SIM_bn a écrit:

je serais tenté de dire que le résultat attendu est 1 !
en effet , ne pas écrire le signe multiplicateur (du moins le sous entendre) implique que 2(2+1) est un seul nombre (comme on pourrait écrire 2y à la place de 2*y) et donc qu'on divise 6 par le nombre 2(2+1)

Je veux bien, mais pourquoi le facteur serait il "2" et pas "6/2" (six demi) ?
Après tout le signe "/" correspond autant à la division qu'à une fraction. Or une fraction est un nombre réel, comme 6 ou 2. Alors pourquoi 2 serait meilleur nombre que 6/2 ?
Là non plus je ne me souviens pas que les nombres entiers étaient supérieurs aux nombres rationnel. Quelqu'un à une piste ?

Car si pas de priorité sur les nombres, comment écrirais tu six demi facteur de 2+1 autrement que 6/2(2+1) ?

De plus, il me semble que 2y = 2*y. Bien que pour simplifier l'écriture linéaire certains considère (car dans le cas de variable cela ne fait pas consensus apparemment) que c'est indifférentiable, mais j'en vois personnellement pas l'intérêt si ce n'est engendré de la confusion par flemmardise, exemple :
6/2y dois je lire six demi de y ou 6 divisé par 2y ?
Puis faudrait légitimer le fait que la multiplication factorielle soit prioritaire sur la multiplication tout court. Je ne me souviens pas d'une telle loi mathématique.

Pour ma part j'applique une loi simple qui semble faire consensus sur nombre de calculette aujourd'hui (Ti84 et plus, excel, google, etc...) : l'ensemble du numérateur doit être entre des parenthèses.

Ainsi 6/2(2+1) = 9 et 6/(2(2+1)) = 1.

Et on relance un débat déjà mort

Ca fait 9, point final. D'où l'utilité des parenthèses ou de l'écriture étagée

Je veux pas faire mon sale c*n de modo, mais : et si on fermait ce satané fil ?

MthS-MlndN a écrit:

Je veux pas faire mon sale c*n de modo, mais : et si on fermait ce satané fil ?

Moi j'aime bien quand cela te fait réagir ainsi
On laisse ouvert. On risque d'avoir d'autres réponses que 1 et 9

On laisse ouvert. On risque d'avoir d'autres réponses que 1 et 9.

Pourquoi pas 6 ou 0 ?

Spoiler : [Afficher le message] L'absence d'opérateur entre 2 et ( laisse la porte ouverte à toute les possibilités, pourquoi pas + ou - ? ! 

Sauf que dans 6/2(1+2) il y a une opération prioritaire
2(1+2) n est pas 2*(1+2) il s'agit de distribution ici pas de multiplication

Il s'agit aussi de simplifier l'équation  ce qui est prioritaire a la résoudre

Donc on obtient
6/2(1+2)
6/(2+4)
6/6
1

Ce qui est différent de
6/2*(1+2)
qui lui est bien égal a 9 vu que la résolution se fait bien de gauche a droite et qu'il n'y a pas de priorité entre la multiplication et la division ^^

voila en espérant avoir été utile

Sim et Klimrod ont effectivement soulevé un point très intéressant. Tant qu'il n'y a pas de signe séparateur, aurait-on affaire par définition à un seul nombre ? Je pense aussi que oui. Moi j'aime bien ce genre de question. Après tout, il doit bien y avoir une réponse. Celle de Sim me plaît beaucoup.

Dans les conditions auquel est écrite la formule, il faut appliquer les règles de cacul vu en CE2/CM1 ! (Oui c'est vieux )

La parenthèse prioritaire !
(2+1) = 3

Ensuite, la "multiplication parenthèse" :
2(3) = 6

Pour finir, la division :
6/6 = 1

Bien entendu, certaines calculatrice feront le calcul suivant :
Parenthèse (car prioritaire), puis division et multiplication (lecture de gauche à droite) - (2+1), 6/2, (6/2)*(2+1)

Donc voilà

SabanSuresh a écrit:

La bonne réponse est 9

Il n'y a pas de "bonne réponse".

L'écriture 6/2(2+1) fait référence à une expression mathématique mais n'est pas cette expression mathématique ("ceci n'est pas une pipe"), ça n'est qu'une écriture de cette expression. Et comme toute écriture elle passe par des conventions.

Si on résume on a deux possibilités :
- ou bien on considère que ne pas écrire le signe fois rend cette multiplication prioritaire par rapport à la division
- ou bien on ne le fait pas, et la convention qui s'applique alors c'est la lecture de gauche à droite lorsqu'on a une suite d'opération de priorité équivalente.

Chacune de ces deux positions se tient, prendre l'une ou l'autre des deux possibilités relève d'un choix. La question est "Y a t'il un consensus sur l'une ou l'autre de ces 2 possibilités".

Et la réponse à cette question est non. La preuve en est des différentes interventions dans ce post.

On retrouve le même genre de problème avec l'expression $2^{3^5}$. Est-ce que $2^{3^5} = (2^3)^5$ ou $2^{3^5} = 2^{(3^5)}$ ? Cette écriture relève de la convention, convention qui n'existe pas (ou, ce qui revient au même, convention qui, si elle existe, n'est pas suffisamment usitée pour que tout le monde la partage, ce qui revient à dire que l'écriture est ambiguë)

Le principe même de l'écriture étant qu'on puisse lire et tous comprendre la même chose, cette écriture est à bannir justement parce qu'elle ne fait pas consensus (trop rare pour que tout le monde se rappelle la même chose). D'ailleurs, certains logiciels de calculs formels prennent même le parti d'interdire l'expression 2(2+1) (i.e. l'élision du signe fois) ou même l'expression 2^3^5 (où "^" est l'opérateur puissance). Maple par exemple renvoie une erreur et attend que l'utilisateur précise les priorités avec des parenthèses.

Thomas

Je ne comprends pas qu'il n'y ait pas de règle simple qui réponde à cette question pourtant importante.

Qui a fixé cette convention ? Est-elle écrite dans un livre d'Or des mathématiques ? Existe-t'il seulement une telle bible que personne ne contesterait ?

Les mathématiques sont vivantes et faites de choix. Petits exemples :
- le "théorème de Thalès" en Allemagne correspond à la propriété qu'un triangle ayant pour coté un diamètre de son cercle circonscrit est rectangle. Donc rien à voir avec "notre" théorème de Thalès en France.
- La traduction usuelle de "corps" en anglais est "field". Mais un "field" est commutatif alors qu'un "corps" ne l'est pas nécessairement. Ce n'est pas tant un problème de traduction que de choix de définition (i.e. une convention !).
- La notion de "groupe" introduite par Galois n'est pas celle d'aujourd'hui. La définition a évoluée.
- De manière plus pragmatique, la virgule des nombres décimaux s'écrit avec un point dans les pays anglo-saxons.
- en binaire on a 1+1 = 10. La réponse à la question "que vaut 1+1 ?" est-elle 10 ou 2 ?

Serais-tu prêt à parier que dans tous les coins du monde il faut lire 9 comme résultat ?

Le fait même que des calculatrices ne donne pas le résultat 9 montre qu'il n'y a pas de consensus.

Penser que l'écriture / les définitions mathématiques sont écrites dans le marbre est une utopie.

Maintenant, à titre personnel, ça ne m'empêche pas de penser comme toi et de considérer la réponse 1 comme une erreur.  D'ailleurs à un élève je répondrais que la réponse est 9. Et ce parce que j’interprète cette écriture avec mes conventions personnelles, acquises par mon vécu.

Et pour terminer, une question mathématiques dépend toujours du contexte dans lequel elle est posée. Ce contexte est implicite, c'est le cadre commun des interlocuteurs. Ici la question est justement "quel est le contexte". Ca n'est donc pas une question de mathématiques, c'est un choix. Aucun problème à choisir l'un ou l'autre tant qu'on reste entre personnes qui partage cette même convention. Ce calcul, quelqu'un l'a écrit en respectant l'une ou l'autre des conventions, la bonne réponse est donc 9 ou 1 suivant la convention employée par la personne qu'il l'a écrite. Une écriture n'a pas de sens intrinsèque...

Thomas

Par exemple, ça a des implications sur la programmation des calculatrices.

Nombrilist a écrit:

Par exemple, ça a des implications sur la programmation des calculatrices.

Qui sont codées exactement de la façon dont je l'explique, du coup, ainsi que tous les logiciels qui sont capables d'évaluer des expressions en ligne telles que celle-ci. Par exemple :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=6%2F2%282%2B1%29