Enigme On soustrait la somme ou on additionne la différence ??? 1/2 @ Prise2Tete

nodgim · #1

Bonjour à tous, et une bonne année 2016.

Pour démarrer en douceur, une petite équation très gentille à résoudre:

IIIIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I-10 I= 5

Lire pour I...I : valeur absolue.

Amusez vous bien.

portugal · #2

Faut il lire 11 valeurs absolues en tête qui "ouvrent" et 11 suivantes qui "ferment "

w9Lyl6n · #3

Est ce qu'il faut résoudre pour toutes les possibilités de parenthésage?

nodgim · #4

@Portugal : oui, 11 ouvrantes et 11 fermantes, j'ai complété (en fait, avec 7 valeurs, je trouvais que c'était trop facile..).

@Matthieu: Le but est évidemment de donner toutes les solutions.

gwen27 · #5

-60 -50 -40 -32 -24 -18 -12 -8 -4 -2 0 2 4 8 12 18 24 32 40 50 60

portugal · #6

En remontant l'équation je trouve
0 2 4 8 12 18 24 32 40 50 60

Et leurs symétriques. ..

enigmatus · #7

Bonjour,
Sauf erreur ou omission :
-60, -50, -40, -32, -24, -18, -12, -8, -4, -2, 0, 2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50, 60

Franky1103 · #8

En écrivant: IaI=a si a>0 et IaI=-a si a<0 (en éliminant les valeurs absolues négatives au fur et à mesure), on trouve de proche en proche 13 valeurs possibles pour a:
-60; -40; -24; -12; -4; -2; 0; 2; 4; 12; 24; 40 et 60.

masab · #9

Les solutions sont les nombres complexes de la forme
$a = 172\,e^{i\,t}\quad\mathrm{où}\quad t\in\mathbb{R}$
En effet
| | | | | | 172 -1 |-2 |-3 |-4 |-5 |-6 |-7 |-8 |-9 |-10 |
= | | | | | 171 -2 |-3 |-4 |-5 |-6 |-7 |-8 |-9 |-10 |
= | | | | 169 -3 |-4 |-5 |-6 |-7 |-8 |-9 |-10 |
= | | | 166-4 |-5 |-6 |-7 |-8 |-9 |-10 |
= | | 162 -5 |-6 |-7 |-8 |-9 |-10 |
= | 157 -6 |-7 |-8 |-9 |-10 |
= 151 -7*8-9*10
= 5

nodgim · #10

Gwen Portugal Enigmatus: bravo, il n'en manque aucun.

Francky: il t'en manque quelques uns.

Masab: sans doute mais encore ?

golgot59 · #11

IIIIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I-10 I= 5
IIIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I-10=5 ou -5
IIIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I=15 ou 5
IIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9=-15 ou -5 ou 5 ou 15
IIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I=-6 (non) ou 4 ou 14 ou 24
IIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8= -4; 4; 14 ou 24
IIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I= 4; 12; 22 ou 32
IIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7= -4; 4; 12; 22 ou 32
IIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I= 3; 11; 19; 29 ou 39
IIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6= -3; 3; 11; 19; 29 ou 39
IIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I= 3; 9; 17; 25; 35 ou 45
IIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5= -3; 3; 9; 17; 25; 35 ou 45
IIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I= 2; 8; 14; 22; 30; 40 ou 50
IIIIa I-1 I-2 I-3 I-4= -2; 2; 8; 14; 22; 30; 40 ou 50
IIIIa I-1 I-2 I-3 I= 2; 6; 12; 18; 28; 34; 44 ou 54
IIIa I-1 I-2 I-3= -2; 2; 6; 12; 18; 28; 34; 44 ou 54
IIIa I-1 I-2 I= 1; 5; 9; 15; 21; 31; 37; 47 ou 57
IIa I-1 I-2 = -1; 1; 5; 9; 15; 21; 31; 37; 47 ou 57
IIa I-1 I= 1; 3; 7; 11; 17; 23; 33; 39; 49 ou 59
Ia I-1= -1; 1; 3; 7; 11; 17; 23; 33; 39; 49 ou 59
Ia I= 0; 2; 4; 8; 12; 18; 24; 34; 40; 50 ou 60
a= -60; -50; -40; -34; -24; -18; -12; -8; -4; -2; 0; 2; 4; 8; 12; 18; 24; 34; 40; 50 ou 60
Soit 21 réponses possibles !

nodgim · #12

Golgot, revois, il y a un souci de calcul quelque part.

portugal · #13

Sympa pour digérer après un reveillon

Juste une remarque : je l'ai fait à la main mais le sujet avec des entiers se prête trop facilement a une resolution informatique par essai de tous les nombres entre -1000 et 1000 par exemple.

Mettre dans l'histoire quelques irrationnels rendrait la vie des pythoniens un peu plus compliquée...

golgot59 · #14

Argh, exact, j'ai modifié.

dhrm77 · #15

voila toutes les solutions:
a=-60
a=-50
a=-40
a=-32
a=-24
a=-18
a=-12
a=-8
a=-4
a=-2
a=0
a=2
a=4
a=8
a=12
a=18
a=24
a=32
a=40
a=50
a=60

nodgim · #16

Dhrm, c'est tout bon.
Golgot, c'est presque bon, il faut juste revoir le 14.

golgot59 · #17

Pfff, 2 erreurs sur la même liste, l'année commence bien !

C'est corrigé !

nodgim · #18

Golgot c'est parfait maintenant. C'était trop facile et du coup la concentration n'est plus la même. Il parait qu'un pilote de F1 ne peut pas ralentir en course, par exemple quand il a beaucoup d'avance, car il perd en concentration et part à la faute.

masab · #19

Après modification de l'énoncé par nodgim...
Les solutions positives sont 0, 2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50, 60 .

Klimrod · #20

Salut,

IIIIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I-10 I= 5
=> IIIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I = 10 ± 5 = 5 ou 15
=> IIIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I = 9 [±5 ou ±15] = -6, 4, 14 ou 24
=> IIIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I = 8 [±4, ±14 ou ±24] = ~~-16, -6,~~ 4, 12, 22 ou 32
=> IIIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I = 7 [±4, ±12, ±22 ou ±32] = 3, 11, 19, 29, 39
=> IIIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I = 6 [±3, ±11, ±19, ±29, ±39] = 3, 9, 17, 25, 35, 45
=> IIIIIa I-1 I-2 I-3 I-4 I = 5 [±3, ±9, ±17, ±25, ±35, ±45] = 2, 8, 14, 22, 30, 40, 50
=> IIIIa I-1 I-2 I-3 I = 4 [±2, ±8, ±14, ±22, ±30, ±40, ±50] = 2, 6, 12, 18, 26, 34, 44, 54
=> IIIa I-1 I-2 I = 3 [±2, ±6, ±12, ±18, ±26, ±34, ±44, ±54] = 1, 5, 9, 15, 21, 29, 37, 47, 57
=> IIa I-1 I = 2 [±1, ±5, ±9, ±15, ±21, ±29, ±37, ±47, ±57] = 1, 3, 7, 11, 17, 23, 31, 39, 49, 59
=> Ia I = 1 [±1, ±3, ±7, ±11, ±17, ±23, ±31, ±39, ±49, ±59] = 0, 2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50, 60
=> a = 0, ±2, ±4, ±8, ±12, ±18, ±24, ±32, ±40, ±50 ou ±60

J'espère qu'il n'y a pas une erreur quelque part...
Klim.

papiauche · #21

Si j'ai compris la question, j'en trouve 11:

1, 5, 7, 13, 17, 25, 31, 41, 49, 61 et 71.

Je revois (et pour cause j'étais allé jusqu'à -11 )

Toujours 11, mais pairs cette fois-ci.

0, 2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50, 60

Franky1103 · #22

Liste complétée: (j'avais une petite coquille dans mon calcul): 21 valeurs en tout:
-60; -50; -40; -32; -24; -18; -12; -8; -4; -2; 0; 2; 4; 8; 12; 18; 24; 32; 40; 50 et 60.

nodgim · #23

Masab Klimrod et Francky, le compte est bon, bravo.

Papaiuche, revoir, curieusement tu n'as trouvé que des impairs, alors que les solutions sont toutes paires.

masab · #24

On doit résoudre l’équation
|||||||||||a |-1 |-2 |-3 |-4 |-5 |-6 |-7 |-8 |-9 |-10 |= 5

Comme le 1er membre ne dépend que de |a|, il suffit de chercher les solutions positives, les autres s’en déduisant en les multipliant par
$e^{i\,t}\quad\mathrm{où}\quad t\in\mathbb{R}$
On remarque que l’équation |x-u|=v, où u et v sont donnés, a pour solutions
x = u+v et x = u-v. De plus |x|<=|u|+|v| .
On en déduit de proche en proche [on applique 10 fois la remarque précédente] que les solutions positives de notre équation sont des entiers positifs et que l’on a
|a| <= 5 + (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)
|a| <= 5 + 10*11/2
|a| <= 60
Il suffit donc de chercher lesquels des entiers a = 0,1,…,60 vérifient l’équation.
On trouve 0, 2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50, 60 comme déjà indiqué.

Vasimolo · #25

Bonjour

On peut tout d'abord remarquer que |x-n| donne la distance entre les points M(x) et N(n) donc les x que l'on cherche sont les coordonnées des points qui peuvent atterrir en P(+5) ou P(-5) après dix translations de vecteurs +/-1 ; +/-2 ; ... ; +/-10 . Or tout point de coordonnée impaire dont la valeur absolue est inférieure ou égale à 10*11/2= 55 peut atteindre 0 en petits bonds successifs . Donc tous les points de coordonnées paires comprise entre -60 et +60 vont pouvoir atteindre une des cibles .

Sauf erreur

Vasimolo

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#1 - 01-01-2016 10:47:15

On soustrait la somme ou on additionne la différence ??

#0 Pub

#2 - 01-01-2016 11:09:27

on soustrait la somme ou on zdditionne la différence ???

#3 - 01-01-2016 11:22:55

On soustraait la somme ou on additionne la différence ???

#4 - 01-01-2016 11:49:39

nO soustrait la somme ou on additionne la différence ???

#5 - 01-01-2016 12:54:07

On soustrait la somme ou on additionne l adifférence ???

#6 - 01-01-2016 14:01:20

On soustrait la somme ou on additionn ela différence ???

#7 - 01-01-2016 14:28:45

On soustrait la somme ou on daditionne la différence ???

#8 - 01-01-2016 14:48:23

on soustrait la somme ou on additionne la difféeence ???

#9 - 01-01-2016 15:57:48

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#10 - 01-01-2016 16:33:00

On soustrait la smome ou on additionne la différence ???

#11 - 01-01-2016 16:33:04

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#12 - 01-01-2016 16:54:59

On sosutrait la somme ou on additionne la différence ???

#13 - 01-01-2016 16:55:57

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#14 - 01-01-2016 17:25:52

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#15 - 01-01-2016 18:12:13

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#16 - 01-01-2016 19:13:01

On soustrait la somme ou on aditionne la différence ???

#17 - 01-01-2016 19:29:11

in soustrait la somme ou on additionne la différence ???

#18 - 01-01-2016 19:48:06

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#19 - 01-01-2016 20:35:50

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#20 - 01-01-2016 22:15:56

On soustait la somme ou on additionne la différence ???

#21 - 01-01-2016 23:31:11

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#22 - 01-01-2016 23:50:45

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#23 - 02-01-2016 08:19:38

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#24 - 02-01-2016 10:51:43

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#25 - 02-01-2016 10:57:15

On soustrait la somme ou on additionnee la différence ???

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