D'accord, je viens juste de comprendre le problème: j'avais exclu à tort une liaison connexe comme CA puis AB puis BD, et en effet dans ce cas mon raisonnement ne tient plus.
J'en ai mis du temps....

Oui mais....24 heures après la déstabilisation à cause du 3ème segment....

Un segment tracé caractérise quelque chose de tout bête: au moins un des 2 points d'extrémité est forcément le plus proche de l'autre, sinon ce segment n'existerait pas. On peut aussi dire qu'un segment est orienté par la fonction "est le plus proche". Donc on dans la configuration en 2 segments croisés, il existe au moins un couple de points adjacents dans le quadrilatère. Et partir de là la démo tient la route.

AC<AB et DB<DC (trajectoires croisées <segments extérieurs)
donc la somme AC+DB<AB+DC
Ce qui est impossible (chemins détournés par le centre)!