Enigmes

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 #26 - 08-02-2011 23:35:47

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3314

oroblème d'angles

Vasimolo a écrit:

La solution est clairement unique et on doit pouvoir trouver une solution synthétique ( sans trigo ... ) . Je ne sais pas si je trouverais le temps et le courage de chercher smile

Vasimolo

J'ai cherché en essayant avec les anges alternes internes mais je ne vois pas où j'ai faux hmm mais je pense que c'est une piste sans trigo.
(voir #3)


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

#0 Pub

 #27 - 14-02-2011 16:44:40

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

problème d'angmes

SOLUTION

Spoiler : [Afficher le message] Soit I l'intersection de BD et CE, alors, en termes d'angles:

IBC + ICB = IDE + IED = 24° + 18° = 42°, Â = 180° - 2 (IBC + ICB) = 96 °.

Jusque là, je crois que tout le monde ou presque avait trouvé.

Comme indice, j'avais mentionné le terme "symétrique". Qu'en faire ?

Prenons deux points D' et E' sur le côté BC symétrique à D et E par rapport aux bissectrices CE et BD respectivement. Soit S l'intersection de ED' avec BD.

ESB = SED + SDE = 18° x 2 + 24° = 60°
E'SD' = 180° - 2ESB = ESB = ES'B

E'SD' = E'SB et E'DD' = EDD' - EDE' = (90° - 18°) - 24° x 2 = 24° = SDE',

On déduit que: DD'C = SD'E'

DD'C = (DD'C + SD'E') / 2  = (DED' + EDD') / 2 = 18° + 36° = 54°,

ACB = 180° - 2 DD'C = 72°
ABC = 180°- 96° - 72° = 12°


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #28 - 16-06-2013 13:57:25

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Problème 'angles

En regardant ta solution, je ne vois pas comment on peut en deduire l'egalité des angles CD'D et SD'E'.

Est-ce que quelqu'un peut m'aider a voir l'explication

 #29 - 22-06-2013 20:29:46

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Porblème d'angles

Je ne vois pas non plus comment SaintPierre fait pour conclure smile

Voilà une façon de faire :

http://img835.imageshack.us/img835/4195/puj7.jpg

J'agrandis la partie intéressante et je trace la bissectrice de l'angle [latex]\widehat{EDB}[/latex] qui va couper la droite [latex][EC][/latex] en [latex]O[/latex] :

http://img845.imageshack.us/img845/9008/616p.jpg

Après on peut aisément calculer tous les angles de la figure .

Vasimolo

 #30 - 23-06-2013 00:42:58

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

problème d'angleq

Après on peut aisément calculer tous les angles

big_smile j'adore... Bon on oublie aisément qui multiplie la longueur de ton post par 10 ?  On n'a pas suivi saint-pierre... oK  Mais rien ne me parait aisé à moi.

 #31 - 23-06-2013 01:48:59

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Problèmee d'angles

Bonsoir Vasimolo,

Es-tu certain de la valeur de tes angles de départ ou que S est l'intersection de 3 segments ? ça fait une heure que j'essaie de retrouver tous les angles, mais je tombe toujours sur une erreur. Bon, il est tard ceci dit lol

 #32 - 23-06-2013 12:24:05

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Problème d'anges

Je n'ai pas tout détaillé car c'est un peu long à écrire mais les calculs ne posent pas de problème . On joue essentiellement sur le fait que les triangles ODD' , EDD' , SEE' et DEE' sont isocèles . Pour finir on remarque que OD'E' est aussi isocèle .

Pour la concurrence en S , (SO) est la troisième bissectrice du triangle DES alors tous les angles en S font 60° et (SO) passe par E' .

Vasimolo

 #33 - 23-06-2013 16:36:40

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Problèmme d'angles

Je viens de trouver si on regarde la situation de saint pierre. Il utilise une propriété assez remarquable sur les bissectrices

Dans un triangle DBC: (DE') est la bissectrice de l'angle D'EB où D' et E' sont sur le côté [BC] de même (SE') est la bissectrice de l'angle D'SB alors les angles DD'C et SD'E' sont égaux

Essayer de le demontrer j'ai reussi apres quelques jours de recherche

 #34 - 23-06-2013 18:53:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Problème 'angles

Tu peux définir précisément la propriété en question qui apparemment se ramène à un simple calcul d'angles dans les triangles .

Vasimolo

 #35 - 23-06-2013 19:15:35

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 416

problème s'angles

Salut, problème intéressant qui se ramène dans mon cas à une résolution de 7 équations à 7 inconnues.

Les 7 inconnues étant les 7 angles à trouver une fois que toutes les droites ont été tracées.

Les 7 équations se trouvant très facilement par des sommes d'angles d'un triangle égal à 180 ° ou à des angles supplémentaires donnant aussi 180°.

Je me dis donc 7 équations différentes à 7 inconnues, facile.

Sauf que c'est long et embêtant alors je cherche sur le net un solveur.
J'en trouve deux et les deux me donne un angle égal à 0 donc après maintes vérif de mes équations je m'arrête sur ce coup.

 #36 - 23-06-2013 19:20:55

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

ptoblème d'angles

Les angles du problème ne sont pas choisis au hasard et je ne pense pas que le problème ait une solution synthétique dans le cas général .

Vasimolo

 #37 - 23-06-2013 22:44:17

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Problmèe d'angles

J'ai réussi a demontrer cette propriete en faisant le symétrique de la demi-droite [E'C)  tout d'abord par rapport à la droite (DE') et puis par rapport à (SE') On note D'' le symétrique du point D par rapport à (DE') puis par rapport à (SE')  qui est sur le segment [SD'] car (DE') et( SE') sont des bissectrices.

Par symétrie on a E'D'=D''D' donc le triangle E'D'D'' est isocèle en D' et donc E'D'D''=D'D''E'

Par symétrie et des angles opposé par le sommet l'angle D'D''E'=DD'C

 #38 - 23-06-2013 22:50:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Problème d'nagles

Avant de démontrer une propriété il faut la poser : que démontres-tu ?

Vasimolo

 #39 - 23-06-2013 23:07:33

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Problème d'ngles

Dans un triangle DBC: (DE') est la bissectrice de l'angle D'EB où D' et E' sont sur le côté [BC] de même (SE') est la bissectrice de l'angle D'SB alors les angles DD'C et SD'E' sont égaux

quand j'avais repris l'enigme je ne comprenais pas l'evidence de l'egalite des deux angles qu'avait mis saint pierre

 

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