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#1 - 19-09-2009 00:13:23
- Vasimolo
- Le pâtissier
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a nouq la lune !
Un peu de science fiction
De très nombreux pays ont expédié leur laboratoire sur la lune et la situation est devenue ingérable. Chacune des nations présentes réclame alors la même part de lune (même forme et même superficie). Sachant que les laboratoires ne peuvent être déplacés, que le laboratoire de chaque pays doit être dans la parcelle qui lui est attribuée , et que la lune doit être ainsi complètement partagée , comment satisfaire tout le monde à coup sûr ?
Amusez-vous bien !!!
Vasimolo
#2 - 19-09-2009 11:02:48
- Nicouj
- Professionnel de Prise2Tete
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AA nous la lune !
On découpe suivant des méridiens ?
#3 - 19-09-2009 11:26:34
- EfCeBa
- Administrateur
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a npus la lune !
En assimilant la lune à une boule parfaite.
En positionnant la sonde sur la surface, il est possible de découper la boule en n quartiers. (Pour visualiser, il faut assimiler la sonde au pole nord et les zones attribués aux pays à autant de découpe par des méridiens)
Une autre idée est de donner à tout le monde la lune en entier, mais à tour de rôle...
#4 - 19-09-2009 17:33:05
- Vasimolo
- Le pâtissier
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A nous a lune !
J'ai corrigé le message initial en précisant :
1°) Le laboratoire de chaque pays doit être dans la portion de lune qui lui est attribuée ( on ne peut pas déplacer les laboratoires qui sont disposés anarchiquement au départ ) .
2°) La lune doit être entièrement partagée entre ces différents pays .
Avec toutes mes excuses
Vasimolo
#5 - 19-09-2009 18:21:53
- EfCeBa
- Administrateur
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a nous la line !
Les laboratoires peuvent-ils partager une meme surface ?
Si, non, Alors : Si la lune doit être divisée en 1 ou 2, les solutions sont évidentes.
A partir de 3, il doit être possible de créer une triangulation, mais la position des laboratoires ne devra pas être anarchique...
#6 - 19-09-2009 19:02:08
- Vasimolo
- Le pâtissier
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A noous la lune !
Une façon plus simple de présenter le problème :
On place n points n'importe comment sur une sphère . Est-il toujours possible de découper la sphère en n morceaux identiques contenant chacun exactement un de ces n points ?
Vasimolo
#7 - 22-09-2009 00:20:30
- kosmogol
- Banni
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A nouss la lune !
la façon plus simple de présenter le problème
a fait fuir tout le monde
On attend la réponse avec impatience
http://enigmusique.blogspot.com/
#8 - 22-09-2009 13:56:44
- Bamby2
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AA nous la lune !
4 points alignés et proche me limite dans ma construction .... (1 2 ou 3 points par contre je trouve une construction pour toutes configurations.)
#9 - 22-09-2009 21:11:36
- gabrielduflot
- Expert de Prise2Tete
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a nous la lunz !
Si on prend un point de la sphère on ne découpe rien Si on prend 2 points de la sphère Si ces deux points appartiennent au cercle parallèle à l'équateur alors on prend la moitié de la longueur de l'arc de cercle et on trace la longitude passant par ce point
Sinon on trace le grand cercle C1 passant par ces deux points et on prend la moitié de la longueur de cet arc de cercle et on note P le point et on trace un grand cercle perpendiculaire à C1 passant par P
La surface d'une sphère est obtenue par 4*Pi*R² donc il faut trouver une découpe où tous les morceaux ont pour surface 4*Pi*R²/n
#10 - 23-09-2009 18:15:33
- Vasimolo
- Le pâtissier
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A noous la lune !
Sans donner la réponse complète
On peut supposer qu'aucun des laboratoires ne se situe à la même lattitude . On peut aussi partager la surface en [latex]n[/latex] parts égales à l'aide de [latex]n[/latex] méridiens .
Question : comment récupérer alors un et un seul point dans chaque territoire tout en conservant l'isométrie des parts ?
Vasimolo
#11 - 24-09-2009 17:08:21
- Vasimolo
- Le pâtissier
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A nous la lunee !
Un deuxième indice par l'image :
Vasimolo
#12 - 25-09-2009 21:11:59
- Vasimolo
- Le pâtissier
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A nous la luen !
Une image 3D peut-être plus explicite
Vasimolo
#13 - 25-09-2009 21:56:33
- EfCeBa
- Administrateur
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A nous la lunne !
Cette solution semble très bien marcher avec des laboratoires ponctuels et si les laboratoires sont sur une même longitude alors il faut changer et décaler de "pôle". On pourra alors toujours créer un triangle même très fin, pour contenir le point souhaité.
#14 - 25-09-2009 23:59:48
- Vasimolo
- Le pâtissier
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a nous ma lune !
Je te laisse le week-end pour y réfléchir sinon je trouverai bien un troisième dessin pour illustrer la solution ( il n'y a ni piège ni moquerie ) .
Vasimolo
#15 - 26-09-2009 03:06:44
- Bamby2
- Professionnel de Prise2Tete
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z nous la lune !
j'ai du mal a m'imaginer les "limites" du truc, genre si 9 labo se sont mis cote a cote, formant un carré 3*3 ... comment tu arrives a trouver une zone contenant le point central et pas ses voisins ?
#16 - 26-09-2009 09:08:22
- Vasimolo
- Le pâtissier
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a nous la lyne !
L'idée est que l'on peut toujours considérer que les labos ont des latitudes différentes en choisissant bien les pôles . En effet [latex]n[/latex] points définissent au plus [latex]\frac{n(n-1)}{2}[/latex] directions de droites différentes et n'importe quelle droite ayant une direction autre ne peut pas contenir plus d'un de ces points .
Je vais essayer de trouver une autre illustration pour les encoches
Vasimolo
#17 - 26-09-2009 11:39:17
- Vasimolo
- Le pâtissier
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#18 - 26-09-2009 15:39:38
- MthS-MlndN
- Hors d'u-Sage
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- Lieu: Rouen
A ous la lune !
Ca c'est ce que j'appelle une superbe réponse, bien trouvée, bien argumentée, et bien défendue contre les partisans du contre-exemple
Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
#19 - 27-09-2009 09:31:44
- Vasimolo
- Le pâtissier
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#20 - 27-09-2009 09:39:12
- kosmogol
- Banni
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nous la lune !
Bravo, même moi, j'ai l'impression d'avoir compris
http://enigmusique.blogspot.com/
#21 - 27-09-2009 11:28:30
- piode
- Cacografe de Prise2Tete
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- Messages : 1680
- Lieu: Sur le dos d'une autruche
A onus la lune !
Spoiler : kosmogol Bravo, même moi, j'ai l'impression d'avoir compris
Spoiler : [Afficher le message] mais c'est qu'une impression ..!
Ps: je suis d'accord avec kosmogol....
"Être une enzyme avec fonction hydrolyse, mais ne pas savoir comment si prendre ..."
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