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 #1 - 29-10-2009 16:34:01

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

trianfle

soit DEF un triangle équilatéral et C le cercle circonscrit.

Montrer qui si un point M appartient à l'arc de cercle DE alors MF=MD+ME

Spoiler : [Afficher le message] Placer un point P sur la droite (DM) tel que DP = MD+ME et montrer que AM=DP 

Spoiler : [Afficher le message] Montrer que le triangle FMP est équilatéral



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 #2 - 29-10-2009 16:35:23

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

TTriangle

Ca ressemble plus à un problème de maths qu'à une "énigme", non ?.. Personnellement, je n'ai jamais assez aimé la géométrie pour que ce genre d'exos m'amuse lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 29-10-2009 16:37:21

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Triaangle

c'est vrai c'est plutot un probleme de maths mais en geometrie on a demontre des choses invraisemblantes que l'on ne va jamais utiliser dans la vie courante.......

 #4 - 29-10-2009 16:40:26

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

rriangle

Accordé lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 29-10-2009 16:49:35

bagouze
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 589
Lieu: Lille

triangme

Je comprend pas bien.... ils sont où A et B dans l'affaire ??


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #6 - 29-10-2009 23:51:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

triabgle

C'est vrai que c'est plus un exercice de math qu'une énigme mais comme j'aime bien les deux smile

En utilisant la propriété de l'angle inscrit [latex]\widehat{DMF}=\widehat{EMF}=60[/latex] . Puis en utilisant al-Kashi dans les triangles [latex]DMF[/latex] et [latex]EMF[/latex] :
[TeX]DF^2=MD^2+MF^2-MD.MF[/TeX]
[TeX]EF^2=ME^2+MF^2-ME.MF[/TeX]
On soustrait membre à membre : [latex]0=(MD-ME)(MD+ME-MF)[/latex]

Si [latex]MD=ME[/latex] les deux triangles sont rectangles , identiques , et comme [latex]\sin30=\frac 12[/latex] , [latex]MF=ME+MD[/latex] . Sinon c'est clairement le cas .

Peut-être peut-on établir le résultat sans calcul ?

Vasimolo

 

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