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 #1 - 19-09-2009 00:13:23

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

A nous la lune !!

Un peu de science fiction smile

De très nombreux pays ont expédié leur laboratoire sur la lune et la situation est devenue ingérable. Chacune des nations présentes réclame alors la même part de lune (même forme et même superficie). Sachant que les laboratoires ne peuvent être déplacés, que le laboratoire de chaque pays doit être dans la parcelle qui lui est attribuée , et que la lune doit être ainsi complètement partagée , comment satisfaire tout le monde à coup sûr ?

Amusez-vous bien !!!

Vasimolo



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 #2 - 19-09-2009 11:02:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

A nous l alune !

On découpe suivant des méridiens ?

 #3 - 19-09-2009 11:26:34

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

a nous ka lune !

En assimilant la lune à une boule parfaite.

En positionnant la sonde sur la surface, il est possible de découper la boule en n quartiers. (Pour visualiser, il faut assimiler la sonde au pole nord et les zones attribués aux pays à autant de découpe par des méridiens)

Une autre idée est de donner à tout le monde la lune en entier, mais à tour de rôle...

 #4 - 19-09-2009 17:33:05

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

A nous la une !

J'ai corrigé le message initial en précisant :

1°) Le laboratoire de chaque pays doit être dans la portion de lune qui lui est attribuée ( on ne peut pas déplacer les laboratoires qui sont disposés anarchiquement au départ ) .

2°) La lune doit être entièrement partagée entre ces différents pays .

Avec toutes mes excuses sad

Vasimolo

 #5 - 19-09-2009 18:21:53

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

a bous la lune !

Les laboratoires peuvent-ils partager une meme surface ?

Si, non, Alors :
Si la lune doit être divisée en 1 ou 2, les solutions sont évidentes.

A partir de 3, il doit être possible de créer une triangulation, mais la position des laboratoires ne devra pas être anarchique...

 #6 - 19-09-2009 19:02:08

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

A nous la lnue !

Une façon plus simple de présenter le problème :

On place n points n'importe comment sur une sphère . Est-il toujours possible de découper la sphère en n morceaux identiques contenant chacun exactement un de ces n points ?

Vasimolo

 #7 - 22-09-2009 00:20:30

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

a npus la lune !

la

façon plus simple de présenter le problème

a fait fuir tout le monde lollollol



On attend la réponse avec impatience wink


http://enigmusique.blogspot.com/

 #8 - 22-09-2009 13:56:44

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

a nous ka lune !

4 points alignés et proche me limite dans ma construction ....
(1 2 ou 3 points par contre je trouve une construction pour toutes configurations.)

 #9 - 22-09-2009 21:11:36

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

a nous ma lune !

Si on prend un point de la sphère on ne découpe rien
Si on prend 2 points de la sphère
Si ces deux points appartiennent au cercle parallèle à l'équateur alors on prend la moitié de la longueur de l'arc de cercle et on trace la longitude passant par ce point

Sinon on trace le grand cercle C1 passant par ces deux points et on prend la moitié de la longueur de cet arc de cercle et on note P le point et on trace un grand cercle perpendiculaire à C1 passant par P

La surface d'une sphère est obtenue par 4*Pi*R² donc il faut trouver une découpe où tous les morceaux ont pour surface 4*Pi*R²/n

 #10 - 23-09-2009 18:15:33

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

A nnous la lune !

Sans donner la réponse complète smile

On peut supposer qu'aucun des laboratoires ne se situe à la même lattitude . On peut aussi partager la surface en [latex]n[/latex] parts égales à l'aide de [latex]n[/latex] méridiens .

Question : comment récupérer alors un et un seul point dans chaque territoire tout en conservant l'isométrie des parts ?

Vasimolo

 #11 - 24-09-2009 17:08:21

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

A nous la lune !!

Un deuxième indice par l'image :

http://img245.imageshack.us/img245/9190/territoires.jpg

Vasimolo

 #12 - 25-09-2009 21:11:59

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

a nous la lyne !

Une image 3D peut-être plus explicite smile

http://img297.imageshack.us/img297/6719/territoires2.jpg

Vasimolo

 #13 - 25-09-2009 21:56:33

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

A nous la lune !!

Cette solution semble très bien marcher avec des laboratoires ponctuels et si les laboratoires sont sur une même longitude alors il faut changer et décaler de "pôle".
On pourra alors toujours créer un triangle même très fin, pour contenir le point souhaité.

 #14 - 25-09-2009 23:59:48

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

A nous la lne !

Je te laisse le week-end pour y réfléchir sinon je trouverai bien un troisième dessin pour illustrer la solution ( il n'y a ni piège ni moquerie ) .

Vasimolo

 #15 - 26-09-2009 03:06:44

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

A nous la une !

j'ai du mal a m'imaginer les "limites" du truc, genre si 9 labo se sont mis cote a cote, formant un carré 3*3 ... comment tu arrives a trouver une zone contenant le point central et pas ses voisins ?

 #16 - 26-09-2009 09:08:22

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

a bous la lune !

L'idée est que l'on peut toujours considérer que les labos ont des latitudes différentes en choisissant bien les pôles . En effet [latex]n[/latex] points définissent au plus [latex]\frac{n(n-1)}{2}[/latex] directions de droites différentes et n'importe quelle droite ayant une direction autre ne peut pas contenir plus d'un de ces points .

http://img8.imageshack.us/img8/6067/9points.jpg

Je vais essayer de trouver une autre illustration pour les encoches smile

Vasimolo

 #17 - 26-09-2009 11:39:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

A nous al lune !

En fait on voit mieux le découpage en 2D smile

Quatre labos avec des latitudes différentes :

http://img23.imageshack.us/img23/3729/labo1.jpg

Un découpage possible en territoires identiques :

http://img9.imageshack.us/img9/5011/labo2.jpg

Vasimolo

 #18 - 26-09-2009 15:39:38

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

A nous la lun !

Ca c'est ce que j'appelle une superbe réponse, bien trouvée, bien argumentée, et bien défendue contre les partisans du contre-exemple smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #19 - 27-09-2009 09:31:44

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

a nouq la lune !

Si le résultat final paraît vraiment tarabiscoté , l'idée de la construction est quand même est assez simple cool

On fait des encoches sur les méridiens pour récupérer un labo dans chaque part :

http://img22.imageshack.us/img22/5475/labo3.jpg

Puis on répercute les encoches comme des vagues le long des parallèles smile

Vasimolo

 #20 - 27-09-2009 09:39:12

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

A noous la lune !

Bravo, même moi, j'ai l'impression d'avoir compris big_smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 27-09-2009 11:28:30

piode
Cacografe de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 1680
Lieu: Sur le dos d'une autruche

A nosu la lune !

Spoiler : kosmogol Bravo, même moi, j'ai l'impression d'avoir compris 

Spoiler : [Afficher le message] mais c'est qu'une impression ..!big_smile

Ps: je suis d'accord avec kosmogol....


"Être une enzyme avec fonction hydrolyse, mais ne pas savoir comment si prendre ..."
 

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