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 #26 - 13-01-2011 10:22:51

gasole
Elite de Prise2Tete
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Pratageons-nous un cercle

MthS-MlndN a écrit:

Je la trouve moins élégante que celle de Barbabulle, qui donne une explication claire et aisément compréhensible. Sortir les interpolations, c'est un peu "chasser les mouches au bazooka" (comme disait un de mes profs big_smile) : c'est pas ce qui se fait de plus fin, mais, certes, ça en jette ^^

Chacun ses goûts, je ne trouve pas que "sortir l'interpolation" soit ainsi qualifiable, j'ai toujours trouvé ça plus astucieux que de bêtement faire les calculs comme je l'ai fait. Faut pas écouter les profs, surtout ceux de prépa ;-) Et c'est quoi ce procès d'intention : "ça en jette" ? Bah je suis sûr qu'en d'autres circonstances, Mathias défendra le point de vue inverse D:

Quant à la preuve de Barbabulle, c'est vrai, je l'avais ratée... c'est vrai qu'elle est jolie, sauf que le "donc" est un peu rapide, l'argument permettant de passer du nombre de segments/intersections au nombre de régions mériterait un développement. Mais ça n'enlève rien à sa beauté.

#0 Pub

 #27 - 13-01-2011 14:13:02

patg34
Amateur de Prise2Tete
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Partageons-nouus un cercle

D O N C a partir de n=3 le nombre de region est egale a la somme des 5 premiers terme du triangle de Pascal au rang n-1

 #28 - 13-01-2011 15:03:05

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Partageon-nous un cercle

gasole a écrit:

Et c'est quoi ce procès d'intention : "ça en jette" ?

Ce n'est pas un procés d'intention, c'est un compliment.

Je n'ai pas compris ce que tu voulais exactement dire dans ta phrase suivante, et je crois que je n'en ai même pas envie.

Pour le reste, chacun ses goûts, encore une fois. Nous n'avons pas les mêmes, point. N'épiloguons pas ad nauseam sur ce point smile


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 #29 - 13-01-2011 15:39:36

gasole
Elite de Prise2Tete
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Parageons-nous un cercle

Cher Mathias,
Toutes mes excuses, pour moi "ça en jette" a une connotation négative, un côté frime gratuite. Je me trompe sans doute.

L'autre remarque n'intéresse peut être que moi, elle vise à établir une preuve complète ET élégante, en mariant l'approche de Barbabulle et mon croquis (il ne faut pas le dire, mais ici, je m'amuse mais aussi, je glane des exos pour MES étudiants big_smile )

 #30 - 13-01-2011 16:01:59

Barbabulle
Professionnel de Prise2Tete
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Partageonns-nous un cercle

L'approche de Barbabulle, c'est vite dit : je n'ai que superficiellement compris ce que j'ai écrit, et ce n'est finalement qu'une traduction de ce qu'avait fait docteur math !


La paix dans le monde n'est pas menacée par les révoltés, mais par les soumis.        Georges Bernanos

 #31 - 13-01-2011 16:07:02

gasole
Elite de Prise2Tete
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Partaeons-nous un cercle

Soit, mais on est nombreux ici à n'être que des passeurs...
En tout cas, je me demandais comment on pouvait "tomber" sur C(n,2) et C(n,4)... Tu as fait baigner sur moi, un bref instant, la Lumière Divine :-), même si, tout comme la Lune, tu ne faisais que refléter cette lumière.

Merci, et "Hup hup hup ... barbatruc"

 #32 - 13-01-2011 16:11:32

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
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partageons-nous un cercme

Perso, j'avais retourné la suite des 7 premiers points dans tous les sens, et je n'aurais jamais vu une somme de combinatoires.

 #33 - 13-01-2011 18:45:18

MthS-MlndN
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partageobs-nous un cercle

gasole a écrit:

je glane des exos pour MES étudiants

Je n'ai pas encore trouvé d'exos qui correspondent au programme des miens, mais j'attends ce jour avec impatience lol


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 #34 - 13-01-2011 21:21:24

Nombrilist
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Partaageons-nous un cercle

Tu enseignes quoi, si l'on peut savoir ?

 #35 - 13-01-2011 21:52:30

gasole
Elite de Prise2Tete
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Partageons-nou sun cercle

C'est pour qui la question ?

 #36 - 13-01-2011 22:30:37

Nombrilist
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Partageons-nou un cercle

Euh, au départ pour Mathias, mais pour vous deux en fait. Je suis curieux.

 #37 - 14-01-2011 00:05:59

rivas
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Parrtageons-nous un cercle

@Mathias (et gasole): si tu nous dis quel est le programme de tes étudiants on peut peut-etre essayer de créer des "petits exercices" smile ad-hoc si c'est faisable.

A propos de la formule des régions je connaissais une autre démonstration que j'aimais bien personnellement smile mais je n'arrive plus à m'en souvenir en détail.
On considèrait le graphe formé de l'ensemble des points sur le cercle et des points intérieurs: les points d'intersection de toutes les cordes.

Ce graphe n'est pas nécessairement planaire (sans doute pas en tant qu'extension de K5 pour n >=5) mais il est certainement connexe. On peut donc appliquer la formule d'Euler pour les graphes simplement connexes: s-a+f=2, f étant les "faces".
Le nombre de "faces" est égal au nombre de régions R que l'on cherche +1 (la région extérieure à compter comme face mais pas comme région): f=R+1

Je rechercherai les détails un jour à moins que quelqu'un n'ait ce courage...

 #38 - 14-01-2011 01:42:16

gasole
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Partageons-nous uun cercle

@Rivas : C'est évoqué [url = http://webcourse.cs.technion.ac.il/2366 … ]là-dedans[/url], seul truc gratuit que j'aie trouvé.

 #39 - 14-01-2011 11:14:15

rivas
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partageons-nous un cercke

@gasole: Tu es sur? Tu n'as pas un lien plus précis? Le site n'est pas très clair et je n'ai pas trouvé de zone de recherche. Merci quand même.

 #40 - 14-01-2011 11:18:48

gasole
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Partageoons-nous un cercle

Excuse, ça a dû merder quand j'ai copié le lien, je l'ai corrigé et je te le redonne ... http://webcourse.cs.technion.ac.il/2366 … es/Noy.pdf

 #41 - 14-01-2011 11:29:11

gasole
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partageons-noys un cercle

En ce qui concerne la recherche d'exercices, je cherche des exos originaux, pas trop difficiles (que ça tienne dans 2 à 3h, celui-ci était parfait), sur les graphes, la combinatoire. Soit des exercices théoriques (comme celui-ci), soit des problèmes de modélisation sur lesquels on appliquerait ensuite des trucs connus (plus court chemin, coloration, etc).

Merci de l'intention,

Gasole

 #42 - 14-01-2011 11:51:57

MthS-MlndN
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Partageons-nous uun cercle

Mes enseignements sont d'un niveau légèrement plus bas : équations différentielles, fractions rationnelles, calcul complexe, le tout niveau "première année CPGE". Pas gagné pour trouver des exos ad hoc ici lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #43 - 14-01-2011 11:58:07

rivas
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Partageon-nous un cercle

Merci Gasole,

C'est exactement cette démonstration que je connaissais. Je la traduirai ici plus tard.
Pour des exos de graphes et de combinatoires en 2-3 heures, je pense que les archives du championnat FFJM (problemes 16-17-18 en général) peuvent être de bons candidats. Tu peux y jeter un oeil. Si tu n'as pas les archives, je peux voir ce que je peux faire smile Dans ce cas je peux peut-être en poster quelques uns ici mais je ne sais pas si cela ne risque pas de poser de problèmes de droit (Ch'Ef?)

 #44 - 14-01-2011 13:01:25

Klimrod
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Paartageons-nous un cercle

MthS-MlndN a écrit:

Mes enseignements sont d'un niveau légèrement plus bas : équations différentielles, fractions rationnelles, calcul complexe, le tout niveau "première année CPGE". Pas gagné pour trouver des exos ad hoc ici lol

Mathias, pour les calculs complexes, est-ce que tu apprends à tes élèves à aller danser ? lol


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #45 - 14-01-2011 13:25:05

MthS-MlndN
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Partageons-nosu un cercle

---->[]

Merci lol

(Ceci dit, il y en a une ou deux que j'inviterais bien pour un slow, ou un zouk.)


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 #46 - 14-01-2011 14:15:53

rivas
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Partagons-nous un cercle

MthS-MlndN a écrit:

"première année CPGE"

On y faisait de l'arithmétique à l'époque. Ce n'est plus le cas?
De l'algèbre aussi (groupes, ...).

Les gateaux de Vasimolo aussi peuvent s'appliquer?

 #47 - 14-01-2011 14:52:37

MthS-MlndN
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partageons-nous yn cercle

Il y reste de l'arithmétique et des groupes, oui. Relativement peu de choses sur les groupes, et l'arithmétique a déjà été vue en spé math (pour ceux qui ont fait cette spécialité-là en terminale) : c'est presque des rappels qu'on y voit, puis on parle de calculs dans les [latex]\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}[/latex] (qui sont des anneaux, et même des corps quand [latex]n[/latex] est premier - démontré dans un des premiers TD de l'année).

Fouiller dans les gâteaux de Vasimolo n'est pas une mauvaise idée smile


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