Enigme Triangle @ Prise2Tete

gabrielduflot · #1

soit DEF un triangle équilatéral et C le cercle circonscrit.

Montrer qui si un point M appartient à l'arc de cercle DE alors MF=MD+ME

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MthS-MlndN · #2

Ca ressemble plus à un problème de maths qu'à une "énigme", non ?.. Personnellement, je n'ai jamais assez aimé la géométrie pour que ce genre d'exos m'amuse

gabrielduflot · #3

c'est vrai c'est plutot un probleme de maths mais en geometrie on a demontre des choses invraisemblantes que l'on ne va jamais utiliser dans la vie courante.......

MthS-MlndN · #4

Accordé

bagouze · #5

Je comprend pas bien.... ils sont où A et B dans l'affaire ??

Vasimolo · #6

C'est vrai que c'est plus un exercice de math qu'une énigme mais comme j'aime bien les deux

En utilisant la propriété de l'angle inscrit $Formule LaTeX : \widehat{DMF}=\widehat{EMF}=60$ . Puis en utilisant al-Kashi dans les triangles $Formule LaTeX : DMF$ et $Formule LaTeX : EMF$ :

$Formule LaTeX : DF^2=MD^2+MF^2-MD.MF$
$Formule LaTeX : EF^2=ME^2+MF^2-ME.MF$

On soustrait membre à membre : $Formule LaTeX : 0=(MD-ME)(MD+ME-MF)$

Si $Formule LaTeX : MD=ME$ les deux triangles sont rectangles , identiques , et comme $Formule LaTeX : \sin30=\frac 12$ , $Formule LaTeX : MF=ME+MD$ . Sinon c'est clairement le cas .

Peut-être peut-on établir le résultat sans calcul ?

Vasimolo

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#1 - 29-10-2009 16:34:01

Triagnle

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#2 - 29-10-2009 16:35:23

Triange

#3 - 29-10-2009 16:37:21

Trangle

#4 - 29-10-2009 16:40:26

teiangle

#5 - 29-10-2009 16:49:35

Triangl

#6 - 29-10-2009 23:51:53

triangme

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