Enigmes

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 #1 - 26-06-2009 18:03:52

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Puissance sde 3

Donnez les 10, 25 ou 100 premiers élements de la série de nombres qui ne peuvent pas être obtenus en calculant la moyenne d'au plus 2 fois chaque puissance de 3.

Exemple:
Prenons les puissances de 3 suivantes:
3, 27 et 243.
faisons la moyenne de 3, 27, 27 et 243 : 300/4 = 75.
75 est donc faisable, il ne fait donc pas partie de la série.



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 #2 - 26-06-2009 20:44:14

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Puisances de 3

Bon, j'ai programmé un algo en javascript qui n'est même pas sûr de tout trouver, mais il y a une forte proba qu'il ait tout trouvé. Je me suis arreté à 1000.

17,32,44,51,94,95,96,106,107,112,
118,132,148,153,199,224,226,232,235,236,
238,256,265,268,269,274,277,281,282,284,
285,288,296,308,318,321,334,336,343,352,
354,368,396,442,443,444,454,459,469,472,
478,511,512,538,584,586,595,597,607,616,
632,638,658,664,667,672,676,677,678,685,
686,688,694,696,698,703,705,706,708,712,
714,716,724,742,751,754,755,766,767,768,
778,781,794,795,802,804,805,806,807,808,
814,818,822,826,827,831,832,842,843,846,
851,852,855,864,871,872,874,880,888,901,
911,913,923,924,928,937,940,944,952,954,
958,963,964,982,988,991,995...

Code:

res = new Array(); // on créé un tableau vide
// on tente toutes les combinaisons jusque 3^9
for (i0 = 0; i0 < 3; i0++)
for (i1 = 0; i1 < 3; i1++)
for (i2 = 0; i2 < 3; i2++)
for (i3 = 0; i3 < 3; i3++)
for (i4 = 0; i4 < 3; i4++)
for (i5 = 0; i5 < 3; i5++)
for (i6 = 0; i6 < 3; i6++)
for (i7 = 0; i7 < 3; i7++)
for (i8 = 0; i8 < 3; i8++)
for (i9 = 0; i9 < 3; i9++) {
 a = (i0+i1*3+i2*9+i3*27+i4*81+i5*243+i6*729+i7*2187+i8*6561+i9*19683)/(i0+i1+i2+i3+i4+i5+i6+i7+i8+i9)
 if(a%1==0 && a<1000) { // si la division est entière
  ok = true;
  for (deja in res) { // on regarde si la solution elle existe pas déjà
   if (res[deja] == a) {
    ok = false;
    break;
   }
  }
  if (ok) res.push(a);
 }
}
liste = new Array(); // nouveau tableau
for (i = 1; i < 1000 ; i++) { // le chiffre est il dans la liste ?
 ok = true;
 for (deja in res) {
  if (res[deja] == i) {
   ok = false;
   break;
  }
 }
 if (ok) liste.push(i);
}
liste.sort(function(a,b){return a - b}); // petit tri
document.write(liste.toString());

 #3 - 28-06-2009 08:17:26

evariste
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 27

Pissances de 3

17, 32, 44, 51, 94, 95, 96, 106, 107, 112
118, 132, 148, 153, 199, 224, 226, 232, 235, 236
238, 256, 265, 268, 269, 274, 277, 281, 282, 284
285, 288, 296, 308, 318, 321, 334, 336, 343, 352
354, 368, 396, 442, 443, 444, 454, 459, 469, 472 ...

 #4 - 28-06-2009 18:01:04

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

PPuissances de 3

http://www.prise2tete.fr/upload/gabriel … sance3.pdf

J'en ai trouvé 83 en dessous de 200. J'ai exclu [latex]3^0=1[/latex]

 #5 - 02-07-2009 15:52:10

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Puissanes de 3

Mes explications sont sur la version avec cinq


edit: j'avais d'abord mis les résultats pour 4 :-p j'ai remplacé par les bons

17, 32, 44, 51, 94, 95, 96, 106, 107, 112, 118, 132, 148, 153, 199, 224, 226, 232, 235, 236, 238, 256, 265, 268, 269, 274, 277, 281, 282, 284, 285, 288, 296, 308, 318, 321, 334, 336, 343, 352, 354, 368, 396, 442, 443, 444, 454, 459, 469, 472, 478, 511, 512, 538, 584, 586, 595, 597, 607, 616, 632, 638, 658, 664, 667, 672, 676, 677, 678, 685, 686, 688, 694, 696, 698, 703, 705, 706, 708, 712, 714, 716, 724, 742, 751, 754, 755, 766, 767, 768, 778, 781, 794, 795, 802, 804, 805, 806, 807, 808, 814, 818, 822, 826, 827, 831, 832, 842, 843, 846, 851, 852, 855, 864, 871, 872, 874, 880, 888, 901, 911, 913, 923, 924, 928, 937, 940, 944, 952, 954, 958, 963, 964, 982, 988, 991, 995, 1000, ...

 #6 - 03-07-2009 14:50:37

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Puissancse de 3

Félicitations à EfCeBa, evariste et Nicouj pour avoir trouvé la bonne réponse.
Et surtout à Nicouj pour avoir trouvé que "la moyenne s'obtient en divisant l'entier représenté par la somme des valeurs des chiffres que sa représentation en base 5 nécessite" ici.
En d'autres mots, la série des nombres qui ne peuvent pas être obtenus en calculant la moyenne d'au plus 2 fois chaque puissance de 3 est la même que la série des nombres qui ne peuvent pas être obtenus en divisant un nombre par la somme de ses chiffres en base 3.
Cette série se trouve sur L'Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers sous le numero: A058899


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