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 #26 - 27-07-2018 12:47:07

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,233E+3

Gâteau 15

D'accord , la forme rectangulaire était un implicite smile

Vasimolo

#0 Pub

 #27 - 27-07-2018 12:59:44

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3734

gâteay 153

Aussi, je l'avais compris comme ça.

Mais pour la preuve de la pente unique ?

Une récurrence peut être ?

 #28 - 27-07-2018 15:36:47

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3055
Lieu: Luxembourg

âGteau 153

On voit bien que deux pentes défavorisent la recherche d'une possible solution. Donc on voit bien qu'il faut une pente unique. LOL

 #29 - 27-07-2018 16:10:16

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3734

Gtâeau 153

Non, il y a effectivement une incompatibilité : 2 gaufrettes de pente différente ne peuvent avoir une face commune.
Il suffit de faire tourner l'une autour de l'autre pour le montrer. (cas des  gaufrettes bleues de Vasimolo ) .

 #30 - 27-07-2018 17:22:34

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,233E+3

Gâeau 153

C'est amusant de voir qu'en cas de réalisation possible , il n'y a que deux façons de faire . Encore plus drôle , si on considère le graphe constitué par les nœuds , les côtés des gaufrettes et les "bonnes" diagonales on a affaire à un chemin eulérien dont les extrémités sont deux sommets opposés du gâteau ( on peut donc dessiner la figure sans lever le crayon ) .

Un volontaire pour me donner un tracé pour la première figure du premier message ?

Vasimolo

 #31 - 27-07-2018 17:40:08

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,233E+3

Gâtaeu 153

Une illustration pour s'entraîner :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-eulerien.png

Il faut tracer la figure en reliant les deux points rouges et sans passer deux fois par le même chemin .

Vasimolo

 #32 - 28-07-2018 07:36:28

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3734

Gâteau 135

Pfff....C'est presque aussi difficile de se planter que de faire bien.

 #33 - 28-07-2018 08:45:46

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,233E+3

Gâetau 153

Oui la réalisation n'est pas très intéressante smile

Ce qui est remarquable c'est qu'on pourra toujours le faire quelque soit la taille du gâteau et uniquement en partant et en aboutissant sur les deux sommets du gâteau qui sont aux extrémités d'une diagonale .

Vasimolo

 #34 - 28-07-2018 11:12:52

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3734

Gteau 153

Oui, on ne peut partir et arriver que sur des noeuds impairs.

Les passionnés pourront éventuellement compter le nombre de chemins possibles.

 #35 - 29-07-2018 10:09:51

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Gâtea 153

En relisant le fil je me suis rendu qu'il y a beaucoup de détours inutiles smile

Partons d'un gâteau réalisable et supposons qu"il y a deux diagonales dont les pentes ne sont pas de même signe , alors il y en aura deux qui sont sur des gaufrettes voisines ( partageant plus d'un point ) . Il est clair que ces deux gaufrettes ne peuvent pas avoir un côté en commun on a donc une des situations suivantes :   

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-resume.png

Dans les deux cas on génère une suite infinie de gaufrettes bleues , c'est impossible .

Considérons maintenant un gâteau quelconque et traçons toutes les diagonales "montantes" . Si deux diagonales ont un point commun alors ce point est le sommet de quatre gaufrettes et c'est fini .

Vasimolo

 #36 - 29-07-2018 19:44:54

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3734

Gâtaeu 153

J'avais vu tout ça.

Cependant, la précaution "4 gaufrettes au même noeud" n'est pas très anticipative. Par exemple, en empilant 3 gaufrettes à plat (de même pente, on n'y revient pas ) conduit direct au défaut qu'on veut éviter.

 

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