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 #1 - 05-05-2013 00:21:13

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâteau 9

Bonsoir smile

Un nouveau problème de mon pâtissier , aucun calcul mais prise de tête garantie smile
Il a confectionné un gâteau hexagonal assez traditionnel :
http://img13.imageshack.us/img13/3312/hexogonergulier.jpg
Je lui fait remarquer qu'en reliant deux sommets du gâteau ayant un voisin commun on découpe exactement un sixième du gâteau .

Il ajoute que pour tout autre gâteau hexagonal ( convexe ) on peut toujours couper une part au plus égale au sixième du gâteau en joignant deux de ses sommets ( non voisins smile ) .
http://img827.imageshack.us/img827/1173/hexogonequelconque.jpg
A-t-il raison ?

Vasimolo



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#0 Pub

 #2 - 05-05-2013 12:40:50

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3328

Gâteaau 59

Non il a tort smile
Si j'ai bien compris l'énoncé...

http://img15.hostingpics.net/pics/821772HEXAGONE.png
En imaginant que BCEF soit un carré (je sais c'est mal dessiné) et que A et D sont aligné avec le centre de ce carré, en prenant la part CDE on s'approche plus de la moitié que du sixième...

Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #3 - 05-05-2013 12:47:43

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

gâtrau 59

Donc tu dois pouvoir exhiber un gâteau hexagonal d'aire 6 dans lequel il est impossible de couper une part d'aire inférieure ou égale à 1 en tranchant en droite ligne entre deux sommets smile

Vasimolo

 #4 - 05-05-2013 12:51:29

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3328

Gteau 59

Ah ok j'avais pas compris ça hmm
Bon alors je reviens...


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #5 - 05-05-2013 13:03:01

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 564

Gâteau 9

En fait, si j'ai bien compris, la question peut aussi se poser ainsi: peut-on toujours trouver dans n'importe quel gâteau hexagonal convexe une part dont la surface soit inférieure ou égale à 1/6ème de l'aire de l'hexagone ?

 #6 - 05-05-2013 13:09:35

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâteau 9

Tu as parfaitement compris et résumé smile

Vasimolo

 #7 - 05-05-2013 18:30:01

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1204

Gâtau 59

Bonjour
Je pense que ton pâtissier a raison car dans les formes particulières d'un hexagone
que sont le losange,le carré, le rectangle et le triangle je trouve un triangle d'aire inférieure ou égale au 1/6 de l'aire totale.
J'ai demandé aux gibis pour les hexagones shadokiens ils sont d'accords!
J'ai bon?

 #8 - 05-05-2013 20:19:29

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3133

Gââteau 59

Ma conviction est faite: Vasimolo est un hec-sadique, et il hexagère.

 #9 - 05-05-2013 23:04:00

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâteeau 59

On peut déjà regarder ce qui se passe quand les diagonales principales sont concourantes .

http://img705.imageshack.us/img705/1338/concourantes.jpg

Vasimolo

 #10 - 06-05-2013 23:53:04

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gteau 59

Dans le cas des diagonales concourantes , une des parts formées par ces diagonales est inférieure ou égale au sixième du gâteau .

Ne peut-on pas en déduire une coupe du gâteau créant une part inférieure ou égale au sixième du gâteau ?

Vasimolo

 #11 - 08-05-2013 11:31:23

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

GGâteau 59

Il n'attire pas les foules ce gâteau smile

http://img836.imageshack.us/img836/7306/flau.jpg

Vasimolo

 #12 - 08-05-2013 12:56:24

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3328

fâteau 59

Ce n'est pas qu'il n'attire pas foule, c'est plutôt qu’intellectuellement je me sens dépassé par le problème et je ne dois pas être le seul ^^


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #13 - 08-05-2013 13:16:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gââteau 59

Je n'ai pas l'habitude ni l'envie de faire mon malin avec un problème faisant appel à des connaissances mathématiques très poussées ( je ne les ai pas ) .

Un collégien un peu astucieux peut résoudre le problème smile

Vasimolo

 #14 - 08-05-2013 16:14:05

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3328

Gâetau 59

Je sais bien c'est pour ça justement!!! lol lol lol


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #15 - 08-05-2013 18:55:36

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1383
Lieu: Coutiches

Gâtteau 59

Je cherche aussi, mais je suis en galère. hmm

Je n'ai pas dit mon dernier mot... mad

 #16 - 08-05-2013 19:10:23

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,601E+3

Gâteaau 59

J'ai envie de dire que si le premier triangle bleu est supérieur à la moitié de l'aire, les trois zones sont inférieures à la moitié donc une au moins au sixième.

Je trace les médianes de ce triangle.

Dans le cas 2 (triangle bleu inférieur à la moitié de la surface) , je suis moins sûr de moi : si je prolonge ces médianes, et que le triangle marron n'en dépasse pas une, la zone en question ferait moins d'un sixième, donc il déborde de tous côtés.

De là à prouver que sa surface excède 1/2 , je ne sais pas.

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-gateau.jpg

 #17 - 08-05-2013 19:53:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Gâteau 5

Pour le cas où les diagonales sont concourantes la solution est donnée intégralement dans les messages 10 et 11 smile

Vasimolo

 #18 - 08-05-2013 20:21:59

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Gâteaau 59

Ok je viens de comprendre, je tournais autour sans voir la solution hier soir.
Une coupe donne le triangle ABN, qui est plus petit que le triangle ABC, qui fait lui-même au plus 1/6, donc c'est bon. Je regarde ce qui se passe quand les diagonales ne sont pas concourantes.

 #19 - 08-05-2013 22:46:23

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

gâtrau 59

Bien vu Titou

L'idée est la même pour le cas général , il faut simplement chercher un peu plus smile

Vasimolo

 #20 - 10-05-2013 18:30:29

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

gâtrau 59

Un énorme indice pour le cas général smile

http://img707.imageshack.us/img707/581/nonconcourantes.jpg

Vasimolo

 #21 - 10-05-2013 20:17:29

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Gâteau 599

Enorme indice en effet. smile
Un des 6 triangles avec 1 côté rouge et 2 côtés bleus mesure moins de 1/6 de l'hexagone. Admettons que ce soit celui ayant pour base [AB], que l'on notera (ABG). Soit la droite (CF) est parallèle à (AB) et les triangles (ABC) et (ABF) mesurent autant que (ABG). Soit (CF) coupe (AB) et le triangle ((ABC) ou (ABF)) se trouvant du côté de l'intersection est plus petit que (ABG). Dans tous les cas, cela nous donne une part mesurant moins de 1/6 de l'hexagone.

 #22 - 10-05-2013 23:23:04

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

gâtrau 59

Il était trop facile ce gâteau smile

Vasimolo

 #23 - 11-05-2013 11:33:07

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3133

Gââteau 59

J'avais pourtant bien dessiné ce genre de diaphragme d'appareil photo, mais j'ai rien vu...

 #24 - 11-05-2013 11:42:02

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3071
Lieu: Au sud du Nord

gâtezu 59

Avais-tu ôté le cache?


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #25 - 11-05-2013 11:45:09

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3133

Gâteau 95

Oui, mais j'avais pas de flash....

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