Enigme A nous la lune ! @ Prise2Tete

Vasimolo · #1

Un peu de science fiction

De très nombreux pays ont expédié leur laboratoire sur la lune et la situation est devenue ingérable. Chacune des nations présentes réclame alors la même part de lune (même forme et même superficie). Sachant que les laboratoires ne peuvent être déplacés, que le laboratoire de chaque pays doit être dans la parcelle qui lui est attribuée , et que la lune doit être ainsi complètement partagée , comment satisfaire tout le monde à coup sûr ?

Amusez-vous bien !!!

Vasimolo

Nicouj · #2

On découpe suivant des méridiens ?

EfCeBa · #3

En assimilant la lune à une boule parfaite.

En positionnant la sonde sur la surface, il est possible de découper la boule en n quartiers. (Pour visualiser, il faut assimiler la sonde au pole nord et les zones attribués aux pays à autant de découpe par des méridiens)

Une autre idée est de donner à tout le monde la lune en entier, mais à tour de rôle...

Vasimolo · #4

J'ai corrigé le message initial en précisant :

1°) Le laboratoire de chaque pays doit être dans la portion de lune qui lui est attribuée ( on ne peut pas déplacer les laboratoires qui sont disposés anarchiquement au départ ) .

2°) La lune doit être entièrement partagée entre ces différents pays .

Avec toutes mes excuses

Vasimolo

EfCeBa · #5

Les laboratoires peuvent-ils partager une meme surface ?

Si, non, Alors :
Si la lune doit être divisée en 1 ou 2, les solutions sont évidentes.

A partir de 3, il doit être possible de créer une triangulation, mais la position des laboratoires ne devra pas être anarchique...

Vasimolo · #6

Une façon plus simple de présenter le problème :

On place n points n'importe comment sur une sphère . Est-il toujours possible de découper la sphère en n morceaux identiques contenant chacun exactement un de ces n points ?

Vasimolo

kosmogol · #7

la

façon plus simple de présenter le problème

a fait fuir tout le monde

On attend la réponse avec impatience

Bamby2 · #8

4 points alignés et proche me limite dans ma construction ....
(1 2 ou 3 points par contre je trouve une construction pour toutes configurations.)

gabrielduflot · #9

Si on prend un point de la sphère on ne découpe rien
Si on prend 2 points de la sphère
Si ces deux points appartiennent au cercle parallèle à l'équateur alors on prend la moitié de la longueur de l'arc de cercle et on trace la longitude passant par ce point

Sinon on trace le grand cercle C1 passant par ces deux points et on prend la moitié de la longueur de cet arc de cercle et on note P le point et on trace un grand cercle perpendiculaire à C1 passant par P

La surface d'une sphère est obtenue par 4*Pi*R² donc il faut trouver une découpe où tous les morceaux ont pour surface 4*Pi*R²/n

Vasimolo · #10

Sans donner la réponse complète

On peut supposer qu'aucun des laboratoires ne se situe à la même lattitude . On peut aussi partager la surface en $n$ parts égales à l'aide de $n$ méridiens .

Question : comment récupérer alors un et un seul point dans chaque territoire tout en conservant l'isométrie des parts ?

Vasimolo

Vasimolo · #11

Un deuxième indice par l'image :

Vasimolo

Vasimolo · #12

Une image 3D peut-être plus explicite

Vasimolo

EfCeBa · #13

Cette solution semble très bien marcher avec des laboratoires ponctuels et si les laboratoires sont sur une même longitude alors il faut changer et décaler de "pôle".
On pourra alors toujours créer un triangle même très fin, pour contenir le point souhaité.

Vasimolo · #14

Je te laisse le week-end pour y réfléchir sinon je trouverai bien un troisième dessin pour illustrer la solution ( il n'y a ni piège ni moquerie ) .

Vasimolo

Bamby2 · #15

j'ai du mal a m'imaginer les "limites" du truc, genre si 9 labo se sont mis cote a cote, formant un carré 3*3 ... comment tu arrives a trouver une zone contenant le point central et pas ses voisins ?

Vasimolo · #16

L'idée est que l'on peut toujours considérer que les labos ont des latitudes différentes en choisissant bien les pôles . En effet $n$ points définissent au plus $\frac{n(n-1)}{2}$ directions de droites différentes et n'importe quelle droite ayant une direction autre ne peut pas contenir plus d'un de ces points .

Je vais essayer de trouver une autre illustration pour les encoches

Vasimolo

Vasimolo · #17

En fait on voit mieux le découpage en 2D

Quatre labos avec des latitudes différentes :

Un découpage possible en territoires identiques :

Vasimolo

MthS-MlndN · #18

Ca c'est ce que j'appelle une superbe réponse, bien trouvée, bien argumentée, et bien défendue contre les partisans du contre-exemple

Vasimolo · #19

Si le résultat final paraît vraiment tarabiscoté , l'idée de la construction est quand même est assez simple

On fait des encoches sur les méridiens pour récupérer un labo dans chaque part :

Puis on répercute les encoches comme des vagues le long des parallèles

Vasimolo

kosmogol · #20

Bravo, même moi, j'ai l'impression d'avoir compris

piode · #21

Spoiler : kosmogol

Spoiler : [Afficher le message] mais c'est qu'une impression ..!

Ps: je suis d'accord avec kosmogol....

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#1 - 19-09-2009 00:13:23

a nous la line !

#0 Pub

#2 - 19-09-2009 11:02:48

A nous laa lune !

#3 - 19-09-2009 11:26:34

a nous la kune !

#4 - 19-09-2009 17:33:05

a nous la kune !

#5 - 19-09-2009 18:21:53

z nous la lune !

#6 - 19-09-2009 19:02:08

A nou sla lune !

#7 - 22-09-2009 00:20:30

A nnous la lune !

#8 - 22-09-2009 13:56:44

A nous a lune !

#9 - 22-09-2009 21:11:36

a nous la lunz !

#10 - 23-09-2009 18:15:33

A nus la lune !

#11 - 24-09-2009 17:08:21

A nuos la lune !

#12 - 25-09-2009 21:11:59

a nous la mune !

#13 - 25-09-2009 21:56:33

A nous al lune !

#14 - 25-09-2009 23:59:48

a nous la kune !

#15 - 26-09-2009 03:06:44

z nous la lune !

#16 - 26-09-2009 09:08:22

A nous la lun !

#17 - 26-09-2009 11:39:17

a nous la lyne !

#18 - 26-09-2009 15:39:38

A nous al lune !

#19 - 27-09-2009 09:31:44

A nous al lune !

#20 - 27-09-2009 09:39:12

AA nous la lune !

#21 - 27-09-2009 11:28:30

A onus la lune !

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