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 #1 - 16-07-2010 20:22:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,167E+3

Gâteau 15 ( vacances ))

Je vais m’absenter quelques temps , sans internet , sans télé , sans P2T , sans avec pâtissier …

Vous l’avez deviné , je pars en vacances et si mon tourmenteur ne s’est pas glissé à l’arrière de la voiture entre deux bambins , il a trouvé très malin de dissimuler une petite carte dans le carton de ma dernière commande . Le texte :

Voici les quatre gâteaux que tu as demandé . Comme tu n’avais pas d’exigence particulière sur les dimensions  , j’ai choisi des formes triangulaires . Apprécie ces gâteaux comme ils le méritent !!!

Un petit schéma des objets incriminés en format réduit :

http://img256.imageshack.us/img256/1092/vacancesp.jpg

PS : J’ai appris que tu partais bientôt en vacances alors si tu ne l'as pas encore remarqué , chaque gâteau peut-être partagé en cinq triangles semblables ( i.e. de même forme mais pas forcément de même dimension ) , tu trouveras sûrement là de quoi t’occuper entre deux balades ( le dernier est mon préféré ) smile

Je laisse vous laisse le problème tel quel ( non caché ) pour que vous puissiez partager vos idées et mes vacances . Je ramasserai les copies en rentrant smile

Bonnes vacances à ceux qui comme moi vont se la couler douce et bon courage à tous les autres smile

A très bientôt coolcoolcoolcoolcool

Vasimolo

Remarques :

Les cinq parts d’un même gâteau sont semblables entre elles mais pas nécessairement semblables au gâteau complet .

Deux parts de deux gâteaux différents ne sont pas forcément semblables entre elles .



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 #2 - 16-07-2010 20:41:34

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3073
Lieu: Au sud du Nord

Gâteau 15 ( avcances )

Je vais m’absenter quelques temps , sans internet , sans télé , sans P2T , sans avec pâtissier …

+1 mais dans une semaine big_smile


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #3 - 16-07-2010 21:59:35

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Gâteau 15 ( vaacnces )

juste une question est-ce qu'il faut qu'ils soient semblebles au gateau de départ?

 #4 - 16-07-2010 22:00:34

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

Gâteau 15 ( vacacnes )

Vasimolo a écrit:

Les cinq parts d’un même gâteau sont semblables entre elles mais pas nécessairement semblables au gâteau complet .

roll


eki eki eki pa tang!!

 #5 - 16-07-2010 23:44:54

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 681
Lieu: Belgique

Gâteau 1 ( vacances )

Voici le 1 (ce n'est sans doute pas le plus dur big_smile)

Spoiler : [Afficher le message] http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau15_1.jpg

Ensuite le 2 et le 3 (je me suis lâchement inspiré du 1 cool)

Spoiler : [Afficher le message] http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau15_2.jpg

Spoiler : [Afficher le message] http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau15_3.jpg

 #6 - 17-07-2010 11:29:42

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Gâteau 15 ( vaacances )

Spoiler : [Afficher le message] En utilisant la technique du premier, on peut même faire l'exercice avec autant de morceaux semblables qu'on veut...
Pour le dernier je pense qu'il faut mettre les angles ensembles, parce que l'angle en bas à droite vaut le double de celui du haut (ou presque en tout cas).
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-triangle.JPG

 #7 - 17-07-2010 14:39:46

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Gâteau 15 (( vacances )

on a cos (C) = (6²+5²-4²)/2*6*5=45/60=0.75 et cos(B) = (6²+4²-5²)/2*4*6=0.5625
cos (A) = (4²+5²-6²)/2*4*5=0.125
on a cos (2C) = 2cos(C)²-1=2*0.75²-1=0.125

donc l'angle en A est le double de celui de C
voila pour le 4eme: F est le centre du cercle inscrit
http://www.prise2tete.fr/upload/gabrielduflot-trianglesemblable.jpg
tous les triangles sont semblables aux côtés 1; 2; [latex]\sqrt2[/latex]

petite verification
pour le triangle CDE: ED²=CD²+CE²-2*CD*CE cos(C)=1+4-4*0.75=2 donc ED=[latex]\sqrt2[/latex]
pour le triangle FAB: FB²=FA²+AB²-2*FA*AB cos(FAB)=4²+2²-2*4*2*0.75=8 donc  FB=[latex]2\sqrt2[/latex] donc tous les côté sont les doubles de celui de CDE
De même pour le triangle EFA et le triangle DFB
pour le triangle EDF on a les ôtés égaux à [latex]\sqrt2; 2\sqrt2 et 2[/latex] donc tous les côtés sont multiplié par [latex]\sqrt2[/latex]

 #8 - 18-07-2010 21:02:26

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 378

Gâteau 15 ( acances )

McFlambi et Gabriel ont bien remarqué que 2A = B, il reste à remarquer que C/2 + 3 (180 - A - C/2) = 360 pour trouver un découpage qui va bien...

Je vous laisse y réfléchir et posterai mon petit dessin avant de partir moi aussi pour des contrées sans internet !!!

 #9 - 19-07-2010 11:08:18

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

âteau 15 ( vacances )

Spoiler : Un forum mathématique  donne deux solutions équivalentes commençant par le placement du centre du cercle inscrit.

L'article que j'ai trouvé réfute l'affirmation que tout partage d'un triangle en cinq triangles semblables nécessite un angle de 90° ou de 120°.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #10 - 24-07-2010 16:01:26

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,167E+3

Gâtea u15 ( vacances )

Rebonjour smile

Et oui je suis de retour hmm

Et je vois qu'on n'a pas eu besoin de moi pour résoudre le problème , la réponse aux trois premiers gâteaux est donnée par looozer et celle du quatrième par gabriel . Bravo à eux deux ainsi qu'à tous les autres .

La méthode exposée par looozer marche avec tous les triangles rectangles et isocèles . En plus du quatrième il existe encore quelques gâteaux non rectangles et non isocèles que l'on peut quand même découper en cinq parts semblables mais les angles et les côtés sont particulièrement antipathiques smile

Encore bravo et merci pour la participation .

Vasimolo

 

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