Aire du terrain : [latex]\frac {100*100*\sqrt{3}/2}{2} = 2500 \sqrt{3}[/latex]

Aire du secteur de rayon r : [latex]\frac {\pi*r^2}{6}[/latex] qui doit valoir la moitié de l'aire du triangle.

On en tire [latex]r^2 = \frac {6*2500 \sqrt{3}}{2 \pi}[/latex].

Le rayon doit être un peu inférieur à 64,31 mètres.

Bonjour
Entre deux coup de gomme pour la 35D....

Surface du triangle: 4330 m2
La moitié: 2165 m2

Donc le rayon d'une portion de cercle de 60 degrés ayant une aire de 2165 m2

2165= pi /360 x60xr au carré

r au carré = 2165/ 0.5232 = 4138

Racine carrée de 4138 = 64.327

La corde fait 64.327 mêtres sans compter son coef d' élasticité ... Et l'humidité ambiante... Et le fait que ma calculette n'intégre pas toutes les nouvelles décimales de Pi

Je trouve 50.rac²(3pi.rac²(3))/pi m pour la longueur de la corde.

(on néglige bien évidemment la longueur du coup de la chèvre, le fait que la corde puisse être atachée sur le haut du poteau, etc.)

(rac²(x) désigne la racine carrée de x)

Une fois qu'on a calculé l'aire totale du pré, et qu'on a compris que la chèvre décrivait un sixième d'arc de cercle lorsque sa corde est tendue au maximum, on a fait le plus dur.

la moitié de la médiane du triangle.
Suis-je claire ? 50 m

Longueur de la corde:
[TeX]L=\frac{50*3^{3/4}}{\sqrt(\pi)}[/TeX]

Bonsoir

L'aire du champ est [latex]2500\sqrt{3} m^2[/latex] et l'aire d'un sixième de disque de rayon [latex]R[/latex] : [latex]\frac{\pi R^2}{6}[/latex] on a donc [latex]R=\frac{50\sqrt[4]{27}}{\sqrt{\pi}} \approx 64,30 m[/latex] .

Plutôt facile

Vasimolo

J'espère que je ne me plante pas :

L'aire total du champs :
[TeX]100^{2} * \frac{\sqrt{3}}{4} = 2500\sqrt{3} \approx 4330[/latex]  m²


Soit [latex]l[/latex] la longueur de la corde.

L'aire de la partie pouvant être broutée :

[latex]l^{2} * \frac{\pi}{6}[/latex] m²


On doit donc résoudre :

[latex]l^{2} * \frac{\pi}{6}=\frac{2500\sqrt{3}}{2}[/TeX][TeX]l^{2} = \frac{7500\sqrt{3}}{\pi}[/TeX]
[latex]l = \sqrt{\frac{7500\sqrt{3}}{\pi}} = \frac{50*3^{\frac{3}{4}}}{\sqrt{\pi}}[/latex]   (je suppose que la corde n'a pas une longueur négative )


[latex]l \approx 64,3[/latex] m.

hello!
ma solution: 51,66 mètres
1/6*pi*r^2=1/2*aire du triangle  r=51,66

Je propose:
Le sixième de l'aire du cercle est égal à la moitié de l'aire du triangle.
r^2=(100*100*0.433)*3/Pi
donne r=64,079 m

63,7 m

on cherche a calculer l'aire d'un secteur angulaire.
Puisque le triangle est équilatéral, l'angle vaut pi/3.
la surface brouté par la chèvre sera donc de (pi * L²)/6 alors que la surface totale du pré vaut (a² * sqrt(3))/4

a = longueur d'un cote du pre
L = longueur de la corde

Pour que la chèvre tonde la moitié du pré il faut donc que
(pi * L²)/6 = (a² * sqrt(3))/8
soit
L² =3* (a² * sqrt(3))/(4*pi)

AN :  L =64.30 m.

64,3 m