km/h sur 0.8km, Nopin perdra
effectivement 1/2sec tous les km, cumulera 21 sec de retard au 42ème km,
mais gagnera d'un cheveu. Ouf!

La course de Nopin s'effectue à deux cadences alternées,
soit vR sa vitesse rapide, et vL sa vitesse lente, avec vR>12>vL.

À chaque km parcouru, on sait que Nopin perd une 1/2 sec sur Mimile.
Au bout d'exactement 42km parcourus, il aura donc 21 secondes de retard.
Pourtant on sait que Nopin gagne la course.

Pour y arriver, on en déduit que Nopin est obligé de sprinter sur le début
de chaque km ("1er palier" à vR), pour souffler ensuite à une allure réduite vL
sur le palier suivant. Et ainsi de suite pendant tout le marathon.

J'admets que le 1er palier (sprint) de Nopin dure 0,2km à une vitesse vR (rapide),
et le 2nd palier dure 0,8km à une vitesse vL. 
Puis à nouveau vR sur 0,2km, vL sur 0,8km, vR sur 0,2km, vL sur 0,8km, etc
Chaque km = 2 paliers.

J'ai choisi 0,2km car le marathon faisant 42.195km, il est peu probable que Nopin
sprinte encore une fois passée la ligne d'arrivée.

Bref. Au bout d'1 km, Mimile a parcouru son 1er km à 12km/h, soit 300s.
Et il couvrira son marathon en t=d/v =42.195/12*3600 =12658,5secondes

J'appelle t0 l'instant où Mimile arrive exactement au 42ème km.
t0=d/v =42/12 =3,5h =12600sec
Les derniers 195m sont couverts en t=d/v =0.195/12*3600 =58.5 secondes avant la ligne d'arrivée.

Quant à Nopin, toujours à t0, il est 21 secondes derrière.
Donc 21 secondes après t0, Nopin arrivera à son 42è km, pour son dernier sprint à vR.

Revenons à Mimile. À t0+21, Mimile a parcouru d=v.t =12x(3,5+21/3600) =42,07km
Il lui reste 58.5-21 =37,5 secondes... suspens suspens, sacré marathon, j'en transpire aussi, lol !

Hélas, à l'instant t0+21, Nopin arrive au km42 et passe la surmultipliée
et arrive 1/2 seconde avant son constant acolyte...

Comme Nopin doit arriver avec 1/2 seconde d'avance, la vitesse vR est :
vR=d/t =195/(58.5-21-0.5)= 195/37 ~5,27m/s ~18,973km/h (arrondis à 19)

Maintenant qu'ils sont arrivés et qu'ils crachent leurs poumons,
calculons la vitesse lente vL (pour le fun !)

D'abord, Nopin a couru son 1er palier de 0,2km à vR en : t =d/vR =200/(195/37) ~38secondes.

Ensuite, pour son palier de 0,8km à vL, qui lui fera arriver avec 1/2 sec de retard sur Mimile,
il faut calculer : vL=d/t =3600*0,8/((300+1/2)-(0,2/vR*3600)) ~11km/h

Ainsi, à raison de 19km/h sur 0.2km, puis 11km/h sur 0.8km, Nopin perdra
effectivement 1/2sec tous les km, cumulera 21 sec de retard au 42ème km,
mais gagnera d'un cheveu. Ouf!

Après toute cette sueur, un peu d'Excel pour être sûr...
http://img6.imagebanana.com/img/gwoucpz … eNopin.gif

J'en ai bien bavé merciiiii, haha
Vu le tp que j'y ai passé, sûr que certains ont pu courir un vrai Marathon lollollol

 #10 - 01-09-2011 01:08:09

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

Marathno

Je pense que tu devrais aussi t'attaquer au énigme officielles parce que tu prends ton temps de faire les choses correctement et avec volonté tu as tout ce qu'il faut big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #11 - 01-09-2011 01:15:58

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Marathn

J'ajouterais : Et qu'ça saute, TiLapiot ! http://img.infos-du-net.com/forum/images/perso/1/soul-storm.gif


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Problème de géométrie par Vkconcept
14-03-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Le polygone flippant par Clydevil
04-11-2015 Enigmes Mathématiques
06-10-2009 Enigmes Mathématiques
P2T
Grille algébrique par SaintPierre
13-07-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
10-09-2009 Enigmes Mathématiques
P2T
Cent prisonniers par Nicouj
09-07-2009 Enigmes Mathématiques
P2T
16-08-2009 Enigmes Mathématiques
P2T
Jeux à deux 3 par Vasimolo
30-03-2011 Enigmes Mathématiques
08-01-2011 Enigmes Mathématiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Enigme marathon vainqueur (7) — Enigme marathon (7) — Curriculum.php?id= (6) — Marathon des mathematiques (4) — Pert +exercice (4) — Supermarche.php?id= (3) — Marathon (3) — Marathon de mathematiques (3) — Devinette sur course de marathon (2) — Enigme mathematique seconde (2) — Enigmes mathematiques seconde (2) — 42.195 kms en courant (2) — Mimile mathematique (2) — Distance mzrathon (2) — Enigmes mathematiques 2nde (2) — Exercice maths excel marathon (2) — Enigme le marathon des mathematiques (2) — Marathon de paris exercice math excel seconde (1) — Enigme+n1+:+marathon+des+maths (1) — Exercice math marathon (1) — Enigme pour un marathon (1) — Exercice maths probleme le marathon (1) — Marathon mathematiques de paris (1) — Probleme du marathonien maths (1) — Reponse enigme pour un marathon (1) — Enigmes allumettes (1) — +exercice mathematiques un marathon qui marche bien (1) — Marathon et mathematiques (1) — Math sur excel marathon de paris (1) — Marathon des enigmes (1) — Probleme de logique marathonien (1) — Enigme le marathon fait 42km (1) — Enigme mathematique classe seconde (1) — Marathon mathematiques (1) — Exo de math seconde des carres dans des carres (1) — 42 .195m marathon histoire des 195 (1) — Curriculum.php?id=6 site:fr (1) — Enigme le vainqueur d un marathon remporte (1) — Caddie en cercle (1) — Enigme mathematique marathon (1) — 42km .195m (1) — Tp de math vainqueur des marathons de paris (1) — Jeux mathematiques le marathon (1) — Exercice mathematique marathon de (1) — Devinette le marathon (1) — Exercice mathematique marathon (1) — Marathon de paris mathematiques (1) — Caddie (1) — Maratthon de paris 42 kilometre (1) — Le marathon enigme (1) — Enigme math seconde (1) — Les 195 m du marathon de paris (1) — Enigme marathonien (1) — Marathonien math (1) — Exercicede math marathon paris (1) — Probleme de math marathon (1) — Exercice mathematiques marathon (1) — Marathon exercice math (1) — /curriculum.php?id= (1) — Mathe marathon (1) — Marathon des mathematique enigme (1) — Enigme du marathon (1) — Enigma marathon (1) — Marathon de paris mathematique (1) — D ou le nom <marathon> (1) — Tp de math sur les marathons de paris sur excel (1) — Enigmes maths 2nde (1) — Maths seconde exercice marathon de paris (1) — Enigmes mathematique seconde (1) — Marathon des mathematique (1) — Enigmes mths cycle3 (1) — Marathon de paris corrige maths 2nd (1) — Enigme mathematique cours marathon (1) — Mathematiques sur les temps marathon de paris (1) — Mimile enigme math (1) — Exercice maths marathon de paris (1) — Marathon des jeux logiques (1) — Enigme marathon paris (1) — D ou vient le nom de marathon * (1) — Le marathon de math (1) — Curriculum .php?id= (1) — Exercice maths marathon (1) — Probleme de maths sur le marathon (1) — Calculer vitesses cours 2 45 pour 42.195 (1) — Un probleme le marathon. le vainqueur d un marathon de 42km (1) — Le marathon des mathematiques (1) — Probleme de math le marathon de (1) — Site:fr curriculum.php?id= (1) — Enigme de mathematique lors d un maratthon 2 (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete