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 #26 - 10-08-2015 11:41:34

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Gâetau 103

Oui , c'est l'idée , on ne cherche pas à réduire le grand trèfle d'une façon ou d'une autre . Il y a quatre pétales à disposer pour que les conditions soient réalisées ( il faut oublier les ellipses , les arcs de cercles sont bien plus performants ) .

Vasimolo

#0 Pub

 #27 - 10-08-2015 12:10:59

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3051

Gâteau 1103

Pour avoir un rapport A/P > 5, il suffit de changer l'unité de mesure, par exemple prendre les mm au lieu des cm....

 #28 - 10-08-2015 12:17:59

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

gâteai 103

C'est un peu le lièvre que j'avais levé en précisant que la formule n'était pas homogène . Ici les unités sont données donc pas d’échappatoire smile

Vasimolo

 #29 - 10-08-2015 23:59:12

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

Gâtea u103

Mince , une erreur de calcul mad

Il n'y a pas de solution .

Vasimolo

 #30 - 11-08-2015 07:56:21

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3051

fâteau 103

J'allais le dire. Regarde un disque de 20cm de diamètre, il a un rapport A/P de 5, C'est la plus petite aire avec ce rapport. Or ce disque n'est pas inscriptible dans le maillage. Les seules figures convexes inscriptibles sont des rectangles ou des ellipses, qui ne conviennent pas non plus. Donc il faudrait une figure non convexe, mais elle est moins performante qu'une figure convexe. Il ne peut donc y avoir de solution.

 #31 - 11-08-2015 10:34:31

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Gâteau 13

tu veux dire que ça c'est faux ?

Le périmètre du trèfle est P=30*pi*sqrt(2) et son aire A=200+150*pi .


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #32 - 11-08-2015 11:37:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Gâetau 103

nodgim a écrit:

J'allais le dire. Regarde un disque de 20cm de diamètre, il a un rapport A/P de 5, C'est la plus petite aire avec ce rapport. Or ce disque n'est pas inscriptible dans le maillage. Les seules figures convexes inscriptibles sont des rectangles ou des ellipses, qui ne conviennent pas non plus. Donc il faudrait une figure non convexe, mais elle est moins performante qu'une figure convexe. Il ne peut donc y avoir de solution.

Il me semble qu'il y a beaucoup d'affirmations fausses smile

D'abord on peut imaginer des polygones convexes aussi grands que l'on veut qui s'inscrivent dans le maillage sans être des rectangles . Bien sûr ils ne sont absolument pas performant pour le rapport A/P . Pour la convexité , je crois qu'il y a une erreur qui empoisonne les échanges depuis le début du fil . Je suis pratiquement convaincu que le meilleur rapport est toujours réalisée par une figure dont la frontière est constituée d'arcs de cercles et pas d'ellipses .

A ton avis , comment va évoluer ce ballon si on ajoute un peu d'air ?

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-grandcercle.png

Vasimolo

 #33 - 11-08-2015 11:48:06

Franky1103
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gâteai 103

Ton calcul est juste, fix. Ça donne un rapport A/P de 5,035 env.

 #34 - 11-08-2015 11:52:21

Vasimolo
Le pâtissier
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Gâtea 103

Reste à voir ce que peuvent donner les rognons de Fix si on remplace les ellipses par des arcs de cercles .

Vasimolo

 #35 - 11-08-2015 12:14:57

fix33
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Gâteauu 103

C'est le calcul de Vasimolo (je ne sais même pas comment il est arrivé à ce résultat !).

L'analogie au ballon qui gonfle me semble effectivement parfaitement juste pour avoir le meilleur rapport A/P, puisque "la nature recherche toujours un état stable et de moindre effort" (pas absolument sûr de la formulation).
Bref, mes rognons se transformeront en doubles trèfles (aux extrémités latérales aplaties) si on les gonfle jusqu'à atteindre et dépasser les maillages latéraux.

N'ayant pas les outils mathématiques pour faire le calcul, je ne peux qu'espérer en vous ou en les approximations d'Enigmatus !

Toujours est-il qu'il y a visiblement une solution (même une infinité) à A/P= 5 si on oublie la contrainte A=500 et P=100.
Quelle est la formule d'un disque tronqué par une droite ?


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #36 - 11-08-2015 12:32:52

Vasimolo
Le pâtissier
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Gâteaau 103

fix33 a écrit:

Quelle est la formule d'un disque tronqué par une droite ?

Des formules tu vas en trouver un peu partout mais tu vas aller aussi vite ( et ça peut resservir ) en remarquant que le disque tronqué n'est rien d'autre qu'une fraction de disque plus un triangle .

Vasimolo

 #37 - 11-08-2015 14:28:05

fix33
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âteau 103

Ok, là, j'ai la honte ! C'était plus qu'abordable pour quelqu'un comme moi qui a fait une prépa Maths-Physique ! roll


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #38 - 11-08-2015 19:23:14

Vasimolo
Le pâtissier
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Gâteau 10

Voilà à quoi ressembleraient les rognons de Fix si on les cuisinait à la sauce arcs de cercles ( âmes sensibles s'abstenir smile ) .

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-rognons.png

Le périmètre est légèrement inférieur à 100 mais le rapport A/P est plus petit que 5 . Je ne vois pas trop comment le système évoluerait si on augmentait le périmètre .

Vasimolo

 #39 - 11-08-2015 19:56:23

fix33
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Gâteau 03

Pour maximiser le rapport A/P, je pense que les arcs de cercle extrêmes devraient être moins longs (moins déformés) que ceux des arcs de cercle centraux...


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #40 - 11-08-2015 20:06:34

Vasimolo
Le pâtissier
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gâreau 103

Je ne vois pas trop de quels arcs tu parles mais il me semble que si on gonflait encore les rognons ( déjà mal en point ) , c'est plutôt les parties gauches et droites qui enfleraient .

Vasimolo

 #41 - 16-08-2015 22:20:37

Vasimolo
Le pâtissier
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Gââteau 103

Pour ceux qui s'étaient intéressé au problème , j'ai proposé un petit prolongement sur le site maths.net smile

http://www.les-mathematiques.net/phorum … ?8,1133035

Vasimolo

 #42 - 17-08-2015 18:20:59

shadock
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Messages : 3324

Gâtea u103

Ton ID c'est "Domi" ? tongue

Bref roll


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #43 - 17-08-2015 18:45:55

Vasimolo
Le pâtissier
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